(经典)1.4.1全称量词与存在量词.ppt

1 当p q都是真命题时 p q是真命题 2 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q时假命题 3 当p q都是假命题时 p q是假命题 命题p q真假性的判断 全真为真 有假即假 概念 一般的 用连接词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q 读作 p或q 命题p q真假性的判断 1 当p q都是真命题时 p q是真命题 2 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 3 当p q都是假命题时 p q是假命题 一真必真 思考 如果为真命题 那么一定是真命题吗 反之 如果为真命题 那么一定是真命题吗 下列两个命题之间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 概念 一般地 对一个命题的全盘否定 就得到一个新的命题 记作 读作 非p 或者 p的否定 命题真假的判断 若p是真命题 则必是假命题 若p是假命题 则必是真命题 你真我假 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1 任何命题均有否定 无论是真命题还是假命题 而否命题仅针对命题 若p则q 提出来的 2 命题的否定 非 是原命题的矛盾命题 两者的真假性必然是一真一假 一假一真 而否命题与原命题可能是同真同假 也可能是一真一假 3 原命题 若p则q 的形式 它的非命题 若p 则 q 而它的否命题为 若 p 则 q 既否定条件又否定结论 例1写出下列命题的否定 并判断真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 4 1的平方是正数 5 1和2的平方是正数 小结 一些常用词语的否定 不等于 不大于 不小于 否 不都是 某个 某两个 某些 至少有两个 一个也没有 注意 的意义是 或 如 判断命题4 3的真假 注意逻辑联结词中的 或 相当于集合中的 并集 它与日常用语中的 或 的含义不同 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 可以是两个都选 但又不是两个都选 而是两个中至少选一个 因此 有三种可能的情况 逻辑联结词中的 且 相当于集合中的 交集 即两个必须都选 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 例已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 2 已知U R AU BU 命题p a AUB 则 p为 A aA B a CuA C aA B D a CuA CuB 补充练习 3 设语句p x 1 非q x2 8x 9 0则下列命题为真命题的是 A p qB p qC 若p则非qD 若非p则q 对逻辑联结词或 且 非含义的理解 或 且 非 并集 交集 补集 小结 非p形式复合命题 p且q形式复合命题 P或q形式复合命题 真值表 假 假 假 假 假 真 真 真 真 真 1 P q的否定形式为 P或 q P且 q为真命题 即P假q假 2 P q的否定形式为 P且 q 3 P q的否定形式为真命题 则p q的真假是 4 若P q是真命题 P q是假命题 则p q的真假是 P真q假或P假q真 5 若P q是真命题 则P或 q是真命题 P且 q是真命题 P且 q是假命题 P或q是假命题其中正确的是 附 1 4 1全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 全称量词 所有 任何 一切 等 其表达的逻辑为 对宇宙间的所有事物E来说 E都是F 存在量词 有 有的 有些 等 其表达的逻辑为 宇宙间至少有一个事物E E是F 特称命题 其公式为 有的S是P 特称命题使用存在量词 如 有些 很少 等 也可以用 基本上 一般 只是有些 等 含有存在性量词的命题也称存在性命题 全称命题 其公式为 所有S是P 全称命题 可以用全称量词 也可以用 都 等副词 人人 等主语重复的形式来表达 甚至有时可以没有任何的量词标志 如 人类是有智慧的 例1判断下列命题的真假 1 所有的的素数都是奇数 2 x R x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 4 有一个实数x 使x2 2x 3 0 5 存在两个相交平面垂直于同一条直线 6 有些整数只有两个正因数 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误 第一步 设a b 则有a2 ab第二步 等式两边都减去b2 得a2 b2 ab b2第三步 因式分解得 a b a b b a b 第四步 等式两边都除以a b得 a b b第五步 由a b代人得 2b b第六步 两边都除以b得 2 1 回顾反思 1 要判断一个存在性命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个存在性命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 2 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 1 4 2含有一个量词的命题的否定 思考1 指出下列命题的形式 写出下列命题的否定 这些命题和它们的否定在形式上有什么不同 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 1 p x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有些函数没有反函数 4 p 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分 5 p 在实数范围内 有些一元二次方程无解 探究 写出下列命题的否定 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 它的否定 注 全称命题的否定是特称命题 x M p x x0 M x 全称命题p 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 存在性命题的否定是全称命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 它的否定 x0 M x x M p x 特称命题p 关键量词的否定 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 总结如下 例2写出下列命题的否定 1 所有自然数的平方是正数 2 任何实数x都是方程5x 12 0的根 3 对任意实数x 存在实数y 使x y 0 4 有些质数是奇数 5 若x2 4则x 2 6 若m 0 则x2 x m 0有实数根 7 可以被5整除的整数 末位是0 8 被8整除的数能被4整除 例3写出下列命题的非命题与否命题 并判断其真假性 1 p 若x y 则5x 5y 2 p 若x2 x 2 则x2 x 2 3 p 正方形的四条边相等 4 p 已知a b为实数 若x2 ax b 0有非空实解