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“5个忽视”产生的等差数列错解问题齐建民 在等差数列学习过程中，由于对概念理解不透彻，忽视题目的隐含条件而产生种种错解现象，本文通过几个典型错解的剖析，希望对同学们的学习有所帮助。1.忽视等差数列定义导致错解例1：数列中，（n为偶数），（n为奇数），判断该数列是否为等差数列？误解：设n为奇数，则n1为偶数，则相邻两项之差为常数，故该数列是等差数列。剖析：等差数列的定义强调“从第二项起，任意一项与前一项的差都是常数”，误解中只考察了的差，我们来看下，可见并不符合等差数列的定义，故该数列不是等差数列( 注：该数列的前5项分别是：1,4,5,8,9)2、忽视等差中项的定义导致错解例2判断：在等差数列中任意两项的等差中项仍然是该数列中的项。错解：根据等差数列的定义，易知，故该命题正确。剖析：等差中项是这样定义的：若三个数a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，在一个等差数列中，（*）固然成立，但对于相邻的两项来说，二者的等差中项却不一定仍然在此数列中，比如数列1,2,3,1和3的等差中项是2在数列中，但1和2的等差中项是不在此数列中，所以该命题是错误的。注：对与某些特殊数列，该命题是成立的，请读者思考这个问题。3忽视常数列是特殊的等差数列造成错解例3：条件甲：数列的表达式是n的一次函数；条件乙：数列是等差数列，判断甲是乙的什么条件？误解：一次函数是指形如的函数，若，易得，公差，故甲是乙的充分必要条件。剖析：忽视了常数列的存在，常数列是一种特殊的等差数列，它的表达式并不是n的一次函数，故甲是乙的充分不必要条件。4忽视题目隐含条件产生错解例4已知等差数列，首项为1，从第10项起开始比1大，求公差d的取值范围。错解：据题意，得，故d的取值范围是剖析：从第10项起开始比1大，隐含了第9项小于或等于1，因此应有：可得5忽视数列作为特殊函数的特点产生错解例5、数列是递增数列（从第二项起每一项都比前一项大），且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 错解：,，要使是递增数列，只需对称轴在1的左侧（或与1重合），故，得，选C.剖析：数列是一类特殊的函数，它的自变量是正整数，因此在考虑单调性时有其自身特殊性，不能完全照搬我们以前的方法。如图所示，我们
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