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xx年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷 xx年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是（）ABCxxDxx2（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害0.0000025用科学记数法可表示为（）A2.5105B0.25107C2.5106D251053（3分）下列运算正确的（）A（3）2=9B=2C23=8D0=04（3分）如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A40B50C60D1405（3分）化简+的结果为（）Ax1Bx+1CD16（3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A2B4C6D127（3分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0x818x16216x24824x32632x403A0.8B0.7C0.4D0.28（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为AD中点，连接BE交AC于点F，则的值为（）ABCD29（3分）如图，O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，A=30，OC=4，那么CD的长为（）AB4CD810（3分）如图 （1），在RtABC中，ACB=90，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图 （2）所示，则ABC的面积为（）A4B6C12D14 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算=12（3分）分解因式ax2ay2=13（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为14（3分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为15（3分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是16（3分）如图，二次函数y=x（x2）（0x2）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P（xx，m）在这个函数的图象上，则m= 三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17（8分）已知不等式组， （1）解不等式组； （2）把不等式组的解集在数轴上表示出来； （3）写出不等式组的所有整数解18（8分）阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题如果，都为锐角，且tan=，tan，求+的度数小敏是这样解决问题的如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰三角形，因此可求得+=ABC=请参考小敏思考问题的方法解决问题如果，都为锐角，当tan=4，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=19（8分） （1）如图1，RtABC中，B=90，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证=（这个比值叫做AE与AB的黄金比） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）20（6分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数21（10分）关于x的一元二次方程x23（m+1）x+3m+2=0 （1）求证无论m为何值时，方程总有两个实数根； （2）若函数y=x23（m+1）x+3m+2的最小值为0，求m的值； （3）若抛物线y=x23（m+1）x+3m+2与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），且A、B到原点O的距离OA、OB满足OA+OB=5，求m的值22（10分）如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E过点A作O的切线交ED的延长线于点G （1）求证GE是O的切线； （2）若OFOB=13，O的半径为3，求AG的长23（10分）某文具店为了了解xx年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整 （2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表A型B型C型进价（元/只）503020售价（元/只）704525求出y与x之间的函数关系式 （3）在 （2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；求出预估利润的最大值24（12分）已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N （1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标； （2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形AD的面积； （3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由xx年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的相反数是（）ABCxxDxx【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解的相反数是，故选B2（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害0.0000025用科学记数法可表示为（）A2.5105B0.25107C2.5106D25105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解0.0000025=2.5106，故选C3（3分）下列运算正确的（）A（3）2=9B=2C23=8D0=0【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解A、（3）2=9，故本选项错误；B、22=4，=2，故本选项正确；C、23=，故本选项错误；D、0=1，故本选项错误故选B4（3分）如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A40B50C60D140【分析】首先求得CDA的度数，然后根据平行线的性质，即可求解【解答】解CDA=180CDE=180140=40，ABCD，A=CDA=40故选A5（3分）化简+的结果为（）Ax1Bx+1CD1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解原式=x+1故选B6（3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A2B4C6D12【分析】根据正方形的性质，设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t，则E点坐标为（1+t，t）代入反比例函数解析式即可求得t的值，得到正方形的边长【解答】解设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t四边形ADEF是正方形，DE=AD=tE点坐标为（1+t，t）E点在反比例函数y=的图象上，（1+t）?t=6，得t2+t6=0解得t1=3，t2=2t0，t=2正方形ADEF的边长为2，正方形ADEF的面积为4故选B7（3分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0x818x16216x24824x32632x403A0.8B0.7C0.4D0.2【分析】求得在8x32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解【解答】解在8x32这个范围的频数是2+8+6=16，则在8x32这个范围的频率是=0.8故选A8（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为AD中点，连接BE交AC于点F，则的值为（）ABCD2【分析】由四边形ABCD是菱形，于是得到AD=BC，ADBC，AO=CO，证得AEFCFB，得到，证得，推出，得到，即可得到结论【解答】解四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，AO=CO，AEFCFB，AE=AD=BC，AC=3AF，AC=2AO，OF=AO，=2故选D9（3分）如图，O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，A=30，OC=4，那么CD的长为（）AB4CD8【分析】O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，由垂径定理可得ABCD，A=30，由圆周角定理得COB=60，则OE=OC=2，利用勾股定理可得CD【解答】解O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，ABCD，A=30，COB=60，OE=2，CE=2，CD=4故选C10（3分）如图 （1），在RtABC中，ACB=90，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图 （2）所示，则ABC的面积为（）A4B6C12D14【分析】根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积【解答】解D是斜边AB的中点，根据函数的图象知BC=4，AC=3，ACB=90，SABC=AC?BC=34=6故选B 