直线的参数方程.ppt

向量共线定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数l 使得 1 直线的方向向量 结论 平面中的任意一条直线l的位置可以由l上的以及确定 问题 如图所示 过点A且与向量所在直线平行的直线有几条 定义 直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量 一个定点A 一个定方向 直线方向向量求法 1 已知直线l过点A 1 1 B 2 2 求直线的一个方向向量 2 已知直线l的斜率是1 求直线的一个方向向量 3 已知直线l的倾斜角为45o 求直线的一个方向向量 变形 1 已知直线l的斜率是k 求直线的一个方向向量 2 已知直线l的倾斜角为a 求直线的一个方向向量 变形1 已知直线l的倾斜角为45o 可求其一个方向向量为 sin45o cos45o 已知直线l上的点A 1 1 B 2 2 可求其方向向量为 1 1 判断向量与是否共线 变形2 已知直线l的倾斜角为45o 可求其一个方向向量为 sin45o cos45o 是直线l的一个方向向量 其模长为t 判断向量与是否共线 变形4 已知直线l的两个方向向量分别为和 其中 且 则t的几何意义是什么 变形3 已知直线l的倾斜角为a 可求其一个方向向量为 sina cosa 是直线l的一个方向向量 其模长为t 判断向量与是否共线 直线的普通方程 1 已知直线l斜率为k且过点A xo yo 则直线l的方程为 2 已知直线l倾斜角为a且过点A xo yo 则直线l的方程为 直线的参数方程 直线的参数方程 问题 经过点M0 x0 y0 倾斜角为a a p 2 的直线l的普通方程是y y0 tana x x0 怎样建立直线l的参数方程 解 在直线上任取一点M x y 则 设是直线l的单位方向向量 则 于是 即 t为参数 因为 所以存在实数t R 使 即 直线l的参数方程 2 由 你能得到直线l的参数方程 t为参数 中参数t的几何意义吗 1 判断直线l的方向向量 a为倾斜角 的方向是向上还是向下 t的绝对值等于动点M到定点M0的距离 1 已知直线l的倾斜角a 45o且过点 1 2 求直线l的参数方程和普通方程 2 已知直线l的方程为 求直线的参数方程 小试牛刀 1 a为参数 2 t为参数 3 t为参数 3 将下列参数方程化为普通方程 问题 一条直线的参数方程唯一吗 1 标准式 直线过点M0 x0 y0 倾斜角为a a p 2 的参数方程为 2 一般式 直线过点M0 x0 y0 斜率为k b a的参数方程为 t的几何意义 t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 直线的参数方程形式 C 2 已知直线的参数方程为 t为参数 则它的倾斜角为 1 直线的倾斜角 小试牛刀 变形 直线l的参数方程为 t为参数 l上的点M1对应用的参数是t1 则点M1与点M0 a b 之间的距离是 3 直线l的参数方程为 t为参数 l上的点M1对应用的参数是t1 则点M1与点M0 a b 之间的距离是 小试牛刀 4 直线的参数方程为 t为参数 对应的t 0 t 1两点的距离 5 若直线的参数方程为 t为参数 则直线的斜率为 小试牛刀 6 若直线l1 t为参数 与直线l2 s为参数 垂直 则k 1 标准式 直线过点M0 x0 y0 倾斜角为a a p 2 的参数方程为 2 一般式 直线过点M0 x0 y0 斜率为k b a的参数方程为 t的几何意义 t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 课堂小结 课堂小结 3 直线的方程 普通方程与参数方程 的应用 根据题目情况 有意识地选用方程 一般情况下选择普通方程 直线的参数方程应用 例1 已知直线l过点M 1 2 且倾斜角a 45o 1 求直线l的参数方程 2 设l与抛物线y x2交于A B两点 求线段AB的长 3 求点M 1 2 到A B两点的距离之积 变形 已知直线l x y 1 0与抛物线y x2交于A B两点 求线段AB的长和点M 1 2 到A B两点的距离之积 探究 直线与曲线交于M1 M2两点 对应的参数分别为t1 t2 1 曲线的弦M1M2让长是多少 2 线段M1M