A类不确定度对应随机误差.ppt

1 大学物理实验 南京信息工程大学物理实验教学中心 绪论 丁留贯 2 本次课程内容 0 引言 物理实验课的地位与作用 目的与要求 基本程序和实验考核办法 有效数字概念 误差 数据处理方法与不确定度理论 3 大学物理实验课程安排本学期误差和不确定度理论 有效数字及其运算 2 力学实验 4 电学实验 4 光学实验 4 Email dlgedu 4 5 大学物理实验 是理工科院校各专业的一门必修的 独立设置的基础实验课 是学时最多的实验课程 两学期总计62课内学时 是学生在大学接受系统实验方法和实验技能训练的开端 物理实验课的地位与作用 目的与要求 基本程序和实验考核办法 实验 是检验真理的唯一标准 6 做好预习 认真听讲 只有10 20分钟 物理基础并不是关键 自己主动 老师配合 请高中没主修物理课的同学主动找指导老师联系 严格遵守实验课程序 一 怎样学好物理实验 7 课前预习 二 物理实验课的基本程序和要求 书写预习报告 每节课前指导老师检查 没有预习报告者不允许进行实验 指导老师提问实验有关内容 原始数据记录表 实验报告最后一页上必须用直尺画出记录原始数据的表格 表格上文字可以简写 不得用铅笔记录数据 数据有错误应用横线划掉 不得大面积涂改数据 养成良好的实验习惯 8 实验阶段 实验前 对照实验卡片清点仪器种类和数目 然后在实验卡片上 签到 不得随意更换别组实验仪器 先看预习报告再动手操作实验 实验中 观察实验现象 数据记录在原始数据记录表格上 不得用铅笔记录 实验完 原始记录交教师审阅 签字 必须经教师签字才算有效 如两人以上操作一组实验仪器 需将所有同组者姓名写在原始数据记录表格下面 仪器整理复原 桌凳摆放整齐 指导教师在实验卡片上 签字 后才可离开 如有仪器损坏请及时报告 9 课后总结 处理实验数据 在预习实验报告的基础上及时完成实验报告 必须另画表格 再将原始数据誊写到新表格上并进行数据处理 不得在实验报告最后一页进行数据处理 实验报告内容 实验名称 实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容 思考题 以上为预习报告内容 数据表格 数据处理及结果表示 结果的评估与问题讨论 误差分析 不确定度评定等 10 实验报告规范报告题头除得分和指导教师项外必须全部填写 尤其注意学号和姓名 便于教师整理存放 最后一页没有教师签名的实验报告按零分处理 实验原理及实验内容的书写要求实验原理不能完全抄袭书本 在仔细阅读实验原理后 经过自己总结 将实验中重要公式 图形及文字书写在实验报告中 建议同学根据教科书自己总结实验原理 实际实验内容可能会因实验仪器的更换有所改变和增减 所以实验内容可以在实验之后书写 11 南京信息工程大学物理实验 实习 报告实验 实习 名称实验 实习 日期得分指导教师1系专业年级班次姓名学号1 实验目的 1 2 实验仪器 实验原理 文字公式图形 实验内容 1 2 思考题 实验数据表格及处理 画表格填写上全部原始测量数据后再处理 用直尺画表 数据计算及结果误差计算 实验误差分析及讨论 交实验报告 每次上课交上一次的报告 12 为保证实验课的效率和质量 请同学在上课前检查以下几项 1 鞋套进入实验室必须穿上鞋套 注意鞋套整洁 不允许用塑料袋代替 2 预习实验报告最后一页必须有数据表格3 上一次的实验报告4 清楚自己所在小组以上物品没有带齐不允许操作本次实验 如因此而导致上课迟到 后果由个人负责 13 三 课程考核与管理方法 考核方式 系独立设课 为考试课程学生实验成绩从两方面考察1 实验技能 平时考核 包括仪器使用 数据的测量和记录 课后仪器的整理 学习态度和独立操作能力等 由指导教师根据平时记录给出成绩 占10 2 实验报告所有实验报告的平均成绩 占90 14 教学管理 有下列情况之一者 实验成绩评定为不及格 1 一学期迟到3次 含3次 以上或旷课2次 含2次 以上迟到按上课时间为准 迟到30分钟以上该次实验成绩为零分 迟到及旷课 不允许补做该实验 2 实验报告中随意拼凑数据或抄袭 编造数据 3 模仿指导教师签字来完成实验报告 因病 事假不能上课者 必须出具医院和院系办证明 事后主动联系老师在学期结束前补做实验 个人私自请假者不予实验补做 并按旷课处理 15 误差理论 有效数字概念与数据处理 一 测量二 有效数字三 误差四 数据处理方法五 不确定度六 常用仪器 16 1 测量的定义 以确定被测对象量值为目的的全部操作 测量是物理实验的基础 2 测量的分类 按测量方法进行分类 间接测量 依据待测量和某几个直接测量值的函数关系求出 这样的测量称为间接测量 