第3章 金融市场风险的度量.ppt

山东财经大学金融风险管理 1 1 第3章 金融市场风险的度量 山东财经大学金融风险管理 2 2 学习目标 通过本章学习 您可以了解或掌握 1 金融市场风险度量方法的发展与演变 2 灵敏度方法的基本原理及应用 3 波动性方法的基本原理及应用 4 VaR方法的基本原理及应用 5 基于历史模拟法的VaR计算方法 6 基于MonteCarlo模拟法的VaR计算方法 7 基于Delta Gamma灵敏度指标的VaR计算方法 8 压力试验和极值理论 山东财经大学金融风险管理 3 3 主要内容 第一节金融市场风险度量方法的演变第二节灵敏度方法第三节波动性方法第四节VaR方法第五节基于历史模拟法的VaR计算第六节基于MonteCarlo模拟法的VaR计算第七节基于Delta Gamma灵敏度指标的VaR计算第八节压力试验第九节极值理论 山东财经大学金融风险管理 4 4 第一节 金融市场风险度量方法的演变 山东财经大学金融风险管理 5 5 一 名义值度量法 1 名义值度量法 NotionalAmounts 的基本思想 将资产组合的价值作为该组合的市场风险值 方法评价优点 方便简单缺点 只是粗略估计 一般会高估市场风险的大小 山东财经大学金融风险管理 6 6 二 灵敏度方法 1 灵敏度方法 SensitivityMeasures 的基本思想可以通过基于Taylor展示式的资产组合价值随市场因子变化的二阶形式来展现 山东财经大学金融风险管理 7 7 三 波动性方法 1 波动性方法 VolatilityMeasure 的基本思想 利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险 2 波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念在风险度量中的应用 山东财经大学金融风险管理 8 8 四 VaR方法 1 VaR ValueatRisk 的定义 指市场处于正常波动的状态下 对应于给定的置信度水平 投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失 VaR的应用领域金融风险度量确定内部经济资本需求设定风险限额绩效评估金融监管 山东财经大学金融风险管理 9 9 五 压力试验和极值理论 1 压力试验 StressTesting 的核心思想 通过构造 模拟一些极端情景 度量资产组合在极端情景发生时的可能损失大小 2 极值理论 ExtremeValueTheory 的核心思想 应用极值统计方法来刻画资产组合价值变化的尾部统计特征 进而估计资产组合所面临的最大可能损失 山东财经大学金融风险管理 10 10 六 集成风险或综合风险度量 1 集成风险或综合风险的定义 在各种风险 共同作用 下金融机构所面临的整体风险 集成风险或综合风险的度量 基于Copula函数的度量方法 其基本思想和步骤简要介绍如下 1 将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个联合随机向量 2 得到单个风险因子的边缘分布函数 3 引入Copula函数 利用边缘分布函数获得随机向量的联合分布函数 4 基于联合分布函数 运用VaR等方法度量集成风险 山东财经大学金融风险管理 11 11 第二节 灵敏度方法 山东财经大学金融风险管理 12 12 一 简单缺口模型 1 简单缺口模型 SimpleGapModel 主要考察经营者所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市场因子变动的幅度 几个相关概念正暴露 有可能获得额外收益的金融产品的暴露 负暴露 有可能遭受损失的金融产品的暴露 净暴露 正暴露与负暴露之差的绝对值 山东财经大学金融风险管理 13 13 一 简单缺口模型 续 简单缺口模型的评价 没有考虑期限对风险的影响 或者说没有考虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响 山东财经大学金融风险管理 14 14 二 到期日缺口模型 利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式 GRSG R其中 GRSG 敏感性总缺口 R 某市场因子的变动幅度 山东财经大学金融风险管理 15 15 二 到期日缺口模型 续 评价 1 优点计算简单 便于实施 2 缺点没有考虑资产和负债所面临的市场风险 以经营者的资产负债表为基础 不能体现表外项目的市场风险 考察期的划分不可避免地存在着误差 山东财经大学金融风险管理 16 16 三 久期 一 久期的概念债券定价的基本公式 3 2 1 2 一阶泰勒展式 3 2 2 山东财经大学金融风险管理 17 山东财经大学金融风险管理 18 山东财经大学金融风险管理 19 19 三 久期 一 久期的概念 续 3 Macaulay久期由 3 2 1 式和 3 2 2 式 得Macaulay久期 3 2 4 山东财经大学金融风险管理 20 20 三 久期 一 久期的概念 续 4 离散形式的久期公式 3 2 5 山东财经大学金融风险管理 21 21 三 久期 一 久期的概念 续 5 