[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】球形机器人的并行稳健性设计-中文翻译

外文翻 译 专 业 机械设计制造及其自动化 学 生 姓 名 戴礼云 班 级 B 机制 077 学 号 0710101708 指 导 教 师 袁 健 1 外文资料名称： The robust design of parallel spherical robots 外文资料出处： Mechanism and Machine Theory 46 (2011) 335-343 附 件： 1.外文 资 料翻 译译 文 2.外文原文 指导教师评语： 签名： 年 月 日 2 球形机器人的并行稳健性设计 halid Al-Widyan, Xiao Qing Ma, Jorge Angeles 戴礼云 译 摘要 :本文提出了一种完善敏捷手腕（ AW）的方法，在以往的工作报告中，是适用于一个球形的三自由度并联机器人未激励节点的设计。稳健性是必要的，因为制造一个全部是在一个单点关节轴球面机制是极其困难的任务。 为了降低不可避免的制造误差，此建议，以未激励旋转（ R）的一个圆柱形（ C）关节取代现有设计的关节。即便是后者存在着非共点轴。 一个以双数字为基础的程序，是用来解决整个机制的逆运动学问题的，以此来确定每个旋转关节。在运动学分析统计结果的基础上，适当的选取关节尺寸。 关键词 : 敏捷手腕；球面并联机器人；统计分析；双数；转移原理；逆运动学分析 1 前言 球面并联机器人是用来定位三维空间刚体。 应用包括机器 刀具和工件床 1,2，以及作为定位相机跟踪快速移动的物体。 后者导致了应用敏捷的眼睛发育 3,4。理想的情况下，所有的球关节都是旋转机制，与他们在一个共同的点轴相交。然而，由于加工误差，依靠一个传统的生产加工操作机制这是不可能的 ;高精密加工，当然，一种选择，如果一个人愿意为它付出的话。作为替代方案，考虑到不可避免的加工误差，通常包括额外的自由度。敏捷眼睛设计师提供了额外的自由度来取代自调心针接头，这相当于是被动关节的自由旋转代替被动旋转。这种方法的缺点是缺少一定的流动性，总是妥协于机器人的刚度。 一种以应付制造误差的手段，校准方法是不是一个，在于本案怎么选择，因为球形联系过于约束。这意味着，除非一个人有能力组装，否则小加工误差就会导致旋转轴不相交于一个共同点而呈现超静定结构。 在我们的设计中，我们更换未激励圆柱形旋转关节，从而引入那些是必要的和足够的自由度。因此，一个机制的位移分析是需要确定在未激励圆柱的旋转关节，不仅关节的旋转，而且由于旋转的加工存在装配误差，会导致非同步旋转轴。很明显，由此产生的机器人不会很球形，但相比较，有能产生近似球形位移的能力。 在本文， 提出了一种随机的方法是表示眼前机器人环节的尺寸误差。并且，一个程序的设计旨在通过逆运动学来分析上述 圆柱形联接位移 。 3 对在研究的联动分析归结为解决系统中没有任何一个特里戈度量方程。解决这一系统的方法是依赖于三角和半三角所转化的方程。 然而，这种解决方案的转变， 是在奇点附近的，因此，上述做法是不稳妥的。为了应付这个问题， Bai 和Angeles5找到了一种根据输入 -输出方程和控制中心联系的几何方法。 这种方法是通过分析在同一参考平面和球面 RRRR 之间的联系。 更换手头机器人的拓扑结构，即由对口其圆柱形转动关节，从球到空间的联系。最直接的方法，是推导出空间四杆的输入输出方程和适用的转移 6-8原则。这一原则还要追溯到 60 年代初，它的一个最引人注目的地方已被杨和 Freudenstein 9 报道，该报道分析了空间四杆机构 演变成 一个球面四杆机构的封闭方程。 2 敏捷手腕的运动学分析 敏捷手腕（ AW） ，如图 1a 所示，是一个三自由度机器人作为一个终端模块设计的长距离机器人 10。敏捷手腕是一个具有三个相同的爪，具有典型机器人的爪的体系结构的球形机器人，如图 1b 所示。正如在图 1a 所示，每条爪在一个三角板上，通常被称为移动板（ MP） ，执行任务的机器人，并在其上安装电机的，通常被称为底板（ BP） 。事实上，根据戈塞尔林和他的研究小组 3,4披露，敏捷手腕是来自敏捷眼的设计。值得注意的是，敏捷手腕的近端链接作为非圆曲线的中心曲线联系起来，如 11报道。