电工基础第九章.ppt

第九章交流电 第1页 第一节交流电的基本特性 1 交流电 图9 1 1常见波形 第九章交流电 第2页 2 正弦交流电 图9 1 2所示的电流波形为正弦波 用数学表达式表示如 i msin t i 式9 1 1 图9 1 2正弦交流电波形 第九章交流电 第3页 1 正弦交流电周期T 频率f 角频率 周期T 频率f 它的基本单位是秒 s 还有常用单位是毫秒 ms 微秒 s 纳秒 ns 它的基本单位是赫兹 Hz 还有常用单位千赫 kHz 兆赫 MHz 吉赫 GHz 周期和频率的关系是 f 1 T 9 1 2 第九章交流电 第4页 角频率 表示在单位时间内正弦量所经历的角度 用 表示 在一个周期T内 正弦量经历的电角度为2 弧度 则角频率 2 T 2 f 式9 1 3 第九章交流电 第5页 2 正弦交流电瞬时值 最大值 3 正弦交流电相位 初相位 相位差 a i 0 b i 0 c i 0 图9 1 3不同初相位的正弦电流的波形图 第九章交流电 第6页 例9 1 1已知两正弦量的解析式为i 6sin tA u 10sin t 210 V 求每个正弦量的初相位 解 i 6sin t 6sin t 180 A初相位 i 180 要注意最大值和有效值为正值 解析式前如有负号 要等效变到相位角中 u 10sin t 210 10sin t 210 360 10sin t 150 V初相位 u 150 第九章交流电 第7页 对求给定正弦量的初相 角频率等应将正弦量的解析式变为标准形式 即最大值为正值 初相位的绝对值不超过 或180 的形式 相位差为两个同频率正弦量的相位之差 单位是弧度或度 规定其绝对值不超过 弧度 180 如两个正弦量分别为 u Umsin t u 和i msin t i 则其相位差为 t u t i u i 第九章交流电 第8页 正弦量的相位是随时间变化的 但同频率正弦量的相位差不随时间改变 等于它们的初相位之差 根据 的代数值可判断两正弦量到达最大值的先后顺序 如 0 即u与i同时达到零或最大值 表示u与i同相 如图9 1 4 a 如 0 表示u比i超前或i比u滞后 如图9 1 4 b 如 180 表示u与i反相 即一个正弦量达到最大值另一个正弦量达到负的最大值 如图9 1 4 c 第九章交流电 第9页 a 0 b 0 第九章交流电 第10页 c 180 d 90 图9 1 4几种不同相位差的u和i波形 第九章交流电 第11页 如 90 表示u比i超前90 即一个正弦量为正弦规律变化 另一个正弦量为余弦规律变化 如图9 1 4 d 注意 只有同频率的正弦量讨论其相位差才有意义 第九章交流电 第12页 例9 1 2已知u 220sin t 240 V i 5sin t 90 A f 50Hz 求u与i的相位差及时间差 t 解 u 220sin t 240 360 220sin t 120 u的初相位为 120 i的初相位为 90 120 90 30 0 表明u滞后i30 t 2 f t t 6 2 50 0 0017s 1 7ms 第九章交流电 第13页 4 正弦交流电的三要素 例9 1 3某正弦交流电流的最大值 频率 初相位分别为14 1A 1000Hz 45 试写出它的三角函数式 解 由式9 1 3得 2 f 2 3 14 1000 6280rad s 根据三要素 该正弦电流可表示为 i msin t i 14 1sin 6280t 45 A 第九章交流电 第14页 第二节有效值 可以证明 正弦电流的有效值和振幅之间满足以下关系 m 0 707Im即 m 式9 2 1 式9 1 1表示的正弦交流电流也可写成 i sin t i 式9 2 2 上述结论同样适用于正弦电压 正弦电动势 即 Um UEm E 式9 2 3 第九章交流电 第15页 例9 2 1有一电容器 耐压为220V 问能否接在电压为220V的交流电源上 解 本题要注意电容器的耐压是指其峰值即最大值 而电源的电压是有效值 其最大值为220 311V 超过了电容器的耐压值 因此不能接在220V的电源上 第九章交流电 第16页 第三节平均值 根据这个定义 我们可以得出正弦交流的平均值与最大值之间的关系 av 2 m 0 637 m 式9 3 1 即正弦交流电流在正半周期内的平均值等于其最大值的2 倍 或0 637倍 由此可对应写出正弦交流电压的平均值与最大值之间的关系为 