调整久期或修正久期 3 2 6 资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性 山东财经大学金融风险管理 22 22 三 久期 一 久期的概念 续 6 有效久期 EffectiveDuration 针对结构更为复杂的产品 提出有效久期的概念 定义如下 山东财经大学金融风险管理 23 23 三 久期 续 二 久期的性质性质1零息债券的久期是其到期期限 息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期 性质2息票债券的久期与息票率之间呈反向关系 性质3久期与贴现率之间呈反向关系 性质4债券到期日与久期之间呈正向关系 性质5债券组合的久期是该组合中各债券久期的加权平均 山东财经大学金融风险管理 24 24 三 久期 续 三 久期的缺陷对不同期限的现金流采用了相同贴现率 这与实际常常不符 仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响 没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性 仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系 只适用于贴现率变化很小的情况 山东财经大学金融风险管理 25 修正久期越大 收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大 而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大 同等要素条件下 修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强 但抗利率下降风险能力较弱 当利率水平存在上升可能 则集中投资于短期品种 缩短债券久期 当利率水平有可能下降 则拉长债券久期 加大长期债券的投资 这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价 广泛应用债券的投资组合 一个长久期的债券和一个短久期的债券组合一个中等久期的债券投资组合 增加某一类债券的投资比例则使该组合的久期向该类债券的久期倾斜 当进行大资金运作时 准确判断利率走势后 然后确定债券投资组合的久期 确定后 灵活调整各类债券的权重 达预期效果 山东财经大学金融风险管理 26 26 四 久期缺口模型 一 基本公式 3 2 9 其中 称为久期缺口 DurationGap 山东财经大学金融风险管理 27 27 四 久期缺口模型 续 二 评价1 优点 考虑了每笔现金流量的时间价值 避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的的误差 从而比到期日缺口模型更加精确 缺点 计算较为复杂 对小规模的金融机构可能不够经济 作为模型基础的久期概念存在一些不足 山东财经大学金融风险管理 28 28 五 凸性 一 凸性的定义1 二阶泰勒展式 3 2 10 结合二阶泰勒展式和久期公式 得其中称为凸性 山东财经大学金融风险管理 29 29 五 凸性 一 凸性的定义 续 3 有效凸性对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品 可以定义有效凸性如下 山东财经大学金融风险管理 30 30 五 凸性 续 二 凸性的性质性质1贴现率增加会使得债券价格减少的幅度比久期的线性估计值要小 而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大 而且凸性越大 上述效应越明显 性质2收益率和久期给定时 息票率越大 债券的凸性越大 山东财经大学金融风险管理 31 31 五 凸性 二 凸性的性质 续 性质3通常债券的到期期限越长 债券的凸性越大 并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快 性质4债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均 山东财经大学金融风险管理 32 应用举例 假设息票债券的面值为100元 年息利率为8 到期期限为10年 每年支付一次利息 假设收益率曲线是水平的并且仅仅发生平行移动 我们考虑收益率曲线由原来的8 水平向上平移1 到达9 经过计算得到债券的价值在收益率变化前后分别是100元和93 58234元 山东财经大学金融风险管理 33 山东财经大学金融风险管理 34 1 1 0 08 4 8 1 0 08 4 山东财经大学金融风险管理 35 35 六 系数和风险因子敏感系数 一 系数与资本资产定价模型1 系数的公式表示根据CAPM 在证券市场处于均衡状态时 3 2 13 其中 即为 系数 系数是由Sharpe 1964 等人提出的资产资产定价模型 CAPM 中给出的 CAPM模型表明 在证券市场处于均衡状态时 单个证券的超额期望收益率 也称为风险升水 等于市场组合的超额期望收益率的 倍 山东财经大学金融风险管理 36 36 六 系数和风险因子敏感系数 一 系数与资本资产定价模型 