塑性力学论文.doc

题号回 答 内 容得分塑性力学中的屈服条件和本构关系摘要：塑性力学是研究材料在塑性变形状态下应力和应变关系的一门基础学科，它以大量的实验为基础，获得不同材料的本构关系，本文通过对材料屈服条件和本构关系 的简单描述来增进对塑性力学的了解。关键词：屈服条件，本构关系Abstract: Plastic mechanics is a basic subject focus on studing the relationship between the stress and the strain while the material is in a plastic state, it is based on a large number of experiments to obtain the constitutive model of different material. In this paper, we try to enhance the understanding of Plastic mechanics through learning the yield condition and the constitutive model of the material.Key word: yield condition、constitutive model.塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，其任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。在物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态，这就是所谓的材料的塑性变形，塑性力学主要研究的是材料在塑性变形时应力和应变的关系。要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。塑性力学与弹性力学的主要区别就在于物理关系的不同。线弹性力学的物理关系是以广义虎克定律为基础的, 由于它具有线性性质, 在求解具体问题时使用起来非常方便。然而在塑性力学中, 物理关系应包括屈服条件、塑性本构方程以及塑性强化条件。而且, 塑性本构关系与塑性变形程度有关, 它们的表达式是非线性的；由于理论类型繁多, 各种理论与所使用的材料及材料的变形历史关系密切。到目前为止, 塑性力学中的本构关系还很难用一个统一的理论来描述。屈服条件是塑性力学中的基本问题之一。正确地理解屈服条件的有关概念, 对于分析和解决塑性力学问题是十分重要的。正确理解屈服条件需建立几个基本概念, 其中包括：1）屈服条件是判别材料从弹性状态进入塑性状态的准则。2）屈服条件的数学表达式称为屈服函数3）屈服条件在应力空间中所形成的几何曲面称为屈服曲面。屈服条件在应力空间中所形成的几何曲面称为屈服曲面，对于理想塑性材料, 这个曲面亦称为极限曲面。描述屈服面的数学表达式称为屈服函数。常用的各向同性金属材料的屈服试验表明，屈服应力数据点介于屈雷斯卡（Tresca）屈服条件和密赛斯（Mises）屈服条件之间，而更接近于密赛斯屈服条件1864年特雷斯卡通过许多挤压实验研究屈服条件。他发现被挤压的金属上有许多很细的痕纹，它们的方向接近于最大剪应力的方向。他认为当最大剪应力达到某一极限值Y(称为剪切屈服极限)时，材料便进入屈服状态。这一屈服条件称为特雷斯卡条件或最大剪应力条件，其数学表达式为：max(|1-2|,|2-3|,|3-1|)=2。等式左边表示取|1-1|、|2-3|、|3-1|中的最大者。因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。如下图左1913年德国的米泽斯于提出,在平面可用一个圆代替特雷斯卡的正六边形(上图),相应的屈服条件称为米泽斯条件，它避开了由于屈服面不光滑而带来的数学上的困难。米泽斯屈服条件的表达式为： (1-2)2 +(2-3)2+(3-1)2=2s2。所以在主应力空间，密赛斯屈服面为一外接于屈雷斯卡屈服面的圆柱面。在平面应力状态，设，则在、应力平面上，密赛斯条件为一椭圆，屈雷斯卡条件为内接六边形（如上图）。后来，德国的H.亨奇提出，米泽斯屈服条件意味着在物体中的形变比能等于某一极限值时，材料就进入屈服状态。因此，米泽斯屈服条件又称为最大形变比能条件。本构关系是塑性力学中的另一个难题。本构关系是表征材料力学性质的数学关系。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。本构关系的表达式称为本构方程。材料的力学本构关系一般是在实验和经验的基础上建立的，并通过实践检验它们的适用性。另一方面，又发展了各本构关系都须遵循的基本原理，作为分析和判断的依据，以保证本构关系理论的正确性。 在本构关系中,材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。相应地,材料的力学本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。前者又可分为弹性（包括线性、非线性）和塑性（包括理想塑性、应变硬化、应变软化）两种，其中塑性本构关系常用增量的形式给出；后者又可分为无屈服的粘弹性（包括线性、非线性）和有屈服的粘塑性两种。 以上这些本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性本构关系、粘弹塑性本构关系等。 材料的本构方程与力学中普遍适用的基本方程(如平衡方程或运动方程)一起组成完备的方程组，可以在一定的初始条件和边界条件下求解，得出需求的未知量。材料本构关系定义材料的理想力学模型，如线性弹性本构关系定义线性弹性体，弹塑性本构关系定义弹塑性体。这些理想力学模型是不同力学分支（如弹性力学、塑性力学）的研究对象。事实上，力学的一些分支就是以材料本构关系区分的。 在水利工程中，常用的材料，如混凝土、岩石和土等，都有其相应的本构关系，可用于工程结构和地基的力学分析。其中用得较多的是线性弹性本构关系。它的数学表达式简单，应用方便，又能反映这些材料的主要力学性质。为了有更好的近似，可采用非线性弹性或弹塑性本构关系。这些本构关系比较复杂，是力学中的重要研究课题。此外，描述混凝土材料的蠕变、松弛等性质也有专门的本构关系。屈服条件和本构关系在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。屈服条件是各应力分量组合应满足的条件。对于金属材料，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件（又称特雷斯卡屈服条件）和弹性形变比能屈服条件（又称米泽斯屈服条件）。对于岩土材料则常用特雷斯卡屈服条件、德鲁克-普拉格屈服条件和莫尔-库伦屈服条件。对于强化或软化材料，屈服条件将随塑性变形的增长而变化，改变后的屈服条件称为后继屈服条件。当已知主应力的大小次序时，使用特雷斯卡屈服条件较为方便；若不知道主应力的大小次序，则使用米泽斯屈服条件较为方便。对于韧性较好的材料，米泽斯屈服条件与试验数据符合较好塑性力学是一门以实验为基础的基础学科，通常是从大量的实验中找出各种材料在塑性变形区间的应变规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系和屈服条件，从而建立塑性力学的基本方程。为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：材料是各向同性和连续的。平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。材料的弹性性质不受塑性变形的影响。这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。另外对于不同的材料，不同的应用领域，我们可以采用不同的变形体的模型，这种模型必须符合材料的实际性质。不同的材料有不同的拉伸曲线，但它们具有一些共同性质。其拉伸曲线图如图。材料的拉伸曲线图如按上曲线来解决具体问题将异常复杂，因此将其简化，具体见下图。 常用的应力应变曲线图弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。由于不同材料其在塑性阶段应力和应变的关系函数不尽相同，我们至今无法仍用统一的假设和模型来描述众多的材料在塑性阶段的变形特性，只能通过大量的实验来模拟材料在不同应力阶段下的变形特性，针对特定的材料，特定的力学模型来提出相应的假设，在最大限度贴近实际的前提下简化计