数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题教案.doc

课 题第五单元 数学广角鸽巢问题 （第一课时 ） 教学目标知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 情感、态度和价值观：通过小组合作探究用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点理解鸽巢原理，掌握 “平均分”，再创建数学模型教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”课时安排1授课时间2017年5月10日教 学 过 程 设 计批注1、 创设情境导入新知设计抢凳子的游戏，四人围着三凳转圈圈，老师喊停的时候，四人必须都坐在凳子上。同学们观察到了什么现象？为什么会出现这种情况呢？（请四位同学上来体验游戏，激发学生学习兴趣与求知欲望）谁来说一说你观察到的现象，为什么呢？（培养学生的观察和表达能力）这种现象就是今天我们要探讨鸽巢问题（引出课题并板书） 二、合作交流探究新知 （一）探究枚举法问题：把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，都要放进去。请四人为一组动手试一试。一人放，一人记录有哪些放法？提问：谁来展示并说一说结果？你是怎么放的？（一学生展示，另一学生将记录板书）（4）提问：这句话里“总有”是什么意思？ 学生：一定有。（5）提问：这句话里“至少”是什么意思？ 学生：不会少于（二）探究数字分解法思考问题：当没有道具的时候，我们能否用数字分解的方法来解决问题呢？ 方法二：用“分解数法”证明。当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能否把4枝铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数？（意思就是：4可以分解成哪三个数的和？）请同学上黑板展示成果，并说出结论同样可知，把4分解成3个数，与枚举法一样，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 （三）用“平均分法”证明。 （1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了4种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。当笔的枝数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以小组内交流一下。 （2）小组展示。通过一种摆法得出同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师引导学生：“这种方法实际就是平均分法”三、合作探究深入学习例：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（1）学生先独立思考（2）然后再小组探究，让学生提出不同解法。（3）学生汇报.（放一放的方法：把7本书先平均放在3个抽屉里，每个抽屉放 本，剩 本 ，然后怎么放？平均分法可以用算式表示：73=21 至少数=2+1所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；2变式思考。（1）把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。为什么？83=22 提问：余下2本可以怎么放？学生回答：可以有两种放法提问：究竟如何放才能得出总有一个抽屉至少数3本书学生回答，并引导学生得出至少数=2+1而不是2+2（2）把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 教师根据学生的回答板书：103=31 至少数=3+1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数鸽巢数=商数余数”不能整除时：“至少数=商数+1”四、认识“鸽巢问题” 经过以上的探索研究，同学们经历了猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等学习过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。 五、学以致用数学与生活（1）大家玩过石头、剪刀、布的游戏吗？一位同学任意划4次,是否至少有2次划出的手势是一样的？（请两位同学上来体验游戏，同学们观察并说出你的观点）（2）如果戴老师有三个小孩，那么请问是否至少有2个小孩性别相同，为什么？（这一问题，老师以自身为例，吸引学生的注意力，设计另一种提问方式解决问题）（同学们抢答方式来解决问题，培养学生积极思考，大胆发言，说出自己的想法）六、巩固新知拓展应用1、从明德学校中任意找来15个同学，至少有2个人属相相同，为什么？2、六年级共有男生55人，至少有5名男生在同一个月过生日，为什么？3、六年级学生有33人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？（请同学自主思考完成并说出你的解决方法，灵活运用知识解决问题）七、课堂总结收获1、通过今天的学习你有什么收获？ 数学知识：1.鸽巢问题；2. “物体数抽屉数=商数余数”不能整除时：“至少数=商数+1”；整除时：“至少数=商数” 数学方法：1.枚举法；2.数的分解法；3.平均分法 数学思想：1.数形结合；2.数学建模八、课外作业完成教材第71页练习十三的1-3题。教学反思：反思这节课，可取之处有：1、着重让学生经历知识的产生、形成的过程，恰当引导，通过观察、探究、实践、建立模型。2、瞄准学生的认知障碍，力求让学生知其然并知其所以然。3、灵活使用各种教学手段和方法，激发学生学习兴趣，达成教学目标。4、注重将数学知识联系学生实际生活，培养学生用数形结合来解决实际问题。不足之处：1、感觉老师还有有些地方在牵着学