解直角三角形（1）.ppt

解直角三角形 1 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足50 75 现有一个长6m的梯子 问 问题情景 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房 精确到0 1m 这个问题归结为 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求BC的长 角 越大 攀上的高度就越高 A C B 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足50 75 现有一个长6m的梯子 问 问题情景 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的角 等于多少 精确到1 这时人能否安全使用这个梯子 这个问题归结为 在Rt ABC中 已知AC 2 4m 斜边AB 6 求锐角 的度数 A C B 探究 在Rt ABC中 1 根据 A 75 斜边AB 6 你能求出这个三角形的其他元素吗 2 根据AC 2 4m 斜边AB 6 你能求出这个三角形的其他元素吗 三角形有六个元素 分别是三条边和三个角 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 就可以求出其余三个元素 3 根据 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 A C B 其中至少有一个是边 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 30 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出其余三个元素 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 解直角三角形的依据 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA 例1 在Rt ABC中 C 90 AC BC 解这个直角三角形 例2 在Rt ABC中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三角形 精确到0 1 A B C A B C 20 35 巩固练习 1 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形a 30 b 20 B 72 c 14 A B C 30 20 B A C 72 14 2 在下列直角三角形中不能求解的是 A 已知一直角边一锐角 B 已知一斜边一锐角 C 已知两边 D 已知两角 D 3 2010 东营中考 如图 小明为了测量其所在位置 A点到河对岸B点之间的距离 沿着与AB垂直的方向走了m米 到达点C 测得 ACB 那么AB等于 A m sin 米 B m tan 米 C m cos 米 D 米 B 解析 一边上的高 6 sin60 答案 解析 要求 ABC的周长 只要求得BC及AB的长度即可 根据Rt ADC中 ADC的正弦值 可以求得AD的长度 也可求得CD的长度 再根据已知条件求得BD的长度 继而求得BC的长度 运用勾股定理可以求得AB的长度 求得 ABC的周长 7 4 分 如图 在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中 若水杯中的水在点 P 与易 拉罐刚好接触 则此时水杯中的水深为 A 2 cm B 4 cm C 6 cm D 8 cm 8 4 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 的坐标为 3 1 若将 OAB 逆时针旋转 60 后 B 点到达 B 后 则 B 点的坐标是 6 4 分 如图 在 ABC 中 若 A 75 C 45 AB 2 则 AC 的长等于 A 2 2 B 2 3 C 6 D 2 3 6 1 在直角三角形中 除直角外还有五个元素 知道两个元素 至少有一个是边 就可以求出另三个元素 2 解决问题要结合图形 总结与拓展 3 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构造直角