ANSYS讲义非线性分析.ppt

ANSYS及其在材料科学中的应用 5 Outline非线性分析 非线性概述非线性求解 非线性行为基本概念 非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化 如果绘制一个非线性结构的载荷 位移曲线 则力与位移的关系是非线性函数 F u 当载荷增加时 载荷 位移曲线的斜率也在改变 在本例中结构是 软化 的 非线性行为 续 引起结构非线性的原因有很多 它们可分成以下三种主要类型 1 几何非线性大应变 大位移 大旋转2 材料非线性塑性 超弹性 粘弹性 蠕变3 状态改变非线性接触 单元死活 几何非线性 如果一个结构承受大的变形 它改变的几何构形可导致非线性行为 大位移 大应变和大旋转是几何非线性的例子 在轻微的横向载荷下 杆的端部是极度柔性的 当载荷增加时 杆的几何形状改变 变弯曲 并减少了力臂 由于载荷移动 从而导致杆的刚度在较高载荷下不断增大 材料非线性 非线性的应力 应变关系是产生结构非线性的一个普遍原因 钢 橡胶 应变 应变 应力 应力 状态改变非线性 许多非线性问题是与状态相关的 例如一段绳索可以是松驰的或拉紧的 一个装配件的两部分可能接触或脱离接触 在这个接触例题中 接触面积未知 它取决与施加载荷的大小 非线性分析得到的结果 不能使用叠加原理 结构响应与路径有关 也就是说加载的顺序可能是重要的 结构响应与施加的载荷可能不成比例 非线性分析的应用 一些典型的非线性分析的应用包括 非线性屈曲失稳分析金属成形研究碰撞与冲击分析制造过程分析 装配 部件接触等 材料非线性分析 弹性材料 聚合物 承受极限载荷的系统分析 塑性行为与动力响应 非线性分析的应用 续 宽翼悬臂梁的侧边扭转失稳 一个由于几何非线性造成的结构稳定性问题 非线性分析的应用 续 橡胶底密封一个包含几何非线性 大应变与大变形 材料非线性 橡胶 及状态非线性 接触的例子 非线性分析的应用 续 轴上装配花键 接触非线性的例子 概述 ANSYS最常用的非线性功能几何非线性大应变 大位移与大转动 结构稳定性 前屈曲分析与后屈曲分析 塑性超弹性接触非线性 非线性分析 应理解非线性分析中所用到的基本术语 1 Newton Raphson法2 收敛3 载荷步 子步和平衡迭代4 自动时间步输出文件信息非线性求解过程高级求解控制重启动分析 主要内容 非线性求解 F u 在非线性分析中 不能直接由线性方程组求得响应 需要将载荷分解成许多增量求解 每一增量确定一平衡条件 渐变式加载 非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量 在每一增量步求解结束后 调节刚度矩阵以适应非线性响应 纯增量法的问题在于载荷增量步导致误差累积 使最终结果偏离平衡 F u 误差 累计响应 位移 载荷 1 Newton Raphson法 ANSYS使用Newton Raphson平衡迭代法克服了增量求解的问题 在每个载荷增量步结束时 平衡迭代驱使解回到平衡状态 F u 一个载荷增量中全Newton Raphson迭代求解 四个迭代步如图所示 位移 载荷 1 2 3 4 Newton Raphson法 续 Newton Raphson法迭代求解使用下列方程 KT u Fa Fnr 这里 KT 切向刚度矩阵 u 位移增量 Fa 施加的载荷矢量 Fnr 内力矢量目标是迭代至收敛 后面定义 Fa u 1 2 3 4 KT Newton Raphson法 续 Newton Raphson法是ANSYS用于求解非线性方程组的一种数值方法 Newton Raphson法基于增量加载与迭代 使每个载荷增量步达到平衡 Newton Raphson法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度 也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平方成正比 2 收敛 Newton Raphson法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代 给定外部载荷 Fa 内部载荷 Fnr 由单元应力产生并作用于节点 