续 2 系数的理解 i系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性 当 系数取正值时 说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致 反之则反是 系数满足可加性 山东财经大学金融风险管理 37 37 六 系数和风险因子敏感系数 续 二 风险因子敏感系数和套利定价模型1 风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理论 APT 2 套利定价理论的一般形式 3 2 15 其中 称为第k个风险溢价因子的风险因子敏感系数 山东财经大学金融风险管理 38 38 七 金融衍生品的灵敏度测量 1 金融衍生品的价格F可以表示成下面的形式F F S t r 3 2 16 其中 S表示标的物资产的当前价格 t表示当前时间 r表示无风险利率 表示标的物资产价格的波动率 山东财经大学金融风险管理 39 39 七 金融衍生品的灵敏度测量 续 2 金融衍生品定价公式的泰勒展式 3 2 17 山东财经大学金融风险管理 40 40 七 金融衍生品的灵敏度测量 续 3 金融衍生品灵敏度指标的含义解析 山东财经大学金融风险管理 41 41 七 金融衍生品的灵敏度测量 续 远期合约和期权的灵敏度指标 山东财经大学金融风险管理 42 42 八 灵敏度度量法评述 主要特点 简明直观 应用方便 最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化很小的情形 山东财经大学金融风险管理 43 43 八 灵敏度度量法评述 续 2 不足 可靠性难以保证 难以定义受多个市场风险因子影响的资产组合的灵敏度指标 无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横向比较 不能给出资产组合价值损失的具体数值 一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性 山东财经大学金融风险管理 44 44 第三节 波动性方法 山东财经大学金融风险管理 45 45 一 单种资产风险的度量 假设某种金融资产收益率r为随机变量 该资产的风险可用收益率标准差 即波动系数来度量 越大说明该资产面临的市场风险越大 反之则反是 山东财经大学金融风险管理 46 46 一 单种资产风险的度量 续 2 当无法准确知道资产收益率的概率分布时 可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计r的数学期望和标准差 期望 标准差 山东财经大学金融风险管理 47 47 二 资产组合风险的度量 一 基本思路用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险 二 相关的计算公式数学期望 3 3 3 方差 3 3 4 相关系数 3 3 5 山东财经大学金融风险管理 48 48 三 特征风险 系统性风险与风险分散化 一 资产组合收益率方差令 且所有单个资产的风险相同 则可得资产组合收益率的方差为 二 讨论1 若 则 从而 2 若 则 山东财经大学金融风险管理 49 风险分散 山东财经大学金融风险管理 50 50 四 波动性方法的优缺点评述 1 优点 含义清楚 应用也比较简单 2 缺点 对资产组合未来收益概率分布的准确估计比较困难 仅描述资产组合未来收益的波动程度 并不能说明资产组合价值变化的方向 无法给出资产组合价值变化的具体数值 山东财经大学金融风险管理 51 51 第四节 VaR方法 山东财经大学金融风险管理 52 52 一 VaR方法的基本概念 一 VaR的定义指市场处于正常波动的状态下 对应于给定的置信度水平 投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失 用数学语言可表示为 3 4 1 山东财经大学金融风险管理 53 53 一 VaR方法的基本概念 山东财经大学金融风险管理 54 W VaR的计算 山东财经大学金融风险管理 55 55 一 VaR方法的基本概念 续 二 VaR的基本特点 仅在市场处于正常波动的状态下才有效 无法准确度量极端情形时的风险 VaR值是一个概括性的风险度量值 VaR值具有可比性 Comparable 时间跨度越短 假定收益率服从正态分布计算的VaR值越准确 有效 置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数 山东财经大学金融风险管理 56 山东财经大学金融风险管理 57 57 一 VaR方法的基本概念 续 三 置信度和持有期的选择和设定持有期的选择和设定需考虑以下因素 1 考虑组合收益率分布的确定方式 a 直接假定 正态 分布 持有期越短 计算值越有效 可靠 b 历史样本数据来模拟收益率的概率分布 持有期越长 数据历史跨度就越长 问题困难就越多 数据难获得 数据处理计算模拟复杂 操作成本高 时间越久数据包含的信息越少 因此选择较短的持有期 山东财经大学金融风险管理 58 58 一 VaR方法的基本概念 续 2 考虑组合所处市场的流动性和所持组合头寸交易的频繁性 