中央曲线设计，反过来，继优化程序，根据该曲线在平面的轨迹，可算出最小曲率值。此外，同样的曲线设计，以融入迁就轴承和关节轴的 R 型和 C 型。敏捷手腕是机器人用来牢牢抓住目标的，如喷丸处理。 下面的小节中，我们通过讨论分析制定出逆运动学的圆柱运动的程序。相关运动是重要的设计参数，它们允许设计人员所需的最小空间分配，以适应机械加工和装配误差产生的误差在公差以内。 2.1 双逆运动学的 RCCC 链 对每一个爪在这里进行位移分析，产生了圆柱关节。 问题减少到了一个爪的敏捷手腕，这是一个串行运动链。我们认为，由于对称性，其他两个爪每一个都会产生同样的运动结果。球形手腕如图 1b 所示，手链是相同的，除了第二和第三关节转动，这正与圆柱关节相替换，以适应相邻轴线的偏移量。因此，在这种情况下，不只是为了旋转，还有关节的运动。 眼下的问题在于寻找一个固定的移动平台姿势，在图 1b 中，考虑到被动关节位移和工作关节倒退转动的问题。在随后的分析中，我们采取图 1b，替代 RCCC 链。4 现在，可以导出球形的几何关系和转移空间联系的二元化对等关系。因此，所有的二元向量和标量在图 1b 中，除了 1，我们得到了手头的指挥中心链的位移分析。对于一个给定的 Tzyxve13（ 1） 最终效应的方向， 让双单位向量 作为基础框架坐标， 其中下标 1 是被指定基本框3e架。 我们在这里回忆起，真正的单位矢量方向代表了欧几里德空间，双单位向量代表在同一个空间线。 图 1 敏捷手腕：（ a）布局（ b）其中的一个机械手 图 1b 的球形机器人的位移分析概述如下：为此，用 Denavit - Hartenberg（ DH）表示法 12，其次定义坐标系网格 F（ i） ，其中 i = 1,2,3,4，固定（ i - 1）链接，其中 0 表示基和 3 表示机器人（ EE）前面的数字。此外，在 Fi 向量 v 为代表的记为 v。在反排量问题（ IDP）中，在给定的 EE 运动是一个旋转矩阵 R 的网络，联合角 ，将 EE 从一个参考的角度至 R。此外，用 表示旋转矩阵同行在 Fi31i iQ连接的一个矢量分量。我们用这个符号 。为了快速参考，我们回Tie1,0顾矩阵 结构： iQiii iiiiii 0coscossnn（ 2）其中 i cos i ， i sin i，如图 1b 所示 1 和 2，而 3 是第三个转5 动轴的夹角，即平行向量 3 和 Z4 轴，连接到机器人。 此轴是用户定义的，其唯一的条件是它穿过中心的手腕。它没有显示的数字，以避免超载。 解决的关键是建立 IDP 和手腕之间的关系： 232coseT（ 3）如图 1b 中所设置的。因此，需要一个坐标转换，来表达参与式的两个载体。也就是在同一坐标系中 Fi，如下所述： TeQe 11112 cossin（ 4）这不过是 第三列。此外， 3213ee（ 5）除此之外， ， 1321Q3121TQ（ 6） ，其中 表示第三排。如果 表示 的行和列，那么313eeT3ijq1TzyxTvqqq 322232 （ 7）用方程替代。 （ 4）及（ 7）代入式（ 3） ，获得 1 ： 02111 cvcssvzyx（ 8） 和 ， 。这个方程及其在这方面详细推导见资料 13。 co(.).in(.).通过极反演变，我们得到 RCCC 链的方程，即 0 2111 cvcssvzyx（ 9） 其中 （ i=1， 2） ， 是机构 i 和 i+1 之间的垂直距离。而且保持一个共iii i同运动， 不需要二元化。 1上面的方程已被证明是对角 5的两个解决方案；至于其它两个关节，一个旋1转一个平移。一个解决 的方法是替代上述三角方程的一半。这求出 tan( /2)，1 1然后用二次方程的根公式来解决问题。然而，正如 5，二次 -方程方法的四连杆分析输入和输出导致了多项式紧缩，在这种情况下，二次方程退化成线性方程，使根6 靠近 。作为替代方案，稳妥的做法是采用相同的参考系，以获取两个解决方案。这种方法是融入我们的代码来取得相关敏捷手腕的变量。 