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数学必修五知识点总结第一篇:数学必修五知识点总结归纳 必修五知识点总结归纳 (一)解三角形 1、正弦定理:在DABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,R为DABC的外 abc =2R sinAsinBsinC 正弦定理的变形公式:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; abc sinA=,sinB=,sinC=; 2R2R2R a:b:c=sinA:sinB:sinC; a+b+cabc = sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC 111 2、三角形面积公式:SDABC=bcsinA=absinC=acsinB 222 接圆的半径,则有 3、余弦定理:在DABC中,有a=b+c-2bccosA,b=a+c-2accosB, 2 2 2 2 2 2 c2=a2+b2-2abcosC b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2 4、余弦定理的推论:cosA=,cosB=,cosC= 2bc2ab2ac 5、射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA 6、设a、b、c是DABC的角A、B、C的对边,则:若a+b=c,则C=90; 若a+bc,则C90;若a+b90 2数学必修五知识点总结 2数学必修五知识点总结 2 2 2 2 o o222o (二)数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项:数列中的每一个数 3、有穷数列:项数有限的数列 4、无穷数列:项数无限的数列 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列an+1-an0 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列an+1-an0ab;a-b=0a=b;a-b0abbb,bcac;aba+cb+c; ab,c0acbc,ab,c0acb,cda+cb+d; nn ab0,cd0acbd;ab0ab(nN,n1); ab0nN,n1) 3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 若二次项系数为负,先变为正 5、设a、b是两个正数,则几何平均数 a+b 称为正数a、ba、b的2 6、均值不等式定理: 若a0,b0,则a+b,即 2 2 a+b 2 a2+b2 7、常用的基本不等式:a+b2ab(a,bR);ab(a,bR); 2 a2+b2a+ba+b ab(a0,b0);(a,bR) 222 8、极值定理:设x、y都为正数,则有数学必修五知识点总结 22 s2 若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值 4 若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+数学必修五知识点总结 y取得最小值第二篇:高中数学必修五 知识点总结【经典】 必修五 知识点总结 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 abc =2R 1、正弦定理:在DABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,则有 sinAsinBsinC (R为DABC的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; sinA= cab ,sinB=,sinC=; 2R2R2R a:b:c=sinA:sinB:sinC; 3、三角形面积公式:SDABC= 111 bcsinA=absinC=acsinB 222 2 2 2 b2+c2-a2 4、余弦定理:在DABC中,有a=b+c-2bccosA,推论:cosA= 2bc a2+c2-b2 222cosB= b=a+c-2accosB,推论: 2ac a2+b2-c2 c=a+b-2abcosC,推论:cosC= 2ab 2 2 2 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC,其中R是ABC外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bccosA=b2+c2-a2. (6)三角形的面积公式有:S= 1111 ah, S=absinC=bcsinA=acsinB , S=P(P-a)(P-b)(P-c)其2222 中,h是BC边上高,P是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:化边为角;化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在ABC中,A+B+C=,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=cosC;tan(A+B)=tanC。 sin A+BCA+BC =cos,cos=sin; 2222 (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r为三角形内切圆半径,p为周长之半 (3)在ABC中,熟记并会证明:A,B,C成等差数列的充分必要条件是B=60;ABC是正三角形的充分必要条件是A,B,C成等差数列且a,b,c成等比数列. 三、解三角形的应用 1.坡角
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