计算VaR时一般假定持有期内组合的头寸保持不变 无视持有期内组合头寸的变化而得到的VaR值是不可靠的 为保证var值的可靠性应选择较短的持有期 若市场流动性较差 投资着调整头寸的频率和可能性比较小 则宜选择较长的持有期 1997年底生效的巴塞尔委员会的资本充足性条款 将内部模型使用的持有期设定为10个交易日 山东财经大学金融风险管理 59 59 一 VaR方法的基本概念 三 置信度和持有期选择和设定 续 2 置信度的选择和设定需考虑以下因素 1 考虑历史数据的可得性 充分性 为保证可靠性 稳定性需要设置较高置信度 对应VaR值就越大 历史样本数据就越多 但过高置信度使损失超过VaR的历史数据就越少 有效性和可靠性无法保证 所以置信度的选择必须考虑历史数据的可得性 2 考虑VaR的用途 比较or确定资本99 3 考虑比较的方便 利用VaR对不同的金融机构的风险进行比较分析 但不同置信度下的VaR值的比较没有意义 山东财经大学金融风险管理 60 60 二 VaR的计算 一 VaR的计算方法概括计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来损益 P的概率分布 山东财经大学金融风险管理 61 61 二 VaR的计算 一 VaR的计算方法概括 续 3 VaR计算方法的分类 根据 P分布确定方法划分 收益率映射估值法 直接应用组合中资产的投资收益率来确定 P分布 历史数据确定概率分布 2 但当组合包含的资产种类和数量较多时 很难得到所有金融工具的历史数据风险因子映射估值法 将组合价值表示成风险因子的函数 然后通过风险因子的变化来估计组合的未来损益分布 进一步分为 风险因子映射估值模拟法风险因子映射估值分析法 山东财经大学金融风险管理 62 62 二 VaR的计算 续 二 基于收益率映射估值法的VaR计算1 绝对VaR和相对VaR的概念 1 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化即 PA P P0 P0R 3 4 3 由此求得的VaR称为绝对VaR 记为VaRA 2 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化 即 PR P E P P0 R 3 4 4 由此求得的VaR称为相对VaR 记为VaRR 山东财经大学金融风险管理 63 63 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 2 组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设初始价值为P0 日投资收益率R服从正态分布 期望收益率与波动率分别为 和 于是在置信度c下分别得到日绝对VaRA 山东财经大学金融风险管理 64 山东财经大学金融风险管理 65 65 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 2 组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设初始价值为P0 日投资收益率R服从正态分布 期望收益率与波动率分别为 和 于是在置信度c下分别得到日绝对VaRA和日相对VaRR 3 4 6 3 4 7 山东财经大学金融风险管理 66 66 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 3 组合中资产的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设组合由n种资产构成 n种资产的日投资收益率向量服从n维正态分布 山东财经大学金融风险管理 67 67 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 当以组合的初始值为基点考察组合的日价值变化时 资产i的日损益 组合的日损益率为根据正态分布的可加性得R服从正态分布 山东财经大学金融风险管理 68 68 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 在置信度c下资产组合的日绝对VaR 山东财经大学金融风险管理 69 69 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 同理当组合中资产的日预期价值为基点时 资产i的日损益 于是组合的日损益为服从正态分布可直接验证 山东财经大学金融风险管理 70 70 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 4 关于资产组合的VaR计算资产组合的初始价值 在置信度c下资产组合的日绝对VaR和日相对VaR分别为 日绝对VaR 日相对VaR 山东财经大学金融风险管理 71 71 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 5 关于VaR的时间加总问题 1 基本思路 当求出1单位的VaR 可直接利用时间加总公式求出持有期为 t的VaR 2 计算公式根据独立同分布随机变量和的分布特征可知 组合在 