此外，提供球形机器人第二关节位移 d2 是方程的根，即 13，12323131232 srcscrss （ 10a）323123231131232 rcscrsrscs （ 10b）其中 （ i， j=1， 2， 3）都是表示旋转矩阵 R 的最终取向；上述的同等方程jr为 123211232 srcscrss （ 11a）332123231131232 rcscrsrscs （ 11b）其中 ， 是关节轴之间连续法线的距离，根据 DenavitiiidiHartenberg13所说， （ i， j=1， 2， 3）是双旋转矩阵 对参考系的最jr DR终值。 的原始部分是正交矩阵，而其部分 R 包括双矩阵 D，这是平移向量矩阵 D。R此外，矩阵 R 是双正交矩阵密度函数 行列式（ R） = 1。参考的定义是 和31，其中 ， 分别代表 3 3 的矩阵和零矩阵。 3OD31矩阵 R 是单位矢量 e 给定的一个旋转角度 ,后来发现这个矩阵如 13 ，EeTTsin1cos3（ 13） 其中 E 是部分矩阵，从而获得了原始的矩阵 R。因此，每个旋转矩阵 15项是双数，即 ijijijr（ 14） 其中 作为基质（ i， j） 。 ij从方程（ 11a） （ 11b）是可以解决第二个关节的旋转问题的。上述方程每个然后分解成两个方程，一个是原始方程，一个是二项式方程。类似的方法来解决第三个关节运动的问题，这由球形机器人相应的方程，即 7 2213swc（ 15a） 23213 swc（ 15b） 12src（ 15c） 311212 rsrsw（ 15d） 3 c（ 15e） 2213swc（ 16a） 23213 swc（ 16b） 其中 33d（ 16c） 1211srcw（ 16d） 311212 rsrs（ 16e） 311213 rcrsw（ 16f） 再次，通过（ 16a）及（ 16b）扩大形成 4 个方程式，两个原始的和两个二项式方程，从而得出两者的旋转角度 和距离 。通过原始方程（ 11a） （ 11b）和33d（ 16a） （ 16b）对比，得到相应的方程（ 10a） （ 10b）和（ 15a） （ 15b） ，详见附录A。 上述算法允许在一个固定的平台上，输入旋转角度 ，以及位移 ， ，和相12d3应 ， 的计算。 232.2 敏捷手腕的逆运动学 开放型反位移分析是相对于封闭的 RCCC 链的位移分析 14。后者也被称为空间8 四杆机构。事实上，一个开链 EE 的姿势可以通过一定的手段，如规定螺丝线的和螺距 p。因此，在 EE 视为已达到其规定的构成按照预定运动时， 。因此pu构成如图 1b，机器人沿着它的 C 关节运动，从而结束循环。 在 5提出了基于稳健算法解决指挥及控制中心的逆运动学问题，敏捷手腕是简单的逆运动学闭链：一个随机的有限的运动姿势的移动方法包括随机螺杆的 “小 ”运动 ,会伴随着预期的制造误差。现在，每个机械手的关节变量是独立计算的。为此，我们把移动板块作为刚性固定在底座，因而形成一个封闭的系统运动学 RCCC 类型。 2.3 雅可比矩阵 瞬时，通过运动学敏捷手腕的方程，得到了相应的球形 3RRR 机制 2的公式：0BwA（ 17）其中 ， ， 是实向Twv321 332211 , vwuvvwudiagB 量联合利率，而 是双重移动角速度矢量 15。对偶向量 和Rect i,i（ i=1， 2， 3）由机器人结构决定。这些载体代表第 i 个腿关节的 C 轴， 和 ，对iuiv于基地和移动板， 与相关的中间接头第 i 个腿是同样的。此外，所有与外缘驱动iw关节相关的变量和时间都是实数，因此， 不应该是向量。 2.4 一个双重矩阵的条件 我们采用统计的方法来确定机器人关节 C 的最小空间要求，我们指定一个随机螺旋运动 13的移动平台。当这样做，选择的可能是一个不能产生可行的运动板，这时可以用空间四杆 5提出的连杆机构运动分析的方法来检测随机数。 此外，即使在一个可行的姿态，也可能是一个病态的机器人姿态，这可能导致不同数量级的螺旋运动的错误。可以通过矩阵的条件数的概念调节，如方法检测16，适用于手头机器人的雅可比矩阵。因此，随着条件数超过规定的约束， 会mK避免更大的误差，不论是在任务还是初始阶段，都可以通过联合编码器给出一个合适的算法。今后，我们假定一个姿势发生的可能性是与条件数成反比的，从而给出9 条件数相应的雅可比矩阵，如下所述。 对重量造成手腕姿势距离奇异的影响方面，我们需要评估一个双矩阵的条件数，这是下面讨论的主题。