在一个体中 外部载荷必须与内力相平衡 Fa Fnr 0 收敛是平衡的度量 收敛 续 Fa u1 Newton Raphson迭代过程如下所示 基于u0时的结构构形 计算出切向刚度KT 基于 F计算出的位移增量是 u 结构构形更新为u1 Fnr u 在更新的构形中计算出内力 单元力 迭代中的Newton Raphson不平衡量是 R Fa Fnr F u0 位移 载荷 R KT 收敛 续 Newton Raphson不平衡量 Fa Fnr 实际上从未真正等于零 当不平衡量小到误差允许范围内时 可中止Newton Raphson迭代 得到平衡解 在数学上 当不平衡量的范数 Fa Fnr 小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛 收敛判据 ANSYS缺省的收敛判据是力 力矩和位移 旋转增量 对于力 力矩缺省的容限是0 5 对于位移 旋转增量的容限是5 经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度 缺省的设置对于广泛的工程问题既不 太紧 也不 太松 收敛判据 续 力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量 因为它可直接度量内部力与外部力间的平衡 基于检查的位移判据只应作为力收敛判据的辅助手段使用 只依据位移判断收敛在一些情况下将导致错误的结果 收敛半径 虽然使用一致切向刚度的Newton Raphson法具有平方的收敛速度 但它不能保证一定收敛 只有初始构形在收敛半径以内 Newton Raphson才可以保证收敛 F u 位移 载荷 收敛半径如果ustart在收敛半径内将收敛 否则将发散 ustart 收敛半径 续 ANSYS使用了许多求解工具 以后将探讨 既使用渐变式加载 在收敛半径内开始求解 又扩大收敛半径 渐变式加载 扩大收敛半径 F u ustart F1 F u ustart 切向刚度 为得到平方的收敛速度 切向刚度矩阵需要是全一致的 切向刚度矩阵 KT 由四部分组成 KT Kinc Ku K Ka 这里 Kinc 主切向刚度矩阵 Ku 初始位移矩阵 K 初始应力矩阵 Ka 初始载荷矩阵 切向刚度 续 切向刚度矩阵代表多维空间中载荷 位移曲线的斜度 Kinc 是主切向刚度矩阵 Ku 考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度 K 考虑了与单元应力状态有关的刚度 它结合了应力刚化效应 Ka 考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度 取向改变是由变形引起的 3 载荷步 子步和平衡迭代 在ANSYS中 结构上施加的载荷由一系列定义的载荷步来描述 给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的 载荷的每个增量称之为子步 载荷步 子步与平衡迭代 非线性求解可按下列三个层次组织 载荷步载荷步是顶层 求解选项 载荷与边界条件都施加于某个载荷步内 子步子步是载荷步中的载荷增量 子步用于逐步施加载荷 平衡迭代步平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步 载荷增量 的收敛解而采用的方法 载荷步 子步与平衡迭代 续 时间 载荷 载荷步2 载荷1 子步 在每一增量载荷步中完成平衡迭代步 载荷步一中有两个子步 载荷步二中有三个子步 每个载荷步及子步都与 时间 相关联 两个载荷步的求解 在非线性求解中的 时间 每个载荷步与子步都与 时间 相关联 子步也叫时间步 在率相关分析 蠕变 粘塑性 与瞬态分析中 时间 代表真实的时间 对于率无关的静态分析 时间 表示加载次序 在静态分析中 时间 可设置为任何适当的值 建模技巧 在静态分析中 时间 可设置为给定载荷的大小 这样将易于绘制载荷 位移曲线 子步中的载荷增量大小 DF 由时间步的大小Dt决定 时间步大小可由用户设定或由ANSYS自动预测与控制 自动时间步算法可在载荷步内为所有子步预测与控制时间步长的大小 载荷增量 DF 时间 载荷 F1 F2 Dt t1 