Uav 2 Um 0 637Um 式9 3 2 第九章交流电 第17页 第四节正弦量的相量表示法 1 复数的表示方式 在数学中称为虚单位并用i表示 由于在电工中i已代表电流 因此虚单位改用j表示 即j 实数与j的乘积称为虚数 由实数和虚数组合而成的数 称为复数 设A为一个复数 其实数和虚数分别为a和b 则复数A可用代数形式表示为 A a jb 式9 4 1 第九章交流电 第18页 图9 4 1复数的矢量表示 第九章交流电 第19页 矢量OP 的长度r为复数A的模 矢量OP 和正实轴的夹角 称为复数A的幅角 它们之间的对应关系是 a rcos b rsin r arctanb a 式9 4 2 第九章交流电 第20页 这样可得复数A的三角式为 A r cos jsin 式9 4 3 复数A的指数形式为 A rej 式9 4 4 在电工中为了书写方便 常将指数形式的复数A rej 简写为极坐标形式 即 A r 式9 4 5 第九章交流电 第21页 2 复数的运算规律 1 复数的加 减法运算 A1 a1 jb1A2 a2 jb2其和为 A A1 A2 a1 a2 j b1 b2 其差为 A A1 A2 a1 a2 j b1 b2 例如 第九章交流电 第22页 2 复数的乘 除法运算 例如 A1 a1 jb1 r1ej 1 r1 1A2 a2 jb2 r2ej 2 r2 2 其积为 A1A2 r1r2 1 2 其商为 A1A2 r1r2 1 2 第九章交流电 第23页 3 j的意义 在电工计算中 常遇到与算符j的相乘运算 如jA j 190 j 1 90 即一复矢量乘以 j后 矢量的长度仍不变 但其辐角则从原矢量的位置逆时针方向转过90 同理 若乘以 j则矢量顺时针方向转过90 第九章交流电 第24页 3 正弦量的相量表示 所谓正弦量的相量表示法 就是用复数的模和辐角来表示正弦量的有效值 或最大值 和初相位的一种方法 设有一个正弦量为u Umsin t u 表示为 有效值形式的相量表示U U u 式9 4 6 最大值形式的相量表示U m Um u 式9 4 7 第九章交流电 第25页 相量作图法如下 用线段表示基准线 即实轴 x轴 确定并画出有向线段的长度单位 从原点出发 作出相量有向线段 它们与基准线的夹角分别为各自的初相角 规定逆时针方向的角度为正 顺时针方向的角度为负 在上述相量有向线段上按第二步规定的单位长度及各自的比例取线段 使各自的长度符合瞬时值表达式中的最大值或有效值 并在线段末加箭头 第九章交流电 第26页 图9 4 2正弦量的相量 在画相量图时 为了使图形更清楚 可不画出实轴 虚轴 第九章交流电 第27页 例9 4 1已知u1 141sin t 3 V u2 70 7sin t 4 V 求 相量U1 U2 两电压之和的瞬时值u 画出相量图 解 U1 100VU2 50V U U1 U2 50 j86 6 35 35 j35 35 85 35 j51 25 99 5531 Vu 99 55sin t 31 V 第九章交流电 第28页 相量图如图9 4 3所示 图9 4 3例9 4 1相量图 第九章交流电 第29页 例9 4 2设已知u1 100sin tV u2 150sin t 120 V 求u u1 u2和u u1 u2 解 U1 1000 100V U2 150 120 150cos 120 j150sin 120 75 j129 9V U U1 U2 100 75 j129 9 25 j129 9 132 3 79 1 V 第九章交流电 第30页 U U1 U 2 100 75 j129 9 175 j129 9 217 936 6 V 则有 u 132 3sin t 79 1 Vu 217 9sin t 36 6 V 第九章交流电 第31页 第五节单相交流电 1 纯电阻电路 图9 5 1给出在线性电阻R两端加上正弦电压u时 电阻中就有正弦电流i通过 在图示电压和电流的关联参考方向下 电阻元件中通过的电流为 i u R 式9 5 1 图9 5 1电阻元件的正弦交流电路 第九章交流电 第32页 如选取电阻两端电压的初相位 则电压的解析式为u Usin t 其对应相量U U 经过电阻的电流为i Isin t 其对应相量 即 U U R 即有 U R 式9 5 2 图9 5 2电阻元件中电压与电流的相量图 