长度 质量 温度等 体积 密度 粘度等 一 测量 直接测量 可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量 17 有效数字的定义正确而有效地表示测量和实验结果的数字 称为有效数字 它由可靠的若干位数字加上可疑的一位数字构成的 有效数字 可靠数字 可疑数字 或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字 2 有效数字的特点 有效数字位数与单位和小数点位置无关 如 59 6mm 5 96cm 0 0596m 可见 用以表示小数点位置的 0 不是有效数字 二 有效数字及其运算 18 当 0 不是表示小数点位置时 0在数字中间或数字后面 为有效数字 因此数据最后的 0 不能随便加上 也不能随便减去 应记为3 00cm 有效数字反映仪器的精度 读数时必须读到估读的一位 即最后一位是估读的 倒数第二位是所用仪器的最小分度 如 1 35cm 其中0 05cm为估读位 米尺的最小分度值为0 1cm 因此估读位为0 01cm 因而1 35cm很可能是用米尺测量的 而1 3500cm则一定不是用米尺测量的 而是用千分尺测量的 如 有效数字的科学书写方式 浮点书写规则 如 31千克 31000克 3 0cm 3cm 应写成 31千克 3 1 104克 19 3 有效数字的读取 进行直接测量时 由于仪器多种多样 正确读取有效数字的方法大致归纳如下 2 有时读数的估计位 就取在最小分度位 例如 仪器的最小分度值为0 5 则0 1 0 4 0 6 0 9都是估计的 不必估到下一位 1 一般读数应读到最小分度以下再估一位 例如 1 2 1 5 1 4 1 10等 3 游标类量具 读到卡尺分度值 多不估读 特殊情况估读到游标分度值的一半 20 4 数字式仪表及步进读数仪器不需估读 5 若测值恰为整数 必须补零 直补到可疑位 21 3 有效数字的运算 规则 只保留一位 最多二位 欠准确数字 去掉第二位可疑数字时要用 四舍六入五凑偶 法 即 尾数小于5则舍 大于5则入 等于5时 若5的前一位为奇数则入 5的前一位为偶数则舍 这样可使舍入的机会相等 如 0 5025 0 502 0 5015 0 502 运算规则 只要与可疑数字相运算 结果都为可疑数字 只有可靠数字与可靠数字运算 结果才为可靠数字 22 例2 583 5 41 23542 27记作542 3 例1 251 3 24 45275 75记作275 8 有效位数运算规则总结 加减法 取精度差的 即小数点位数最少的 23 例3 562 31 12 156231112462562316803 951 记作6 80 103 乘除法 取有效位数最少的 特殊情况比最少者多或少一位 有效位数运算规则总结 24 有效位数运算规则总结 1 加减法 取精度差的 即小数点位数最少的 2 乘除法 取有效位数最少的 特殊情况比最少者多 少 一位 3 乘方 开方等 有效数字位数不变 4 对于公式中的某些常数是绝对准确数字 计算时不能拿它来考虑结果的位数 如 C 2 R中的2 5 对于公式中的常数 e等的有效数字位数可以认为是无限制的 在计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位 25 26 三 误差 1 真值与误差 真值 某物理量在一定客观条件下的真实大小 称为该物理量的真值 测量误差 测量结果和真值之间的差异 27 任何测量结果都有误差 2 误差的分类 根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类 1 系统误差2 随机误差3 过失误差 28 系统误差 产生原因 仪器 理论推导 实验方法 操作 环境等 特点 倾向性 方向性 或者都偏大或者都偏小 消除方法 改进 修正 矫正 定义 在一定的条件下 指仪器 方法 环境和观测者一定 多次测量同一量时 其结果的符号和大小总按一定规律变化的误差称为系统误差 分类 仪器误差 理论误差 方法误差 环境误差 个人误差 29 随机误差 定义 在同一条件下 对同一量进行多次测量时 如果没有系统误差 测量结果仍会出现一些无规律的起伏 这种偶然的 不确定的偏离叫做随机误差 产生原因 随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素 如温度 湿度 电源电压的起伏 空气流动 振动等的影响 而引起的 特点 随机性 忽大忽小 忽正忽负 没有规律 但当测量次数比较多时服从统计规律 最常见的就是正态分布 高斯分布 