我们让 是一个 nn 双矩阵。 的倒数记0M M为 ， 。 1M101M（ 18） 从上面的公式中，可以很明显的看出，雅可比矩阵 和 是可逆的。 （ 17）只对AB他们的原始部分设定。这意味着，即使一个双矩阵的部分是单数，双矩阵仍然是可逆的，只要是其原始的一部分。因此， 的条件数 ，可作为其原始的部分，MK即采取 。 MK在我们的情况下，只有 是必要的，因为它是需要在雅可比的基础上分析逆B运动学。事实上，从方程（ 17）分析出 。 1A因此在圆柱加权运动使用的是原始的部分 作为因子的条件数的倒数。因此，B每个值乘以相应的 B 的条件数的倒数，以获得加权平均值，即 ijNjidkd1（ 19）其中 是 C 关节在第 i， j 个随机动平台姿态的距离，而 N 是一个随机统计ij数。此外，相应的 （ i=2， 3）的标准偏差为 1Njid， i=2， 3。 j iiji dBk12（ 20） 3分析结果 该代码执行上述算法得到的是 10,000 以内随机运行带来的移动平台。角 和i距离 （ i=1， 2）分别是 /2+ 和 ，iaii。 mii 3,360/,/10 加权均值和标准差的计算结果如表 1。由于加权 的值与逆条件数，不做出巨大Bk的条件数统计分析，发现具有最大的条件数是零。 表 1 10,000 以内的圆柱联合位移（所有长度单位： mm） 联合关节 远端关节 平均值（） 31079.4 31049.标准差（） 0.7200 0.7000 3;-2.1552;2.1648 -2.0985;2.1015 此外，为了形象化这些关节的随机位移输出，绘制了两个图，图 2 a 和 b。在这里，我们假设偏移值 和 是 0.3mm，捻角 为 90.5 。 1d41从这些图中，很明显的看出，很多比例的位移接近零以及每个关节紧贴加权均值零。现在的问题是：应采取什么样的位移值，以满足要求而不引起手腕动作的关节干扰。对这个问题的答案可以通过假设，在上述图形结果中，所产生的随机位移的分布平均值 和标准差 是正常的。此外， 发生偏差低于 占 68，低于2 占 95 ;低于 3 占 99。在该范围内，每个关节面是采取 L =+3 以满足99的敏捷手腕。事实上，近端关节设计 。同md1648.27.03179.42 理，远端设计 。 md05.7.31049.3对敏捷手腕关节 C 的设计，安全范围是在 4.4 毫米以内。敏捷手腕的物理机构如图 3 所示，虽然功能简单，但却比图 1a 重。这图中 ,弯曲半径和变截面变量都可以得到。图 3 中，矩形截面尺寸的弯曲链接被利用，同时也保证了中央曲线的链接。这些链接被简化纯粹是因为的预算方面的原因。为了给一个原型的图 3 的尺寸，手腕中心到后方电机两端的距离为 275 毫米，其承载能力为 50 N 和它的三个电机额定功率为 364 瓦。 4结论 为实现对给定的球形手腕 C 关节，找到最适宜的设计准则，以得到最小的制造和装配误差。本文关键的一个步骤是解决球形运动学关系，以便为他们分析出相应的二元轴不相交的空间。前沿介绍了程序求解机器人逆运动学的原则及应用。瞬时运动学方程的发展使 3RCC 并联机器人倾向于双代数的应用。许多矩阵的表达式推11 导条件，需要以重量随机实验，然后与矩阵 倒逆。研究结果表明 , 只涉及反比部BB分，其中 。因此健全球形机器人的设计与分析方法的开发，然后应用到Bk敏捷手腕，关节，以便得到正确尺寸的圆柱形空间机器人关节。 图 2 随机数位移与加权位移值（毫米）的对比：（一）中间关节 ;（二）远端关节 12 图 3 敏捷手腕的物理样机 致谢 这里的工作报告，部分是 NSERC（加拿大自然科学与工程研究理事会） 215729-98 提供的。 CDEN 也提供了一部分。我们在此感谢这些资料文件的早期版本作者：David Bellitto， David Daney， Bruno Monsarrat。 附录 A 123232323 13131 sracras crsacscd （ 11） 1211121212312312 3223 crsar sacscsrasds rdrcrd （ 16） 参考文献 ： 1 H. 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