第九章交流电 第33页 2 纯电感电路 图9 5 3电感元件的正弦交流电路 设通过电感L的电流为正弦电流 即 i Isin t i 根据分析 电感元件上的电压为 u I Lsin t i 90 Usin t u 式9 5 3 第九章交流电 第34页 则有 U I L u i 90 式9 5 4 由式9 5 4可得 U L 2 fL XL 第九章交流电 第35页 图9 5 4电感元件的电压电流波形图 即电感相当于短路 电感元件的电压与电流u i的波形图如图9 5 4所示 由上面分析可得如下结论 电感元件的电压与电流是同频率正弦量 且电压超前电流90 即 u i 2 第九章交流电 第36页 电感元件的电压与电流的有效值或最大值符合欧姆定律 即 U XL m Um XL 式9 5 5 但电压与瞬时电流值不符合欧姆定律 即i uXL 将上面U I的表达式分别用相量表示 则有 IU U u 第九章交流电 第37页 则 U jXL 即 U jXL 式9 5 6 图9 5 5电感元件的电压电流相量图 第九章交流电 第38页 例9 5 1在电压为220伏 频率为50赫的电源上 接上电感L 127mH的线圈 线圈的电阻可忽略不计 求XL和I的值 如把此线圈接在220伏 1000赫的电源上 问通过线圈的电流 解 XL 2 fL 2 3 14 50 127 10 3 40 I U XL 220 40 5 5A若接在1000赫的电源上 则 XL 2 fL 2 3 14 1000 127 10 3 800 U XL 220 800 0 275A 由上面分析可知 在相同电源电压下 频率越高感抗越大 电路中电流越小 第九章交流电 第39页 3 纯电容电路 如图9 5 6 选取电容上电压u与电流i的参考方向为关联方向 则电容元件某瞬间的电流取决于该瞬间电容电压的变化率 而不是决定于该瞬间的电压值 图9 5 6纯电容电路 第九章交流电 第40页 当电容电压不变化时 则电流为零 电容元件相当于开路 因此电容元件是动态元件 在直流电路中 电容相当于开路 设加在电容C的端电压为正弦电压 且为参考正弦量 即 u Usin t 分析可得 电容的电流为 i Isin t 90 式9 5 7 第九章交流电 第41页 式中I U C 由上面分析可得出如下结论 电容元件中的电压和电流是同频率的正弦量 且电压比电流滞后90 令XC 1 C 1 2 fC 称为电容的电抗 简称容抗 它反映了电容元件在正弦电路中限制电流通过的能力 单位为欧姆 容抗与频率成反比 当f 0时 XC 电容相当于开路 即隔直作用 当f 时 XC 0 电容相当于短路 第九章交流电 第42页 电容元件上电压和电流的有效值 最大值符合欧姆定律形式 即 U XC m Um Xc 式9 5 8 但电容元件上电压和电流的瞬时值不符合欧姆定律形式 即i u XC 将U和 用相量表示 则有 第九章交流电 第43页 U U0 V 90 AU U 90 jXc即 U jXc 式9 5 9 图9 5 7电容元件的电压电流相量图 式9 5 9为电容元件上电压和电流的相量形式的欧姆定律 图9 5 7为其相量图 第九章交流电 第44页 例9 5 2在U 220V f 50Hz的正弦交流电路中 接入C 40 F的电容器 试计算该电容器的容抗XC以及电路中的电流 解 电容的容抗为 XC 1 C 1 2 50 40 10 6 79 6 电路中的电流为 U XC 220 79 6A 2 76A 第九章交流电 第45页 第六节三相交流电 1 三相交流电源的基本概念 a b 图9 6 1三相交流发电机 第九章交流电 第46页 若用三个电压源uA uB uC分别表示三相交流发电机三相绕组的两端电压 并设其参考方向由始端指向末端 以A相电压为参考正弦量 即初相位为0 则有 UA Umsin tUB Umsin t 120 UC Umsin t 120 式9 6 1 第九章交流电 第47页 这组电压源称为对称三相电源 每个电压就是一相 即A相 B相 C相 对应解析式9 6 1所示的三个电压相量形式为 U A U0 U B U 120 U C U120 式9 6 2 第九章交流电 第48页 对称三相电压的波形 相量图分别如图9 6 2 a 和图9 6 2 b 所示 a b 图9 6 2对称三相电压的波形及相量图 第九章交流电 第49页 由图9 6 2可知 