t2 自动时间步 自动时间步算法是非线性求解控制中包含的多种算法的一种 在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论 基于前一步的求解历史与问题的本质 自动时间步算法或者增加或者减小子步的时间步大小 自动时间步 续 5 输出文件的信息 在非线性求解过程中 输出窗口显示许多关于收敛的信息 输出窗口包括 力 力矩不平衡量 R FORCECONVERGENCEVALUE最大的自由度增量 u MAXDOFINC力收敛判据CRITERION载荷步与子步数LOADSTEP1SUBSTEP14 输出文件的信息 续 输出窗口包括 续 当前子步的迭代步数EQUILITER4COMPLETED累计迭代步数CUMITER 27时间值与时间步大小TIME 59 1250TIMEINC 5 00000自动时间步信息AUTOSTEPTIME NEXTTIMEINC 5 0000UNCHANGED 输出文件的信息 续 LOADSTEP1SUBSTEP14COMPLETED CUMITER 27 TIME 54 1250TIMEINC 5 00000 MAXPLASTICSTRAINSTEP 0 1512CRITERION 0 2500 AUTOSTEPTIME NEXTTIMEINC 5 0000UNCHANGEDFORCECONVERGENCEVALUE 349 2CRITERION 2 598DISPCONVERGENCEVALUE 0 1320CRITERION 0 9406 SOLUTIONCONVERGEDAFTEREQUILIBRIUMITERATION4 LOADSTEP1SUBSTEP15COMPLETED CUMITER 31 TIME 59 1250TIMEINC 5 00000 MAXPLASTICSTRAINSTEP 0 2136CRITERION 0 2500 AUTOSTEPTIME NEXTTIMEINC 5 0000UNCHANGED 输出文件的信息 续 输出文件中的信息可用于求解调试 下列内容代表求解过程中的一些典型问题 力 力矩不平衡量 求解收敛的如何 不平衡量是在增加 减少或振荡 自由度增量 自由度增量是变小 变大或振荡 力收敛判据 在你的问题中这个值是太大还是太小 它如何能与力收敛值相匹配 输出文件的信息 续 载荷步与子步数 求解现位于载荷历程的何处 当前载荷步使用了多少子步 迭代数 每一子步使用了多少次迭代 载荷增量是太大还是太小 时间参数 求解现位于载荷历程的哪一点 自动时间步信息 下一子步的时间步长是缩小还是增大 收敛历史是顺利还是困难 图示收敛信息 在图形窗口显示的是图形化的收敛历史 显示了时间 迭代步数与不平衡量的信息 在求解过程中这一显示不断更新 6 非线性求解过程 下面列出了完成非线性分析所需的典型步骤 1 指定分析类型2 指定几何非线性打开或关闭3 为载荷步指定 时间 4 设定子步数5 施加载荷与边界条件6 指定输出控制与监视值7 保存数据库8 求解载荷步 A 分析类型 定义分析类型是静态还是瞬态 注意在第一个载荷步后 就不能更改分析类型了 Solution NewAnalysis 对于非线性分析只有两个选择 静态或瞬态 缺省设置是静态 B 几何非线性 打开大变形开关将在分析中包括几何非线性效应 大应变 大位移与大转动 缺省设置是关闭几何非线性 Solution sol ncontrols 如果不能确定几何非线性是否重要 选大变形比较保险 C 载荷步时间 Solution Time Freq TimeandSubstps 时间 如果没有指定 时间 则缺省值为TIME 1 0 TIME为前一载荷步结束时的值 对于第一个载荷步 时间 缺省值为1 0 对于静态 率无关分析 时间 可指定为任何值 对比例加载 可将时间设定为载荷步结束时的载荷值 D 子步与时间 Solution Time Freq TimeandSubstps 时间求解控制自动打开子步数最大值子步数最小值子步数 子步数 子步数 N 通过初始时间步长 Dtinitial 确定了载荷步中第一子步的载荷增量大小 DFinitial Dtinitial Tend Tbegin NDFinitial