最全数学归纳法的应用ppt.ppt

第2课时数学归纳法的应用 课标要求 1 掌握数学归纳法的实质及归纳与猜想的关系 2 能运用数学归纳法解决实际问题 核心扫描 1 数学归纳法与函数 数列 不等式及几何问题相结合 重点 2 能通过 归纳 猜想 证明 解决一些数学问题 难点 自学导引数学归纳法用框图表示就是 想一想 数学归纳法的两个步骤有何关系 提示使用数学归纳法时 两个步骤缺一不可 步骤 1 是递推的基础 步骤 2 是递推的依据 名师点睛1 数学归纳法在证明与正整数n有关的等式 不等式 整除问题及数列问题中有广泛的应用 2 归纳 猜想 证明 1 归纳 猜想和证明是人们探索事物发展规律的常用方法 在数学中是我们分析问题 解决问题的一个重要的数学思想方法 2 在归纳 猜想阶段体现的是一般与特殊的相互转化关系 3 在数学归纳法证明阶段体现的是有限和无限的转化 是一种极限的思想 用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法 即在归纳假设的基础上 通过放大或缩小等技巧变换出要证明的目标不等式 证明 当n 1时 f 1 2 1 7 3 9 36 能被36整除 假设n k时 f k 能被36整除 即 2k 7 3k 9能被36整除 则当n k 1时 f k 1 2 k 1 7 3k 1 9 3 2k 7 3k 9 18 3k 1 1 由归纳假设3 2k 7 3k 9 能被36整除 而3k 1 1是偶数 所以18 3k 1 1 能被36整除 所以f k 1 能被36整除 由 可知 对任意的n N f n 能被36整除 卡盟卡盟 MicrosoftOfficePowerPoint 是微软公司的演示文稿软件 用户可以在投影仪或者计算机上进行演示 也可以将演示文稿打印出来 制作成胶片 以便应用到更广泛的领域中 利用MicrosoftOfficePowerPoint不仅可以创建演示文稿 还可以在互联网上召开面对面会议 远程会议或在网上给观众展示演示文稿 MicrosoftOfficePowerPoint做出来的东西叫演示文稿 其格式后缀名为 ppt pptx 或者也可以保存为 pdf 图片格式等 应用数学归纳法证明整除性问题时 关键是 凑项 采用增项 减项 拆项和因式分解等方法 也可以说将式子 硬提公因式 即将n k时的项从n k 1时的项中 硬提出来 构成n k的项 后面的式子相对变形 使之与n k 1时的项相同 从而达到利用假设的目的 变式2 用数学归纳法证明62n 1 1 n N 能被7整除 证明 1 当n 1时 62 1 1 7能被7整除 2 假设当n k k N 且k 1 时 62k 1 1能被7整除 那么当n k 1时 62 k 1 1 1 62k 1 2 1 36 62k 1 1 35 62k 1 1能被7整除 35也能被7整除 当n k 1时 62 k 1 1 1能被7整除 由 1 2 知命题成立 用数学归纳法证明几何问题 关键在于分析由n k到n k 1的变化情况 即分点 或顶点 增加了多少 直线的条数 或划分区域 增加了几部分等 或先用f k 1 f k 得出结果 再结合图形给予严谨的说明 几何问题的证明 一要注意数形结合 二要注意要有必要的文字说明 题后反思 探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型 此种问题未给出问题的结论 往往需要由特殊情况入手 归纳 猜想 探索出结论 然后再对探索出的结论进行证明 而证明往往用到数学归纳法 这类题型是高考的热点之一 它对培