对称三相正弦电压还具有这样的特点 它们的瞬时值或相量式之和恒等于零 即有 uA uB uC 0U A U B U C 0 式9 6 3 第九章交流电 第50页 例9 6 1已知对称三相电源中的U B 220 30 V 写出另外两相电压的相量式及瞬时值表达式 并画出电压相量图 解 因为U A U B U C是对称三相电压 已知U 220V B 30 则 A 120 B 120 30 90 C B 120 30 120 150 第九章交流电 第51页 所以另外两相电压的相量式为 U A 22090 VU C 220 150 V 对应的瞬时表达式为 uA 220sin t 90 VuB 220sin t 30 VuC 220sin t 150 V相量图如图9 6 3所示 图9 6 3例题9 6 1图 第九章交流电 第52页 2 三相电源的联结 1 三相电源的星形联结 常用电工术语 图9 6 4三相电源的星形联结 第九章交流电 第53页 线电压与相电压的关系 由图9 6 5看出 线电压与相电压的关系为 U AB U A U B U A30 U BC U B U C U B30 U CA U C U A U C30 式9 6 4 图9 6 5三相电源星形联结时线电压 相电压关系相量 第九章交流电 第54页 若三个相电压对称 设其有效值为Up 并设U A UP0 U B UP 120 U C UP 120 画出相量图如图9 6 5所示 线电压与相电压的数值关系为 UL UP 式9 6 5 第九章交流电 第55页 2 三相电源的三角形联结 三角形联结 图9 6 6三相电源的三角形联结 相电压与线电压 第九章交流电 第56页 3 三相负载的联结 1 星形联结 Y形 负载的相电压 相电流和线电流 图9 6 7三相负载的星形联结 第九章交流电 第57页 中线电流 流过中性线的电流 用I N表示 参考方向从负载中性点N 指向电源中性点N 如图9 6 7所示 由图9 6 7可以看出 N A B C 式9 6 6 若线电流 A B C为一组对称三相正弦量 则I N 0 此时将中性线去掉 对电路没有任何影响 第九章交流电 第58页 2 三角形联结 形 a b 图9 6 8三相负载的三角形联结及对称电流相量 第九章交流电 第59页 由图9 6 8据KCL定律 得线电流与相电流的关系 A A B C A B B C A B C C A B C 式9 6 7 若三相负载的相电流是对称的 并设 A B P0 则I B C P 120 C A P120 则由相量图可知 线电流也是一组对称三相电流 大小上线电流是相电流的3倍 记为 L P 式9 6 8 第九章交流电 第60页 相位上 线电流滞后相应两个相电流中的先行相30 即 A滞后 A B 30 B滞后 B C 30 C滞后 C A 30 将三角形联结的三相负载看成一个广义节点 由KCL定律知 A B C 0恒成立 与电流的对称与否无关 第九章交流电 第61页 3 三相负载接入三相电源的一般原则 图9 6 9三相电路接线实例 第九章交流电 第62页 4 对称电路的分析 1 对称负载星形联结分析 有中性线时 三相四线制供电线路 考虑端线阻抗ZL时 ZL 0 如图9 6 10所示 第九章交流电 第63页 a b 图9 6 10对称负载星形联结分析 第九章交流电 第64页 因为三相电源U A U B U C是对称三相电压 恒有U A U B U C 0 U N N 0 各相负载的相电流 即线电流 计算 A A U A Z ZL B B U B Z ZL C C U C Z ZL 式9 6 9 第九章交流电 第65页 各相负载的相电压计算 U A AZU B BZU C CZ 式9 6 10 因为U A U B U C对称 所以在对称三相电路中 A B C也是一组对称三相电流 中线电流计算 N A B C 0 式9 6 11 第九章交流电 第66页 不考虑端线阻抗 即ZL 0 此时对称三相负载星形联结有中性线时 A相负载的相电流 即线电流 和相电压的计算公式为 A A U A ZU A A Z U A 式9 6 12 其余两相的电流电压也可由对称关系直接写出 当不考虑端线阻抗时 每相负载的相电压就等于对应的电源相电压 第九章交流电 第67页 无中线时 三相三线制供电线路 例9 6 2如图9 6 10所示的对称三相电路中 已知每相负载阻抗Z 8 j6 