Fend Fbegin Dtinitial强烈推荐 指定载荷步的子步数 如果未指定子步数 ANSYS将挑选一个缺省值并发出一则警告给用户 子步数 续 最大子步数 Nmax 通过最小时间步长确定子步的最小载荷增量 如 Dtmin Tend Tbegin NmaxDFmin Fend Fbegin Dtmin最小子步数 Nmin 通过最大时间步长确定子步的最大载荷增量 如 Dtmax Tend Tbegin NminDFmax Fend Fbegin Dtmax通过Nmax与Nmin定义的最小与最大时间步长将影响自动时间步长算法中的时间步长的增加与减少 时间与时间步长 Solution Time Freq Time TimeStps 时间求解控制自动打开时间步长最小时间步长最大时间步长 时间步大小 设置时间步长与指定子步数相类似 初始的时间增量 Dtinitial 确定了载荷步第一子步的载荷增量 DFinitial 如 DFinitial Fend Fbegin Dtinitial最小时间步长 Dtmin 确定DFminDFmin Fend Fbegin Dtmin最大时间步长 Dtmax 确定DFmaxDFmax Fend Fbegin Dtmax 子步数或时间步长 指定子步数或指定时间步长由用户挑选 这两个过程都为载荷步确定了初始的 最大的和最小的时间步长 载荷增量 子步数或初始时间步长是关系到求解能否正常进行与效率的重要的参数 强烈推荐指定此参数 虽然ANSYS设立了缺省的子步数或时间步长 但缺省设置是任意的 子步数或时间步长 续 如果收敛顺利 自动时间步长控制将增加载荷增量 如果收敛困难 自动时间步长控制将二分或减少载荷增量 目标 指定一个优化的最大与最小子步数以允许自动时间步长算法基于求解历史 按照需要增加和 或减少载荷增量 二分时间步长 当程序确定在当前子步内无法达到收敛的结果时 将二分时间步长 二分时间步长提供了一种自动修复收敛失败的方法 二分时 当前子步被放弃 时间步长减半 程序自动重新开始求解 如果需要的话 求解可在给定时间步内重复二分过程 直到得到收敛的结果 重复二分将导致时间步长越来越小 如果时间步长小于最小时间步长 则求解停止 这表明结构不稳定或其它现象 时间 t1 t2 载荷 t3 t4 L1 L2 L3 L4 LS1 LS2 LS3 LS4 ANSYS在载荷步内对所有的子步线性插分载荷 对于简单的随时间变化的载荷 可使用多个载荷步定义载荷历程 E 定义载荷 定义载荷 续 如果用多个载荷步进行分析 从一个载荷步到另一载荷步施加与改变载荷时需要注意一些问题 新施加的载荷在载荷步的开始点为零 然后逐渐升高 在载荷步的结束点为全值 载荷 时间 LS1 LS2 没有改变的载荷将保持它的值到下一载荷步 载荷 LS1 LS2 时间 定义载荷 续 载荷 时间 LS1 LS2 载荷 时间 LS1 LS2 当重新定义一个载荷时 它的值是从上一载荷步结束点的值开始逐渐增加 当删除载荷时 载荷阶跃至零值 通常不建议这样作 较好的方法是在一个小的时间步增量中将载荷值逐渐减小至零 删除载荷 重新施加 定义载荷 续 对于复杂的时间与载荷曲线 可使用APDL通过表或数组参数的方式定义 时间 待求解的问题使用了带多个子步的一个载荷步 载荷将从子步到子步进行线性插值 载荷增量大小可直接定义或由自动时间步算法指定 载荷 子步 F t 载荷定义的问题 如果当载荷移走后 输入系统的能量能恢复 此系统是保守的 如果系统能量耗散了 例如塑性变形或滑动摩擦 则此系统是非保守的 保守系统的分析是路径无关的 载荷可按任意顺序施加 非保守系统的分析是路径相关的 必须依据实际的加载历史施加 路径相关问题同样需要缓慢加载 使用多个子步 叠加原理不适用于路径相关问题 载荷定义的问题 续 一个带塑性铰链的梁如下所示 一个非保守系统或路径相关系统的例子 当求解路径相关问题时 需要使用足够的载荷增量步数 多个子步 另外 需要一个准确的载荷历史 1 2 3与1 3不同 F 输出控制 Solution OutputCtrls DB ResultsFile 此选项用于控制写入结果文件 jobname rst 的内容与频率 注意缺省时 只有载荷步的最后子步写入结果文件 G 监视文件 监视文件 