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文档简介

最新考纲 1 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 表示的极坐标方程 第1讲坐标系 知识梳理1 极坐标系 1 极坐标系的建立 在平面上取一个定点O 叫做 从O点引一条射线Ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就确定了一个极坐标系 设M是平面内一点 极点O与点M的距离OM叫做点M的 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角叫做点M的极角 记为 有序数对 叫做点M的极坐标 记作M 极轴 极点 径 极 cos sin x2 y2 2acos 2asin r 诊断自测 解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式 2 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 4x 2y 0 3 2014 西安五校一模 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为 答案2 考点一极坐标与直角坐标的互化 规律方法 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 考点二直角坐标方程与极坐标方程的互化 规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化 关键要掌握好互化公式 研究极坐标系下图形的性质 可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境 训练2 O1和 O2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 O1 O2交点的直线的直角坐标方程 解以极点的原点 极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 1 4cos 两边同乘以 得 2 4 cos 4sin 两边同乘以 得 2 4 sin 考点三曲线极坐标方程的应用 规律方法在已知极坐标方程求曲线交点 距离 线段长等几何问题时 如果不能直接用极坐标解决 或用
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