《三角形的内心》PPT课件.ppt

直线与圆的位置关系 四 三角形的内切圆的定义 定义 问题 作圆的关键是什么 问题 怎样确定圆心的位置 问题 圆心的位置确定后怎样确定圆的半径 确定圆心和半径 作两条角平分线 其交点就是圆心的位置 过圆心作三角形一边的垂线 垂线段的长就是圆的半径 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 问题 在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗 不能 任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 A B C 作法 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心一定在三角形的内部 定义 和多边形各边都相切的圆叫做 这个多边形叫做 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图 四边形DEFG是 O的四边形 O是四边形DEFG的圆 思考 我们所学的平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形中 哪些四边形一定有内切圆 菱形 正方形一定有内切圆 定义 2 若 A 80 则 BOC 度 3 若 BOC 100 则 A 度 试探讨 BOC与 A之间存在怎样的数量关系 请说明理由 典型例题 内心 三角形内切圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 1 OA OB OC 2 外心不一定在三角形的内部 1 到三边的距离相等 2 OA OB OC分别平分 BAC ABC ACB 3 内心在三角形内部 外心 三角形外接圆的圆心 直角三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AC 3 BC 4 求 O的半径r 典型例题 这个结论可叙述为 直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边 直角三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 三边长分别是a b c 求 O的半径r 三角形的内切圆 已知 如图 ABC的面积S 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 O的半径r 老师提示 ABC的面积 AOB的面积 BOC的面积 AOC的面积 三角形的内切圆 已知 如图 ABC的面积为S 三边长分别为a b c 求内切圆 O的半径r 这个结论可叙述为 三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半 三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 BC 5 r 2 求 ABC的周长 三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AO的延长线交BC于点D AC 4 CD 2 求 O的半径r 三角形的内切圆 已知 如图 在 ABC中 A 60 AB 10 AC 8 O与 ABC的边AC AB相切于点D E 1 求 O的面积s与EA的长x之间的函数关系式 2 当 O与 ABC的三边都相切时 求 O的面积 如图 在 ABC中 A 60 AB 10 AC 8 O与AB AC相切 设 O与AB的切点为E 且圆的半径为R AE x 若 O在变化过程中 都是落在 ABC内 含相切 则x的取值范围 拓展 F 0 x 9 1 本节课从实际问题入手 探索得出三角形内切圆的作法 2 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆 圆的外切三角形概念 并介绍了多边形的内切圆 圆的外切多边形的概念 3 学习时要明确 接 和 切 的含义 弄清 内心 与 外心 的区别 4 利用三角形内心的性质解题时 要注意整体思想的运用 在解决实际问题时 要注意把实际问题转化为数学问题 归纳总结 A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 平行四边形 1 下列图形中 一定有内切圆的四边形是 2 如图 ABC中 E是内心 A的平分线和 ABC的外接圆相交于点D 求证 DE DB 练习 3 如图 菱形ABCD中 周长为40 ABC 120 则内切圆的半径为 A B C D 4 如图 O是 ABC的内切圆 D E F是切点 A 50 C 60 则 DOE A 70 B 110 C 120 D 130 5 等边三角形的内切圆半径 外接圆的半径和高的比为