jobname mntr 是在非线性求解过程中产生的 它可为查看求解收敛历史提供信息摘要 监视文件包含载荷步每一子步的信息 二分发生的次数 使用的迭代次数 载荷增量 CPU时间 最大位移与最大等效塑性应变 监视文件包含的信息可用于调试分析过程 LOADSUB NO NO TOTLINCREMENTTOTALVARIAB1VARIAB2VARIAB3STEPSTEPATTMPITERITERTIME LFACTTIME LFACTMONITORMONITORMONITORFYMxDsMxPl111331 00001 0000 222 25 900E 010 44557E 02121251 00002 0000 225 39 180000 12632E 01131271 50003 5000 229 30 315000 18422E 01141182 25005 7500 234 55 517500 27567E 01151193 37509 1250 242 38 821250 41447E 011612115 000014 125 255 10 1 27120 61834E 011711125 000019 125 266 66 1 72120 65103E 011812145 000024 125 281 02 2 17130 67789E 011912165 000029 125 295 08 2 62120 72824E 0111012185 000034 125 310 10 3 07130 78528E 0111112205 000039 125 326 12 3 52120 86029E 0111213235 000044 125 340 46 3 97120 1010811312255 000049 125 356 76 4 42130 12270 监视文件 续 如果一个载荷步的第一子步进行了多次时间步二分 则说明初始时间步长太大 指定一个更大的子步数或更小的初始时间步 如果任一子步都需要进行多次时间步二分 你可能需要增加最大子步数或减少最小时间步长 你也可在监视变量达到一特定值时退出求解 例如 节点位移超过一定值时 监视文件 续 在监视文件的最后三列的变量1 2和3 缺省为CPU时间 最大位移与最大塑性应变 你也可重新定义变量1 2和3 以监视节点位移或反作用力 Solution resulttracking H 保存数据与求解 在进行非线性求解前 保存带有载荷信息的数据库是一个好的习惯 如果需要重新启动求解 将需要一个数据库的拷贝 其中包含你希望重启动的载荷步定义的载荷 在后面的重启动求解中有更详细的信息 求解当前载荷步 7 高级求解控制 下面的高级求解控制将用于重新定义由求解控制激活的缺省设置 方程求解器关闭自动时间步平衡迭代数收敛判据 高级求解控制 续 下面的高级求解控制不常用于重新设置由求解控制激活的缺省值 Newton Raphson选项线性搜索预测自适应下降关闭应力刚化二分控制求解结束控制 方程求解器 如果是梁 壳模型 或梁 壳 实体模型 使用sparse求解器 如果是三维实体模型 Solid92或Solid45 自由度数相对较大 100 000 使用PCG求解器 如果是病态问题 或单元刚度矩阵带宽大 包含在输出文件中 使用sparse求解器 如果是非对称矩阵 使用sparse求解器 注意 如果可使用并行处理 波前求解器可能比sparse求解器速度快 因为波前求解器对并行计算进行了优化 关闭自动时间步 Solution Time Freq TimeandSubstps 缺省时 自动时间步是打开的 并且这通常是最有效的选项 也可关闭自动时间步 并指定统一的子步数 平衡迭代数 Solution Nonlinear EquilIter 缺省时求解控制使用的迭代数为一介于15和26之间的值 这取决于问题的特性 其思路是使用小于平方迭代收敛速度的小载荷增量 对于接触问题 可能需要增加迭代数 收敛判据 缺省时 ANSYS将检查力和力矩不平衡量的L2范数是否等于加载力的L2范数的0 5 双重检查收敛时 ANSYS将检查位移的L2范数 残差的L1范数 R 1 S Ri 残差的L2 SRSS 范数 R 2 SR2i 1 2残差的无限范数 