最新人教版八年级数学18.1.2_三角形中位线定理.ppt

18 1 2三角形中位线定理 第十八章平行四边形 义务教育课程标准实验教科书 人教版 八年级下册 从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 的四边形是平行四边形 对角线互相平分 到现在为止我们学习了几种判定平行四边形的方法 一组对边平行且相等 复习 A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 如图 在池塘外选一点C 连结AB AC BC连结AB AC BC 分别找出AC和BC的中点D E 并且连结 如果测量出DE的长度为10米 也就能知道AB的距离了 同学们知道AB是多少米吗 为什么 B C D E B 例4 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 还有另外的证法吗 注意 通过三角形全等 把要证明的内容转化到一个平行四边形中 利用平行四边形的性质使问题得到解决 连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线 如图 D E分别是AB AC边的中点 DE就是 ABC的中位线 一个三角形共有几条中位线 中位线和三角形的中线一样吗 F 答 三条 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 数学语言 DE是 ABC的中位线 DE BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 如图 在池塘外选一点C 连结AB AC BC连结AB AC BC 分别找出AC和BC的中点D E 并且连结 如果测量出DE的长度为10米 也就能知道AB的距离了 同学们知道AB是多少米吗 为什么 B C D E B 方法点拨 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 定理应用 定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2提供了一个新的途径 例5求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE 巩固 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED 3 如图 点D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 以这些点为顶点 你能在图中画出多少个平行四边形 三条中位线把原三角形分成了几个小三角形 这些三角形有什么关系 4 已知ABCD中 AC BD相交于点O E F G H分别是AB OB CD OD的中点 求证 HEF FGH 5 已知 E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点 且CE DC 连结AE 分别交BC BD于点F G 连接AC交BD于O 连结OF 求证 AB 2OF 提示 证明 ABF ECF 得BF CF 再证OF是 ABC的中位线 6 ABC中 D是AB中点 E是AC上的点 且3AE 2AC CD BE交于O点 求证 OE BE 7 已知如图2 BD CE分别是 ABC的外角平分线 过点A作AF BD AG CE 垂足分别是F G 连结FG 延长AF AG 与直线BC相交 求证 FG AB BC AC 知识小结 数学语言 DE是 ABC的中位线 DE BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 1 三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据 并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2提供了一个新的途径 2 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点