数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教学设计.doc

八年级上册14.2.1平方差公式教学设计南宁十三中 梁桂北一、内容和内容解析1. 内容：平方差公式2. 内容解析在学习平方差公式之前，学生已学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等代数知识，并有了一定的几何基础，特别是对正方形、长方形、平行四边形的构造及面积的计算有所了解，在这些学习的基础上，特别是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到了具有特殊形式的多项式的乘法，这是是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，也为下节课学习完全平方公式提供了参照.平方差公式着重研究公式的发生过程.其发生过程体现了一般到特殊的思想方法，也便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义，从而能正确运用公式进行计算。而平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神.基于以上分析：本节课的教学重点是掌握平方差公式推导和正确运用公式.二、教学目标解析1.目标（1）掌握平方差公式的结构特征，能正确运用公式进行运算；（2）在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会数形结合的思想方法.2.目标解释达成目标（1）的标志是：学生知道从多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，了解公式中字母所能表示的所有意义，并会发现和理解满足什么条件的多项式相乘才能运用公式，及公式的右边是哪两项的平方差。达成目标（2）的标志是：学生在探索公式的过程中，能体验从具体到抽象的过程，会用文字语言和几何语言表达公式，在利用几何图形求面积的方法验证公式的过程中，会用至少一种方法拼接图形，知道用等面积的方法验证公式，从中感知数形结合的思想.三、数学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于他们只是机械地去套用公式，而对字母位置调换时却无从下手，或分不清到底是哪一项的平方减哪一项的平方，造成计算错误.因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解本节课的教学难点是：理解公式的结构特征，并会灵活运用平方差公式进行计算四、教学支持条件分析 为了学生能更好感受和理解几何方法验证过程，教学时可准备一些辅助材料，如正方形纸片、剪刀等工具，并利用多媒体课件，给学生清晰地展示割补的过程，让学生更容易发现拼接出的新图形的长、宽或高，为更好地计算面积、验证公式打下基础.五、教学过程设计 1.创设情境 问题1 张师傅在某开发商处预定了一套边长为 米的正方形户型，可到了交房的那天，开发商却对他说：“你定的那套房子户型不好，我们本着为客户负责的态度，给你换了一套户型更好的房子，房价不变，比你原来那套一边增加 3 米，另一边减少 3 米，这样你也没吃亏。”张师傅一听觉得合理，就答应了。你认为这样的交换合理吗？ 师生活动：展示图形并和学生分析交换前后的图形长、宽变化，得出 这个算式，请学生用多项式乘多项式的法则算出结果，并观察结果的特点. 设计意图：复习多项式乘法法则，从实际问题引入，激发学生的探究兴趣，从解决这道简单问题中树立信心，为后面的探索打下基础. 追问：是不是所有的多项式相乘，结果都只有两项？ 师生活动：学生思考，感受相乘的两个多项式的特征. 设计意图：让学生对结果只有两项的两个因式的结构特点有初步的感受，为接下来揭示规律进行过渡. 2. 探索平方差公式 探究 计算下列多项式的积： （1）(m+2)(m-2)= (2) (2x+1)(2x-1)= 师生活动：学生再次用多项式乘多项式乘法法则进行计算，教师请学生回答计算结果. 设计意图：用特殊例子让学生体会多项式乘法与本节内容的联系，并再次验证之前的思考，为学生找到规律，概括一般的结论打下基础. 问题2 等号的左边和右边各有何特点？根据这些特点你能得出什么猜想？ 师生活动：学生思考并作答，教师给予适当的指导，从而得到这样的猜想：当两个因式分别是两数的和及这两数的差时，它们的积就是它们的平方差；若用字母 、 来表示这两个数，则这个等式可以表示为： .教师板书这个猜想. 设计意图：让学生经历从具体到抽象的过程，通过观察几个式子的共同点，找到规律，并能组织语言表达出来，发展学生的语言表达能力. 追问1：怎么验证你的猜想？ 师生活动： 活动1： 让学生用代数计算的方法，对 的结果进行验证，学生独立完成并回答. 活动2： 让学生通过游戏的方式，进行小组合作，并上台展示各种成果，具体操作如下： （1）在一个边长为a 的正方形中剪出一个边长为b 的小正方形(ba)； （2）小组合作将剩下部分不规则的图形（如图）通过剪切、重新拼接的方式变成规则的几何图形； （3）小组派代表上黑板展示拼接过程，并标出新图形的长、宽或高. 教师在小组合作过程中给予适当指导，鼓励他们开拓思维，发现多种拼接方法，并引导学生列出求新图形面积的算式，并与原图形对比，从而验证猜想.并引出本课课题平方差公式（教师板书）. 设计意图：通过两种证明方法的对比，让学生感受代数和几何的相互关系，也加深学生对公式的理解和记忆，特别通过游戏的方式，让学生喜欢上探究，感受到小组合作、取长补短的意义，而在此过程中，学生能进一步体会数形结合思想. 3. 运用平方差公式 例1 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） 师生活动：师生共同分析解答，教师用列表的形式辅助学生找出哪一项相当于公式中的字母 和 ，然后依照公式，写出它们的平方差. 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，加强平方差公式的运用，为后面的归纳满足平方差的条件奠定基础. 练习1 下列各式的计算对不对？为什么？ （1） （2） （3） （4） 师生活动：学生独立思考，并单独作答，教师要关注学生的解释和订正. 设计意图： 通过学生的纠错订正，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，为接下来问题的回答提供了数据支持. 问题3 满足什么条件的两个多项式相乘，才能运用平方差公式进行计算？ 师生活动：学生根据前面的计算和辨析正误，尝试回答问题，教师适时提示，补充和完善.得到归纳：完全平方公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项( a )完全相同，另一项( b 与-b )互为相反数，除此以外不能有其他项。公式右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去只有符号相反项的平方。 设计意图：引导学生发现满足平方差公式的条件，弄清等式右边是哪一项减哪一项，更进一步加深学生对这个公式的理解和灵活运用，而不用去死记硬背，从而突破本节课的难点. 例1 计算： （1） （2） 师生活动：学生思考并作答，师生共同分析得出：当整式乘法不符合公式条件时，只能按乘法法则进行；此外，利用平方差公式还可以简化计算. 设计意图：第一小题考查学生对公式的选择和判断，第二小题考查学生知识的迁移，培养学生灵活运用公式和解决实际问题的能力. 练习2 运用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 师生活动：前三小题由学生上黑板板书，第四小题学生思考并尝试回答，教师可适时给予提示 . 设计意图：考查学生对所学例题的变通，以及会两次运用平方差公式计算，并培养学生的整体意识和对整式的变形能力，第四小题还为下一节学习完全平方公式起了衔接作用. 4. 归纳小结 师生活动：回顾本课学习的知识，并请学生回答以下问题： （1）这堂课我们学到了哪些知识？学习这些知识对我们今后的运