团结二中九年级数学专项训练.doc

团结二中九年级数学专项训练三角形旋转相似类型题及知识总结（1） 基本图形1、已知在四边形ABCD中，对角互补，PAQ绕A点旋转，PAQ的两边分别与直线BC、直线CD交于P、Q，且PAQ=BAD。求证：在PAQ旋转中，PABQAD2、 已知：弦AC与BD交于M点，PDQ绕D点旋转，PDQ的两边分别与直线BA、直线AC交于P、Q，且PDQ=BDC。求证：在PDQ旋转中，PDBQDC3、 在ABC中，PQBC，将PAQ绕A点旋转一定角度，连BP、CQ， 求证：在PAQ旋转中，PABQAC，4、已知：如图，四边形ABCD是矩形,PAQ=BAC.求证：（1） （2） （3）APQ=ABC5、如图，已知在矩形ABCD中，EDF两边分别与边AB、BC交于E、F，与对角线AC交于G、H，且EDF=BDC。（1） 在正方形ABCD中（如图1），求证：BE= CH；（2） 在矩形ABCD中，BDC=60（如图2），BE、CH之间关系是否发生变化？直接写出结论，并证明；（3） 在图3中。在（2）的条件下，若CH=1，DH= 时，求DG的长 6、已知：直角梯形ABCD，ADBC，AD=AB，A=90C=60,DHBC于H，P为BC上一点，作EPF=60,此角的两边分别交AD于E, 交CD于F.(1).如图1，当点P在点B处时，求证：2 AE+CF=2CH;(2) 如图2，当点P在点H处时，连接FB、EF，FB与FH交于点K，若AB= ,EF=,求线段FK的长度.7、已知：ABC中，ACB=90，B=30，点P为边AB上的一点, EPF=90，PF与边AC交于点F，PE与边BC交于点E， 设AP:PB= k(1)如图1，当 k= (1/3)时，则： AF+ _ BE= AB;(2) .如图2，当k=1时，连接CP，EF交于点K，将FP沿着EF对称，对称后与CP交于点M，连接ME，若AC=3，当MEFP时，求tanCEM的值8、等边ABC中，BH为AC边上的高，点P为AB边中点，EPF=90,此角的两边与AC边交于点F,与高BH交于点E. (1)如图1，求证: FH+ BE= AB;(2)如图2，在（2）的条件下，连接EF，直线EF与BC交于点N，将FN沿着FP对称，对称后与AB交于点M，若AC=6，AM:BM=5:19时，延长NF交BA延长线于T，求NTB的面积.9、已知平行四边形ABCD, C=60，点E、F分别为AD、CD上两点EBF=C.（1）.如图（1）当AB=BC时，求证：CF+AE=BC；（2）.如图（2）当AB=BC时，若AB=6,连接EC与BF交于M,当BEM为等边三角形时，求线段FM的长.10、已知：在四边形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，ABC=60,点E、F分别为线段AD、CD上的一点，且EBF=30（1）如图1，当四边形ABCD为等腰梯形时，点G为线段BF的中点，连接EG，求证:AE+FC=EG ;（2，如图2，当四边形ABCD为菱形时，连接AC，线段AC分别交线段BE、BF于点M、N，AB=30，MN=14，AMCN，连接FM交线段EN于点G，连接DG，求线段DG的长11、点E为矩形ABCD的对角线AC上的一点，F为射线BC上的一点，且EDF=ACB，AB=2AD。（1）如图1，求证： AECF=CD。（2）如图2，若CF=CD，连接EF,交CD于M，DEN=DFE, 试探究DN与MC的关系，并说明理由。12、已知，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过D作DPAD，交AC于P，把DPA绕点P逆时针旋转，旋转后的角的一边与AB交于K，与BD交于M，另一边交BD于N，CP=3PO。（1）如图1，求证：AK=DN（2）如图2，连接NK，连接AM交KN于Q，若DN=PN，试求AQ与QM的关系，并说明理由。例11、四边形ABCD中，ABC=90，BC=2AB，C