端线阻抗ZL 2 j4 电源线电压有效值为380V 求负载各相电流 每条端线中的电流 各相负载的相电压 第九章交流电 第68页 解 由已知线电压UL 380V 得电源相电压UP 220V设U A 2200 V 则A相负载的相电流为 A A U A Z ZL 2200 8 j6 2 j4 A 2200 10 j10A 2200 10A 11A 第九章交流电 第69页 由对称关系直接写出另外两相负载的相电流 B B 11A C C 11A 因为负载是星形联结 所以每条端线中的电流 即线电流 等于对应各相负载中的相电流 A相负载的相电压为 第九章交流电 第70页 U A A Z 11 8 j6 11 1036 9 110 8 1 V B相 C相负载的相电压可直接写出 U B 110 128 1 VU C 110111 9 V 第九章交流电 第71页 2 对称负载三角形联结分析 考虑端线阻抗ZL时 电路图如图9 6 11所示 a b 图9 6 11对称负载三角形联结分析 第九章交流电 第72页 此时 可以利用阻抗的 Y联结进行等效变换 先将 联结的对称三相负载转换为Y联结 Y联结的负载阻抗为 ZY 1 3Z 公式如下 线电流 A U A 1 3Z ZL 相电流 A B 1 A30 负载相电压U A A B Z 式9 6 13 第九章交流电 第73页 例9 6 3图9 6 11 a 中对称三相负载 其每相复阻抗Z 27 j27 输电线阻抗为ZL 1 j1 接在线电压为380V的对称三相电源上 试求各相负载的相电流 解 先将 联结的三相对称负载转换为Y联结 Y联结的负载阻抗为 ZY 1 3Z 9 j9 已知电源线电压为380V 则电源相电压为220V 设相电压U A 2200 则图9 6 11 b 中线电流为 第九章交流电 第74页 A A U A ZY ZL 2200 1045 A 11 45 A 在图9 6 11 a 中 线电流IL 11A 联结负载的相电流为 P L 11 A 第九章交流电 第75页 由线电流和相电流的关系 求得A相负载的相电流 A B 8 98 15 A 由对称性直接写出相电流 B C C A B C 8 98 135 A C A 8 98165 A 第九章交流电 第76页 若不考虑端线阻抗时 ZL 0 时 仍可按ZL 0时的方法 各相负载的相电流 线电流计算公式如下 相电流 I A B U AB Z 另外两个相电流 B C C A 可由对称关系直接写出 第九章交流电 第77页 例9 6 4有一个对称三相负载作三角形联结 设每相电阻为R 6 每相感抗为XL 8 电源电压对称 线电压为380V 求各相电流 线电流 设线电压U AB 3800 V 每相负载阻抗为 Z R jXL 6 j8 1053 1 第九章交流电 第78页 则A相负载的相电流 A B U AB Z 3800 1053 1 38 53 1 A 由对称关系直接写出另外两个相电流I B C I C A B C 38 173 1 A C A 3866 9 A 第九章交流电 第79页 再根据对称负载时线电流与相电流的关系 求出线电流I A 即 A I A B 30 38 83 1 A由对称关系直接写出另外两个线电流I B I C B 38 203 1 A 38156 9 A C 3836 9 A 第九章交流电 第80页 5 不对称电路的分析 1 有中线时 A A U A ZA ZL B B U B ZB ZL C C U C ZC ZL 式9 6 14 第九章交流电 第81页 中线电流计算 N A B C 式9 6 15 各相负载的相电压计算 U A AZAU B BZBU C CZC 式9 6 16 第九章交流电 第82页 2 无中线时 分析时也可参照对称负载时的情况 只是令图9 6 10中三相负载的复阻抗不相等 依次为ZA ZB ZC 此时中性点电压 U N N 式9 6 17 第九章交流电 第83页 由于负载不对称 显然U N N 0 即N N两点电位不相等 这种现象称为中性点位移 这时各相负载的相电压为 U A U A UN NU B U B UN NU C U C U N N 第九章交流电 第84页 例9 6 5有一个三相四线制白炽灯照明电路 已知电源相电压是220V 各相负载的额定电压均为UN 220V 额定功率分别为PA 200W PB PC 1000W 试求