t日的投资收益率服从正态分布 于是 t日的绝对VaR和相对VaR分别为绝对VaR 相对VaR 山东财经大学金融风险管理 72 72 二 VaR的计算 二 基于收益率映射估值法的VaR计算 续 收益率映射估值法优缺点评述优点 原理简单 尤其在正态分布假设下应用更加方便 2 缺点 组合中金融工具之间相关系数的确定常常比较困难 计算量大 克服方法 其一为风险因子映射估值法 其二采用主成分分析正态分布的假设常常与实际中的尖峰厚尾现象不符合 克服方法 极值理论 山东财经大学金融风险管理 73 三 计算VaR的一般步骤 1 建立映射关系 把组合中每一项资产头寸的价值表示为投资收益率或风险因子的函数表达式 2 建模 利用投资收益率或风险因子的历史数据 结合统计的方法刻画出投资收益率或风险因子的分布特征或动态变化规律 3 给出估值模型和VaR值 山东财经大学金融风险管理 74 74 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 由于实际中的投资者或组合管理者进一步了解构成组合的每项资产头寸以及每项资产头寸的调整变化对整个组合风险的影响 引入了边际VaR 增量VaR 成分VaR 山东财经大学金融风险管理 75 75 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 一 边际VaR MarginalVaR 简记为M VaR 设资产组合 所谓的边际VaR是指资产组合中资产的头寸变化而导致的组合VaR的变化 即 3 3 14 山东财经大学金融风险管理 76 山东财经大学金融风险管理 77 77 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 续 二 增量VaR IncrementalVaR 简记为I VaR 投资者或组合管理者通常都需要考虑是否在原来的资产组合中增加或剔除一项或几项资产 也就要考虑增加或剔除资产后资产组合风险状况的变化 为此我们引入了增量VaR的概念 山东财经大学金融风险管理 78 78 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 续 二 增量VaR IncrementalVaR 简记为I VaR 假设在原来资产组合的基础上 新增加另一个资产组合 并将调整后的资产组合的VaR记为VaR w dw 于是 dw的VaR 即增量VaR被定义为I VaR dw VaR w dw VaR w 3 4 17 山东财经大学金融风险管理 79 79 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 续 三 成分VaR ComponentVaR 简记为C VaR 定义若资产组合中资产i的VaR 记为 满足则称为该资产i的成分VaR 山东财经大学金融风险管理 80 80 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 三 成分VaR 续 C VaR的四个特性 组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于组合的VaR 资产i的成分VaR恰好为资产i对组合VaR的贡献份额 山东财经大学金融风险管理 81 81 三 边际VaR 增量VaR和成分VaR 三 C VaR 续 若某资产的成分VaR为负 则该资产可对冲组合其余部分的风险 且对冲量为成分VaR 当资产组合的n维收益率向量R服从n维正态分布时 资产i的成分VaR为 山东财经大学金融风险管理 82 82 四 VaR方法的优缺点评述 1 VaR方法的三个优点 VaR方法可以测量不同风险因子 不同金融工具构成的复杂资产组合以及不同业务部门所面临的总体风险 VaR方法提供了一个概括性的且具有可比性的风险度量值 VaR方法能更加体现出投资组合分散化对降低风险的作用 山东财经大学金融风险管理 83 83 四 VaR方法的优缺点评述 续 VaR方法的八个局限性 1 决定组合价值变化的风险因子在未来的发展变化同过去的行为一致的隐含假定与实际不符 2 正态性假设不能准确刻画资产收益率分布经常出现的尖峰 厚尾 非对称等分布特征 3 基于同样的历史数据 运用不同方法所计算的VaR值往往差异较大 4 不能准确度量金融市场处于极端情形时的风险 山东财经大学金融风险管理 84 84 四 VaR方法的优缺点评述 续 5 可能不满足次可加性 Sub additive 6 对组合损益的尾部特征的描述并不充分 从而对风险的刻画也不完全 7 VaR方法得到的是统计意义上的结论 对个体所得结论并不确定 8 计算VaR时对历史数据的搜集 处理一般比较繁杂 而且有时还无法获得相应的历史数据 同时 计算复杂 计算量也比较大 山东财经大学金融风险管理 85 85 第五节 基于历史模拟法的VaR计算 山东财经大学金融风险管理 86 86 引言 1 历史模拟法 HistoricalSimulation 有时简记为HS 包括 标准历史模拟方法 StandardHistoricalSimulation 简记为SHS 加权历史模拟法 WeightedHistoricalSimulation 滤波历史模拟法 