R max Ri 如果明确重定义了收敛判据 缺省判据将被覆盖 如果重新定义了力的判据 将不得不增加位移检查 记住应该总是定义力的收敛检查 因为它是平衡的度量 收敛判据 续 收敛范数L1 L2 无限L1范数是用不平衡量绝对值的和与收敛判据作对比 L2范数 缺省 用力不平衡量的SRSS 平方和的平方根 无限范数检查所有自由度的最大不平衡量 此选项的作用是为收敛独立检查模型的每个自由度 收敛判据 续 Sol ncontrols Nonlinear ConvergenceCrit 收敛判据 续 VALUE TOLER与MINREF参数在检查收敛情况时 力的不平衡量是与VALUE TOLER作比较 缺省时 VALUE为施加载荷的SRSS 通常的做法是通过调整TOLER改变收敛判据 而让VALUE保持为缺省值 MINREF代表VALUE参数的最小可能值 MINREF 缺省为0 001 将代表数值上的零 如果MINREF设置为 1 无最小值限制 收敛判据 续 使用 松 的收敛判据并不是收敛困难的解决办法 它有可能导致程序 收敛 到一个不正确的结果 如果想使用 紧 的收敛判据以提高结果精度 则需要更多次的平衡迭代 如果想使用 紧 的收敛判据 可改变TOLER的阶数 减小1或2阶 Newton Raphson选项 缺省时求解控制使用全Newton Raphson法以得到二次的收敛速率 可指定Newton Raphson选项 Solution AnalysisOptions 本设置将控制求解时切向刚度矩阵更新的频率 Newton Raphson选项 续 全Newton Raphson选项在每一迭代步时都更新切向刚度矩阵 使用全Newton Raphson选项可得到二次收敛速率 缺省 修正的Newton Raphson选项只在每一子步的开始更新切向刚度矩阵 如果是中度非线性问题 采用此选项可节省一些CPU时间 初始刚度Newton Raphson选项对每一迭代步重新使用初始的弹性刚度矩阵 收敛速度非常缓慢 此选项极少使用 Newton Raphson选项 续 全Newton Raphson在每一迭代步重新形成 KT 修正只在每一子步形成 KT 初始刚度每一迭代步都使用初始的弹性刚度 Linesearch线性搜索 线性搜索是一种改进收敛的工具 求解控制可根据需要打开和关闭线性搜索 该选项激活后 当检测到刚化响应时 位移增量将乘以一个由程序计算出的在0与1之间的比例因子 Solution sol ncontrols Nonlinear 缺省为由程序选择 Linesearch线性搜索 续 线性搜索是一个非常强大的改进收敛工具 激活后它并不会降低求解的稳定性 而且在许多情况下 它可以改进收敛缓慢的求解 但是它会需要增加一些CPU时间来计算线性搜索参数 线性搜索是一种非常有效的改进求解振荡问题收敛情况的方法 如果看到输出窗口中的MAXDOFINC在正负值间振荡 激活线性搜索 DOFsolutionpredictor预测 如果求解问题的非线性响应平稳 则可使用预测作为一个加速求解的工具 如果模型具有旋转自由度 或自动时间步算法减少了当前时间步 则求解控制的缺省设置是关闭预测 Solution sol ncontrols Nonlinear 缺省为程序选择 DOFsolutionpredictor预测 续 预测通过计算每一子步第一迭代步的自由度解来加速收敛 预测外推最后子步的结果 以得到下次求解时的开始点 子步2 位移 载荷 子步1 Newton Raphson迭代预测器计算 DOFsolutionpredictor预测 续 如果非线性响应平稳 而且时间步长适当小 预测可以加速收敛 如果非线性响应不平稳 或分析中涉及大旋转 预测可能导致发散 对大旋转分析不要使用预测 Adaptivedescent自适应下降 F u 自适应下降允许全Newton Raphson法使用割线刚度与切向刚度的加权和 K KS 1 KT 切向刚度 割线刚度 这里 下降参数 0 1 KT 切向刚度 KS 割线刚度 Adaptivedescent自适应下降 续 自适应下降选项极少被求解控制涉及 求解控制只在带摩擦的旧节点 节点与节点 面接触单元 12 48 49和52 时使用自适应下降选项 自适应