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文档简介

垂径定理（第一课时）教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法；3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体会到垂径定理是圆的轴对称性质的体现。教学重点：使学生掌握垂径定理教学难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件教学过程：一、引入1、圆是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（学生操作回答）2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。3、观察并回答：CD是O的直径，AB是弦，CDAB，将纸片沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、学生猜想 ，教师用课件演示。2、得出猜想：在O中，CD是直径，AB是弦，当CDAB时，弦AB会被直径CD平分即AE=BE，3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦，且CDAB，垂足为E。求证：AE=BE4、给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径简称垂径。并给出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（二）分析垂径定理的条件和结论1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距（圆心到弦的垂线段）等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的两条弧（三）例题例2 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径例3 已知：如图，若以O为圆心作一个O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。求证：ACBD。 三、练习四、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的两条弧3、思
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