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复习题纲 命令窗口CommandWindow命令历史窗口CommandHistory工作间窗口Workspace当前路径窗口CurrentDirectory 1 Matlab数据类型 各种matlab数据类型 logical char NUMERIC cell structure Javaclass Functionhandle Int8 uint8Int16 uint16Int32 uint32Int64 uint64整数类型 Single单精度浮点型 Double双精度浮点型 2 常量 3 矩阵运算基础 1 变量的命名应遵循规则有哪些 2 在MATLAB的命令窗口输入命令时 结尾处分号的作用是什么 3 在MATLAB中创建矩阵应遵循规则有哪些 4 基本矩阵函数的使用 ones zeros rand eye diag magic randn 5 矩阵和数组的算术运算规则的区别 尤其是乘法和乘方 6 矩阵和数组的关系运算的运算规则及其运算符 7 矩阵和数组的逻辑运算的运算规则及其运算符 8 常用的关系函数和逻辑函数 any all xor 4 9 常用的数学函数 sin cos tan cot exp sqrt log abs fix round sign 10 数组元素的标识和访问 5 6 数组元素的标识与访问 MATLAB元素通过数组下标来标识 起始下标为1 访问数组元素可通过数组名后跟圆括号内的下标 对 来实现 如 A 2 B 1 3 C 1 3 5 2 D 2 等 注意 数组的索引下标可以是普通向量和逻辑向量 分量为逻辑值 必须由关系运算产生 此时表示的是原数组的一个子数组 例 x 3 5 L abs x 2 y x L I 1 3 4 x x I 6 7 元素 全下标 与 单下标 表示法 二维以上数组在标识元素时 可采用 全下标 或 单下标 方式 全下标表示法 就是完整的标出元素的的各维下标 逗号分隔 即指出是 第几行 第几列 的元素 单下标表示法 将数组的所有列按先左后右顺序 从上到下排成一列 进行编号 单下标就是按此顺序索引元素 转换函数 ind sub2ind size A i j 全下标 单下标 I J ind2sub size A ind 单下标 全下标 7 8 数组及元素的寻访与赋值总结 8 9 数组操作函数 9 10 关系 逻辑函数 1 10 11 字符串数组 字符型变量 字符串数组的内容是字符或字符串 它与数值型数组是不同的类型 可以用函数class Arrary 判别数组Arrary的类型 可用赋值法直接建立字符串数组 只要将所赋值内容用单引号对括住 MATLAB就识别为字符串 内存中存放一个字符需要2个字节 而存放一个数值标量需要8个字节 例 字符串建立与倒排序 a Thisisa VIP test size a b a end 1 1 size b a 12 14 11 12 单元数组 Cellarrary 单元数组的基本组分 Element 是单元 cell 每个单元本身在数组中地位平等 它们只能以下标区分 单元中可以存放任何类型 任何大小的数组 同一单元数组的各单元内容允许存放类型 大小都不同数据 单元数组的维数定义不受限制 数组对各单元的编址方法也有 全下标 与 单下标 两种 对单元数组而言 单元与单元的内容是不同范畴的东西 访问单元靠 单元索引 cellindex 即带圆括号的下标 而访问单元的内容靠 单元内容编址 contentaddressing 即用带花括号的下标访问单元内容 12 13 单元数组与结构体 单元数组与结构体可以把多个类型不同的相关数据集成为一体 形象的比方 住宅楼内墙面上的一排邮箱集合就是单元数组 结构体 而每个邮箱就是单元数组一个单元或结构体中的一个域 各邮箱里面可以放不同类型物品 数据 每个邮箱可用数字标识 单元数组的下标 或用名称标识 结构体的域名 13 14 直接赋值法建立单元数组 一 按单元索引进行赋值如 A 1 1 1 2 3 4 A 1 2 abc 二 按内容编址进行赋值如 B 1 1 1 2 3 