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27 2 7 二次函数的图像和性质 二次函数解析式的几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 两根式 y a x x1 x x2 a的取值的作用a的取值确定抛物线的开口方向a 0时抛物线的开口向上当x 时y取最小值y a 0时抛物线的开口向下当x 时y取最大值y a 确定抛物线的开口大小 a 越大 抛物线开口越小 a 越小 抛物线开口越大 C的取值的作用由x 0得y c 从而得到抛物线与y轴的交点坐标为 0 c c 0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上c 0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上C 0抛物线过原点 a与b的取值的作用抛物线y a bx c a 0 的对称轴为直线x 当a与b同号对称轴在y轴的左侧当a与b异号对称轴在y轴的右侧 同左异右 由y 0得方程a bx c 0 从而得到抛物线与x轴的交点的横坐标确定抛物线与x轴的交点的个数当 0时抛物线与x轴有两个交点当 0时抛物线与x轴有一个交点当 0时抛物线与x轴没有交点 的作用 1 二次函数的图象如图所示 则a0 b0 c0 大胆试一试 2 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 C 3 2012 重庆 已知二次函数y bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为x 下列结论中 正确的是 A abc 0B a b 0C 2b c 0D 4a c 2b D 4 二次函数的图象如图所示 则a0 b0 c0 b2 4ac0 a b c0 a b c0 练一练 5 如图是二次函数y ax2 bx c的图象 判断以下各式的值是正值的有 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 5 2a b 6 a b c 7 a b c 2 3 4 6 6 2012 鸡西 1 已知二次函数y bx c a 0 的图象如图1所示 现有下列结论 abc 0 b 4ac 0 4a 2b c 0 b 2a 则其中结论正确的是 A B C D 1 B 练一练 1 已知抛物线y 2x k与x轴有交点 则k的取值范围是 2 已知函数y 3 6x m 试求下列问题中m的取值范围 1 图像
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