[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】基于直齿轮和行星齿轮尺寸与传动比间的关系-中文翻译

南 京 理 工 大 学 紫 金 学 院 毕业设计 (论文 )外文资料翻译 系： 机械工程系 专 业： 机械工程及自 动 化 姓 名： 贾 盛 学 号： 060104255 外文出处： Department of Machine Design Royal Institute of Technology, KTH S-100 44 STOCKHOLM 附 件： 1.外文 资 料翻 译译 文； 2.外文原文。 指导教师评语： 签名： 年 月 日 (用外文写)附件 1：外文 资 料翻 译译 文 基于直齿轮和行星齿轮尺寸与传动比间的关系 本文推导出了一个关于驱动给定载荷所必需的最小齿轮尺寸的公式。这个公式以直齿轮尺寸的瑞典标准： SS1863 和 SS1871 为基础，提出了直齿轮副和三轮行星齿轮之间的最小尺寸公式。此外，也得到了齿轮重量和惯性与齿轮传动比、负载扭矩和齿轮形状之间的函数表达式。 已知扭矩和材料，可以重新获得所需的齿轮尺寸、重量和与齿轮传动比有关的惯性。这不仅对齿轮优化是非常有用的，而且对完整的驱动系统优化也同样有用，其中齿轮大小，惯性和重量可能会影响驱动器系统其他部分的要求。 结果表明，赫兹侧向压力在大多数情况下限制了齿轮的大小。齿根弯曲应力仅适用于硬齿面。此外，与同样小齿轮和同样构造的齿轮相比，行星齿轮所必需的尺寸，重量和惯性相对更小。这两种结果都符合国家标准，行星齿轮较紧凑，具有较低的惯性。 关键字 直齿轮，行星齿轮，减速机，伺服驱动器，优化 1. 背景介绍 这项工作在一开始是一项关于机电一体化系统的设计和优化方法的研究项目。该研究项目的目标是为了获得机电驱动模块的方法，关于重量，尺寸或效率（鲁斯 2004 年） 。为了达到这一目标，必须有模型把齿轮的尺寸和重量与传动比和负载相关联（扭矩和作为时间函数的传出轴角） 。在机电一体化系统中负载通常是动态的，因此，惯性在机电一体化模块的优化中起着核心作用。在机电一体化应用最常用的齿轮类型是直齿轮和斜齿轮，行星齿轮和谐波驱动器。 图 1.在机电伺服驱动器里电动机和减速机 本文提出的工作针对在两种不同构造下的直齿轮，单直齿轮和三轮行星齿轮。这儿得到的所有表达式都以两种齿轮尺寸的瑞典标准文件： SS1863 和 SS1871为基础。分析的目的是为了表示出作为传动比功能和输出扭矩的齿轮大小。从这个尺寸上看，将有可能得出齿轮的质量和惯性。也可以得出螺旋齿轮的这些数据，尽管可能有必要进一步引进一些简单的方法。 本文的重点是齿轮尺寸和性质，这些可直接从齿轮大小和形状，惯性和重量中得到。齿轮的其它性质，是重要的机电一体化应用（范斯坦 1997 年） 配置（内联或直角） 精度和反弹 输出速度 效率 环保能力（密封，噪音，振动） 成本 本文中得出的表达式的参数数量是很大的。已知参数取决于设计情况：在一些情况下负载已知和齿轮的尺寸几乎可以不考虑，而另一些情况尺寸已知，允许的输出扭矩应该取最大值等。本文中，所有的例子和方程都是假设它的负载是已知的，尺寸，重量和齿轮的惯性能够得到。此外，还假设齿轮材料以及压力角也都是已知的。 2. 等效负载 在机电一体化应用程序中负载通常是惯性和摩擦相结合的。负载转矩通常是非常动态的，也就是说，它随着时间的变化而变化。因此，需要使用等效连续负载转矩。在电动机大小计算方法上，负载周期均方值常用于计算等效连续电机负载。这是可能的，因为热量能限制连续扭矩；电机绕组产生的热量由电机电流有效值提供。由于电流跟电动机转矩成正比，扭矩均方根可用于电机计算尺寸。 图 2.“惯性”负载周期有效值 齿轮设计传统上侧重于齿轮强度。齿轮负载是循环的，因此，齿轮故障是最常见的机械疲劳的结果。在齿轮设计上，表面疲劳和齿根弯曲疲劳是两个典型的限制因素。 当齿轮啮合时齿轮循环荷载的结合和随时间的变化的外加负载比在电机时更加难以表达出等效负载。用来计算齿轮尺寸的扭矩准则中使用的指数不是 2 作为规范的有效值，而是从 3 到 50 之间（安东尼 2003 年） 。等效负载表示式依据所谓的线性累积损伤规则（帕尔姆格规则） 。假定一个机械产品全寿命可以通过加入由每个应力循环的生命消耗的比例估计得到。应力循环的每一个齿轮传动齿数在一生中是巨大的。安东尼（ 2003）用三轮行星齿轮印证了这个假设，一个太阳齿轮齿将 8 小时暴露在 2000 转的近 300 万负载循环中。 