4 B 1 2 abc 注意 花括号 用于访问单元的内容 圆括号 用于访问单元 如 e A 1 1 f A 1 1 14 15 数组中元素的查找 用find 函数可以查找数组中满足条件的元素下标 如 i find A 3 返回数值为3元素的单下标 s t find A 3 返回数值不超过3元素的全下标 15 16 数组元素求和 用sum A n 函数可以对数组元素沿第n维 增加 方向求和 sum A 表示对一维数组求和 若A是多维数组时与sum A 1 相同 即沿第一维方向求和 按列求和 sum A 2 表示对多维数组沿第二维方向求和 按行求和 思考 若A为一矩阵 sum sum A 表示何意 16 17 数组元素的最值 min max 函数可以求数组元素的最值 min A 若A是一维数组则求出最小值 若A是多维数组则分别求第一维方向上的最小值 min X Y 比较同结构数组 求出对应元素的最小值 min A dim 沿列或行分别求出最小值 Y I min 求出最小值外 还要该维上的相应下标 max 用法与min类似 17 18 矩阵的秩与逆矩阵 用rank A 可求矩阵A的秩 用inv A 函数可以求出方阵A的逆矩阵 18 19 矩阵的迹与对角元素的提取 用trace A 可求矩阵A的迹 主对角元素之和 用diag A 可提取矩阵的对角元素 构成列向量 用diag A n 可提取与主对角线平行的右上第n条线上的矩阵元素 n为负数则为左下第n条 用diag x 可将向量x作为对角元素构造对角矩阵 diag x n 将向量作为平行主对角第n条线上的元素构造矩阵 19 M文件程序设计基础 命令文件和函数文件的编辑与使用 循环控制语句的具体应用 for end 计数循环方式while end 条件循环方式条件控制语句的具体应用 if end 单分支 双分支 多分支switch end 多分支流程控制语句continue和break的区别应用 20 21 交互语句 1 input函数 用于向计算机输入一个参数 调用格式 A input 提示信息 选项 注 s 选项 则允许用户输入一个字符串 例如想输入一个人的姓名 可采用命令xm input What syourname s 2 pause函数 暂停程序的执行 调用格式 pause 延迟秒数 注 如果省略延迟时间 直接使用pause 则将暂停程序 直到用户按任一键后程序继续执行 3 disp函数 命令窗口输出函数 调用格式 disp 输出项 注 输出项为字符串或矩阵 例如 A Hello MATLAB disp A 输出为 Hello MATLAB 21 22 计时器与CPU时间 用tic toc指令可记录程序运行总时间 tic toc使用模式 ticanystatementstoct toc另外指令cputime能返回当前cpu时刻 其使用模式为 s cputime anystatementse cputime s 22 符号数学基础 1 建立符号变量和符号表达式的函数的使用 23 24 符号常数与数值常数的转换 数值计算受计算机字长的限制 每次数值操作都带截断误差 故无任采用何种算法均会产生积累误差 但符号计算的结果是绝对准确的 因此在输出最终结果时 再根据需要转换为指定精度的数值将减少误差 SymbolicToolbox中与数值精度计算有关的指令有 double x 将符号常数x转为16位相对精度浮点数 digits n 设置今后的数值计算以n位相对精度进行 xs vpa x 在digits指定精度下 给出x的数值型符号结果xs xs vpa x n 在n位相对精度下 给出x的数值型符号结果xs 24 25 字符表达式转符号对象 y sym 2 sin x cos x 字符表达式化为符号变量 y simple y 把y表示的符号表达式化为最简形式 symsfai1fai2 y simple sin fai1 cos fai2 cos fai1 sin fai2 symsa11a12a21a22 A a11 a12 a21 a22 DA det A IA inv A EA eig A 注意 进行符号计算前 首先定义基本符号对象 可以是常数 