如下图所示 消除方法 多次测量取平均值 30 1 单峰性 2 对称性 3 抵偿性 4 有界性 概率密度函数 由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的 该测量值为坏值 在处理数据时应予以剔除 粗大误差 31 误差表示 3 误差表示及计算 32 直接测量值误差的估算 单次直接测量值的误差估算 仪器标出的误差 仪器最小刻度 多次直接测量值的误差估算 物理实验中出现最多 在同等条件下 对物理量X进行多次测量 得到测量列 x1 x2 xn 多次测量值的算术平均值 由于真值一般无法得到 但当测量次数很多时 多次测量的平均值最接近于真值 因此实际计算时用算术平均值 称为近似真值 代替真值 33 算术平均偏差 数据处理中用算术平均值代替真值时 我们对测量值的误差可用下面方法表示 34 测量结果的一般表示 对象 单位 算术平均值 算术平均误差 偏差 Eg取1 2位 测量值与真值之差称为误差 测量值与算术平均值之差称为偏差 但我们把算术平均值近似看作真值 也就把算术平均偏差叫做算术平均误差 35 2 间接测量值误差的估算 设N为间接测得量 而A B C 为直接测得量 它们之间满足一定的关系 即 那么我们如何求得 思考 36 加减法运算中的误差 绝对误差 相对误差 近似真值 测量结果 无论函数关系中ABC之间是加还是减 绝对误差中都为加号 这称为误差取大原则 先算绝对误差后算相对误差 37 乘除法运算中的误差 近似真值 绝对误差 相对误差 测量结果 先算相对误差后算绝对误差 38 例 分析 金属管为中空的圆柱形物体 要测量其外径 内径 管高等物理量 再通过公式计算其体积 这些物理量中 外径 内径 管高为直接测得量 而体积是间接测得量 其误差要按前面所讲方法进行计算 用游标卡尺测金属管的外径d1五次得到的测量值如下 D11 21 70d12 21 45d13 21 60d14 21 90d15 22 00单位mm该如何将外径d1写成形式 实验测量一金属管的体积并求其误差 39 例 测量一段金属管外径 内径 高卡尺精度0 1mm零点读数 0 20mm 40 近似真值 得到了内 外径及管高的表达式后应该先求体积的近似真值 41 求出体积的近似真值后 接下来要求出体积的相对误差和绝对误差 先求哪一个呢 从体积V的求解公式可以看出V是三个表达式相乘而得到的间接测得量 根据经验 乘除法先算相对误差 42 乘除法先算相对误差 43 相对误差 绝对误差 测量结果 44 从上面这个例题 我们可以总结出间接测量数据处理的一般步骤 1 将各直接测量量表示为的形式 取一位有效数字 的末位数的数位必须与相同 2 将各直接测量量代入公式计算出间接测量量的近似真值 的位数应根据有效数字运算法则确定 3 求出相对误差和绝对误差 求解顺序按经验 4 根据绝对误差对进行处理 将结果写成标准形式 45 46 四 数据处理方法 一 列表法 对一个物理量进行多次测量 或者测量几个量之间的函数关系 往往借助于列表法把实验数据列成表格 列表法的优点是使大量数据表达清晰醒目 有条理 易于核查和发现问题 避免差错 同时有助于反映出物理量之间的相互关系和规律 1 表的名称写在表格上方居中 2 在表中各行或列的标题栏内 标明物理量的名称 符号和单位 公因子和幂提至标题栏内 3 按递增或递减的规律将数据及处理过程列在表中 各量之间的函数关系应能反映出来 4 表中数据应按有效数字法则记录 47 二 作图法 48 49 50 51 三 逐差法 当两个被测物理变量之间存在多项函数关系 且自变量为等间距变化时 常常用逐差法处理测量数据 逐差法就是把实验得到的偶数组数据分成前后两组 将对应项分别相减 这样做可以充分利用数据 具有对实验数据取平均和减少随机误差的效果 另外 还可以对实验数据进行逐次相减 这样可验证被测量之间的函数关系 及时发现数据差错或数据规律 例如用拉伸法测定弹簧劲度系数 已知在弹性限度范围内 伸长量x与与拉力F之间满足F kx 关系 等间距地改变拉力 负荷 将测得一组数据如下表 52 53 54 有关逐差法的几点说明 使用条件 自变量等间隔变化 对一次逐差必须是线性关系 否则先进行曲线改直 用数据进行直线拟合 一次逐差 优点 充分利用测量数据 取平均的效果 作用 验证函数是否线性关系 一次逐差 55 四 最小二乘法 近性计算法比较 作图法 直观 简便 但主观随意性大 粗略 逐差法 粗略的近似计算方法 要满足一定条件 回归分析法 最准确的计算方法 定义 由数理统计的方法处理数据 通过计算确定其函数关系的方法 1 推断函数形式 回归方程 步骤 如 56 2 由实