高考理科数学第二轮综合验收评估复习题23-概率统计.doc

一、选择题1一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为A0.13B0.39C0.52 D0.64解析由题意可知在(10,40上的频数为：13241552，由频率的意义可知所求的频率是0.52.故选C.答案C2某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样解析结合抽样方法的定义可知选D.答案D3(2011杭州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是A48 B64C60 D59解析甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为283664.答案B4统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A20% B25%C6% D80%解析根据频率分布直方图，得出不合格的频率为：(0.0150.005)100.2，故及格率为(10.2)100%80%.答案D5(2011陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确所以选D.答案D6(2011江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5，4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析画草图易知：Y与X正相关，r10；V与U负相关，r20.r20r1.答案C二、填空题7(2011西宁模拟)某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_解析设高中部的学生数为n，则，解得n900.答案9008为普及校园安全知识，某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_；平均分为_解析及格的各组的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%；样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案75%；719(2011广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得0.01，0.47，故回归直线方程为0.470.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.5；0.53三、解答题10(2011北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X891110(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解析(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).11某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解析(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.12为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要性志原者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.解析(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)K29.967.由