变量 表达式 然后利用这些基本符号对象去构成新的符号表达式 进行所需的符号运算 由符号对象构成表达式生成的衍生对象通常仍为符号对象 25 26 符号计算的运算符和基本函数 由于采用了重载技术 符号表达式中的运算符以及内建函数与数值计算形式几乎一致 下面进行简要归纳 基本运算符 关系运算符 符号对象间比较时 无大小概念 三角函数 双曲函数及其反函数 指数函数 对数函数等 exp log sqrt 矩阵代数指令 diag triu tril inv det rank rref null colspace poly expm eig svd 26 27 基本符号微积分 求极限 limit求导数 偏导数 diff求雅可比矩阵 jacobian求积分 int级数求和 symsum一元函数泰勒展开 taylor 27 28 符号微积分 续 一般符号代数方程 组 的解 solve符号微分方程 组 求解 dsolve多元函数完全泰勒展开 mtaylor求Hess矩阵 hessian 28 基本图形处理功能 1 二维基本绘图函数plot的几种调用格式 2 正确使用MATLAB提供的绘图属性 4种线型 13种标记点 8种图线颜色 3 特殊图形的绘制 条形图 饼图 杆状图 阶梯图 4 子图函数的正确使用 5 利用保持绘图功能将多条曲线绘制在同一个图形窗口中 6 坐标轴控制命令 axis 7 图形的标注 坐标轴 标题 文本标注 29 绘图函数plot的选项参数 30 31 二维曲线绘制函数小结 plot x轴和y轴均为线性刻度loglog x轴和y轴均为对数刻度 semilogx x轴为对数刻度 y轴为线性刻度semilogy x轴为线性刻度 y轴为对数刻度调用格式基本相同 plot X s plot X Y s plot X1 Y1 s1 X2 Y2 s2 其中s是用来指定线型 色彩 数据点形状的选项字符串 31 绘制三维图形绘制三维线图绘制等高线图绘制三维网线图绘制三维曲面图 32 33 方程 组 求解 MATLAB求解方程的指令有符号与数值两类 前者精确但有效适用范围较小 后者近似但适用面广 符号求解指令A b linsolvesolve 数值求解指令A b fsolve 33 34 线性方程组求特解 指令x A b可求线性方程组Ax b的特解 假如A不是可逆阵 即方程组有可能是欠定或超定的 则x是众多解中 含0最多 的一个或最小二乘解 用x lsqnonneg A b 可求出方程组Ax b的一个非负最小二乘解 例 A 213 132 b 5 10 x lsqnonneg A b 34 35 求极大无关组 要求向量组 1 2 n的极大无关组 可将它们作为列向量组构造矩阵A 然后用指令rref A 将A化为行简化矩阵 再由其中的单位向量容易判断出哪些是极大无关向量 例如 A 213 132 rref A 35 36 求齐次线性方程组基础解系 齐次线性方程组就是常数项全为零的线性方程组 用null A 指令可以求出齐次线性方程组Ax 0的基础解系 例如 A 1 2 3 4 0 1 1 1 1 0 1 2 1 3 4 5 B null A B中各列就是Ax 0的基础解系 36 37 线性方程组Ax b求通解 方法一 用null A 求出相应齐次线性方程组基础解系 用x0 A b得到原方程组的一个特解 最后合成为原方程组的通解 方法二 构造增广矩阵 A b 用指令rref 得到行简化矩阵 直接利用行简化阵写出通解形式 37 基本统计分析 多组数据的相关分析 38 基本统计分析 命令窗口统计分析 39 统计分析工具初步 概率密度函数 40 概率值函数 概率累积函数 给出分布类型 分布参数及计算点 需要得到在计算点的概率值 41 分值点函数 逆概率累积函数 已知分布及分布中的一点值 求此点处的概率值要用到概率累积函数 当已知概率值而需求对应概率的分布点时 就要用到逆概率累积函数 inv 42 43 多项式拟合 多项式拟合的目的就是在众多的样本点中进行拟合 找出满足样本点分布的多项式 这在分析实验数据 将实验数据做解析描述时非常有用 MATLAB指令Polyfit X Y n X Y为拟合数据 n为拟合多