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算=【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可【解答】解=2=故答案为12（3分）分解因式ax2ay2=a（x+y）（xy）【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为a（x+y）（xy）13（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】解观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10（4232）=70，故答案为7014（3分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为8+6【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程1+r=r，解此方程，即可求得答案【解答】解连接OD，OE，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，C=OEB=OEC=ODC=90，四边形ODCE是矩形，OD=OE，四边形ODCE是正方形，CD=CE=OE，A=B=45，EOB=EBO=45，OE=EB，OEB是等腰直角三角形，设OE=r，BE=OE=OG=r，OB=OG+BG=1+r，OB=OE=r，1+r=r，r=+1，AC=BC=2+2，AB=2（）=4+2，ABC的周长=8+6，故答案为8+615（3分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是（1，0）【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B点的坐标【解答】解如图，将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，点B的对应点B的坐标为（1，0）故答案为（1，0）16（3分）如图，二次函数y=x（x2）（0x2）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P（xx，m）在这个函数的图象上，则m=1【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C54平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C54的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【解答】解令y=0，则x（x2）=0，解得x1=0，x2=2，A1（2，0），由图可知，抛物线C14在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4503=xx个单位得到C53，再将C53绕点A53旋转180得C54，抛物线C54的解析式为y=（xxx）（xxx2）=（xxx）（xxx），P（xx，m）在第54段抛物线C54上，m=（xxxx）（xxxx）=1故答案为1 三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17（8分）已知不等式组， （1）解不等式组； （2）把不等式组的解集在数轴上表示出来； （3）写出不等式组的所有整数解【分析】 （1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集； （2）把 （1）解得的解集在数轴上表示出来即可； （3）确定不等组中的整数解即可【解答】解 （1），解得x3，解得x4，原不等式组的解集为4x3； （2）不等式组的解集在数轴上表示如下； （3）不等式组的整数解为4，3，2，1，0，118（8分）阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题如果，都为锐角，且tan=，tan，求+的度数小敏是这样解决问题的如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰三角形，因此可求得+=ABC=45请参考小敏思考问题的方法解决问题如果，都为锐角，当tan=4，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=45【分析】如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰三角形，可求得+=ABC=45如图2，把，放在正方形网格中，使得MOG=，NOH=，且ON在MOG内，连接MN，可证得MON是等腰三角形，可求得=45【解答】解如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰三角形，因此可求得+=ABC=45；参考小敏思考问题的方法解决问题如果，都为锐角，当tan=4，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=45故答案为45；4519（8分） （1）如图1，RtABC中，B=90，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证=（这个比值叫做AE与AB的黄金比） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）【分析】 （1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案； （2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可【解答】 （1）证明RtABC中，B=90，AB=2BC，设AB=2x，BC=x，则AC=x，AD=AE=（1）x，= （2）解底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图过点B作EBAB，作AB的垂直平分线交AB于点D，使BE=BD，连接AE，以E为圆心，BE长为半径画弧，使EF=BE，以B为圆心AF长为半径画弧，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点为C，则ABC即为所求20（6分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数【分析】 （1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得=，继而求得答案【解答】解 （1）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为=； （2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得=，解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个21（10分）关于x的一元二次方程x23（m+1）x+3m+2=0 （1）求证无论m为何值时，方程总有两个实数根； （2）若函数y=x23（m+1）x+3m+2的最小值为0，求m的值； （3）若抛物线y=x23（m+1）x+3m+2与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），且A、B到原点O的距离OA、OB满足OA+OB=5，求m的值【分析】 （1）先计算判别式的值，再进行配方得到=（3m+1）2，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）根据二次函数的性质得=0，然后解方程即可得到m的值； （3）先利用公式法解方程x23（m+1）x+3m+2=0得x1=3m+2，x2=1，根据抛物线与x轴的交点问题得到A（3m+2，0），B（1，0），根据题意得到|3m+2|+1=5，然后解绝对值方程即可得到m的值【解答】 （1）证明=9（m+1）24（3m+2）=9m2+6m+1=（3m+1）2，（3m+1）20，即0，无论m为何值时，方程总有两个实数根； （2）解=0，解得m=； （3）解解方程x23（m+1）x+3m+2=0得x=，所以x1=3m+2，x2=1，抛物线y=x23（m+1）x+3m+2与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），A（3m+2，0），B（1，0），而OA+OB=5，|3m+2|+1=5，m=或m=222（10分）如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E过点A作O的切线交ED的延长线于点G （1）求证GE是O的切线； （2）若OFOB=13，O的半径为3，求AG的长【分析】 （1）连接OD，根据等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得OCD+CFO=90，而EFD=FDE，则CDO+CDE=90，从而证得GE是O的切线 （2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在RtODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为O的切线得GAE=90，再证明RtEODRtEGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】 （1）证明连接OD，OC=OD，C=ODC，OCAB，COF=90，OCD+CFO=90，ODC+CFO=90，EFD=FDE，CFO=EFD，CDO+CDE=90，GE为O的切线； （2）解OFOB=13，O的半径为3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=623（10分）某文具店为了了解xx年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整 （2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表A型B型C型进价（元/只）503020售价（元/只）704525求出y与x之间的函数关系式 （3）在 （2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；求出预估利润的最大值【分析】 （1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图； （2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300xy）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300xy）=8200，得y=2203x （3）先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式2203x40，解得x60，在P是x的一次函数，P=370015x，k=150，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为37001560=2800（元）【解答】解 （1）计算器的总量为6020%=300（只），则A型计算器为30040%=120（只），如图 （2）设购进A型计算器x只，B型计算器y只，C型计算器为（300xy）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，50x+30y+20（300xy）=8200，得y=2203x （3）A型计算器一只的利润为7050=20（元），B型计算器一只的利润为4530=15（元），C型计算器一只的利润为2520=5（元），根据题意得P=20x+15y+5（300xy），得P=370015x根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销2203x40，解得x60，x的取值范围为x60，且x为整数，P是x的一次函数，P=370015x，k=150，P随x的增大而减小，当x去最小值60时，P有最大值，最大值为37001560=2800（元）24（12分）已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N （1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标； （2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a