图 3.不同的钢曲线 使用等效载荷计算的指数取决于材料的类型，热处理和加载类型（安东尼2003 年） 。 不过，显而易见的是，帕尔姆格规则不能用于无限寿命设计（“大于 106 负载周期） ，尤其是不能运用在齿轮受到最大负荷 106 倍以上的情况下。事实上，只能运用在负载周期总数低于 2106 的地方，一个比允许的极限载荷持久力更高的负载（安东尼 2003 年） 。这意味着对于无限寿命尺寸计算，应该计算在负载周期最大扭矩处的尺寸。当然也有例外情况，例如负载周期在最大负载的地方时发生齿轮停滞不前。因此，对于无限寿命设计，等效连续扭矩 Tcal 可以得出： （ 1） maxcal)(tT这是本文所采取的做法，假设齿轮受到最大负载 106 倍以上，并且峰值扭矩用来标注。然而这个研究领域是非常复杂的，在本报告中没有做进一步的调查。通过这种方法，至少方程（ 1）不是用的很低的等效扭矩。 考虑轴承时，计算过程就变的更加复杂。对于轴承，负载平均立方根通常用来作为等效连续负载（图 3） 。然而，只处理了齿轮实际尺寸而没对轴承进行处理。但是，应该指出，轴承可能限制最大齿轮载荷。 3. 直齿轮分析 本文所做的分析主要是根据瑞典标准： SS1871 和齿轮几何标准 SS1863 两份文件提出的公式来做的。图 4 展现了一个直齿轮，为了简化分析，使用没有增修改过的直齿轮。 图 4.直齿轮 3.1 直齿轮的几何、质量和惯性 3.1.1 几何关系 为了简化其它分析，这是是非常有用的派生一些简单的几何关系 齿轮比 u 是定义为： （ 2） 2112wzrinot齿轮的中心距 a 由下式给出： （ 3） 121rra结合方程（ 2）及（ 3）： （ 4） 1ru最后，结合方程（ 3）及（ 4）得到了 r1 和 r2 的表达式： （ 5）1uar （ 6） 122uarra3.1.2 齿轮副质量 齿轮在这儿做成一个圆柱体，近视的接近准确值。因此齿轮质量 M 可以给出 : (7) 2brM其中 b 是面宽度， r 是参考半径和 是轮子的质量密度。一对齿轮副总质量可以表示为： 最后，结合公式（ 2） ， （ 5）及（ 8）得到以下齿轮副质量表达式： 3.1.3 惯性 旋转圆桶的惯性 J 以下给出： 因此反映在齿轮副小齿轮轴（轴 1）上的惯性由此给出： 图 5.齿轮啮合 如果加上方程（ 5）及（ 6）得出下面齿轮副惯性的表达式：3.2 必要齿轮尺寸 据 SS1871，必要齿轮尺寸取决于齿侧赫兹压力和齿根压力。摩擦损失忽略不计，见图 5，在齿轮齿上给出： 3.2.1 齿侧的赫兹压力 在齿侧的赫兹压力由下式给出（ SS1871）：对于无增修改齿轮，形成因素 ZH 由以下给出的：如下所示，对于直齿轮，切向压力角 at 和 an 法向压力角是同样标准的。因此，从现在起压力角仅用 表示： 由于螺旋角在斜圆柱（ ）上为零，在基圆柱上也为零 (b) 得出了 ZH 的表达式： 材料因数 ZM 是由（ SS1857）给出： E 是各自齿轮弹性模量和 v 是瓦松数。对于直齿轮的重合度 Z是根据 SS1871 给出： 其中 是重合度。对外部直齿轮副 是根据 SS1863 给出的： 对于无增修改过的齿轮， aw是齿轮中心距，得到 Pb： 其中 m 是模数，其定义为： 对外部直齿轮，齿顶圆直径 da 和基圆直径 db 可由（ SS1863）给出： 从方程（ 5）及（ 6）齿轮直径可以得出如下的表达式： 通过结合方程（ 24）和（ 25） ，并插入式（ 21） ，得到重合度的表达式：插入式（ 13）和式（ 25）到式（ 14）得到： 方程能重新写为： 其中 ZH,ZM,Z是由方程（ 18） ， （ 19）和（ 20）给出。 KH和 KH是分别描述每个齿轮与负荷分配负载的分工的因素。一般 KH 可以设置为 1。 KH较为复杂，因为它只能在理论上为 1（齿轮理想状态下） 。为了简单点，在这里，它被设置为1.3，但如果要求更精确的数据，应该通过 SS1871 查询更多的信息和有关如何选择此常量的规定。方程（ 27）给出了已知 Hmax， E1， E2,v1,v2,传动比 u，齿数 z1，压力角 和计算扭矩 Tcal 的齿轮副最小尺寸（相对于赫兹压力 ） 。 3.2.2 齿根弯曲应力 弯曲应力 F 可根据 SS1871 计算如下：窗体系数 YF 的计算方式有点复杂，因此 YF 可近视为：因为减少了 z ，对小齿轮来说， YF 总是较大的 直齿轮的螺旋角系数 Y是 1。 Y是重合度系数，根据 SS1871