FilteredHistoricalSimulation 山东财经大学金融风险管理 87 87 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 一 基本原理1 将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来 作为该风险因子未来的变化分布或变化情景 2 在上述基础上通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布 3 计算给定置信度下的VaR 山东财经大学金融风险管理 88 标准历史模拟法不需要假设市场风险因子服从某种概率分布 而是直接用风险因子过去的变化分布表示未来的变化分布 所以标准历史模拟法不需要进行参数估计 因而是一种非参数全值估计法 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 山东财经大学金融风险管理 89 89 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 续 二 一般计算步骤1 识别风险因子变量 建立证券组合价值与风险因子变量之间的映射关系 2 用历史数据模拟风险因子未来可能取值 3 计算证券组合未来价值水平或损益分布 4 基于损益分布计算置信度c下的VaR 山东财经大学金融风险管理 90 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 山东财经大学金融风险管理 91 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 山东财经大学金融风险管理 92 山东财经大学金融风险管理 93 根据标准历史模拟法的假定 即风险因子变量的未来变化完全等同于过去 于是可以用风险因子变量过去已经发生的T种变化作为风险因子未来可能出现的T种变化 从而风险因子变量未来的可能取值为 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 山东财经大学金融风险管理 94 山东财经大学金融风险管理 95 95 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 续 三 举例1 假设某美国公司于1998年12月31日持有一份三个月后到期 以16 5百万美元交换10百万英镑的远期合约 用标准历史模拟法计算这家美国公司于1998年12月31日持有该合约在c 95 置信度下的日VaR值 山东财经大学金融风险管理 96 96 2 定义以下符号 S 以美元表示的英镑的即期价格 K 货币远期合约中的约定价格 K 1 65 f 远期合约的市场价值 r 用年化的百分率表示的3个月的美元利率 r 用年化的百分率表示的3个月的英镑利率 合约的到期期限 92 365年 3个月的美元折现因子 3个月的英镑折现因子 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 97 97 分四步计算第一步确定风险因子 分别为即期汇率S 美元利率r以及英镑利率r 再建立远期合约的市场价值与上述市场风险因子之间的函数表达式 即 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 98 98 2 第二步 选取市场风险因子从1998年8月10日至拟考察的日期12月31日之间101个交易日的连续历史数据 并对应地计算出即期汇率S的值 见后面的表格 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 99 99 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 100 100 3 第三步计算S r和r 在1999年1月4日的100个可能取值 此时T 100 并对应计算出远期合约价值和损益值在1999年1月4日的100个可能取值 具体的计算结果见后面的表格 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 101 101 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 102 102 r 1 r 0 r 1 r 0 r 0 r 1 4 9375 4 9375 4 968 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 r 4 r 0 r 3 r 4 r 0 r 4 山东财经大学金融风险管理 103 103 S 4 S 0 S 4 S 0 S 3 S 4 1 6637 1 60855 1 61005 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 104 104 第四步将远期合约在1999年1月4日的100个损益值的可能取值从大到小排列 可得到远期合约在1999年1月4日的损益分布 计算出95 置信度下的分位数为 Tc 100 95 95 则第 Tc 1 96个数值26408 2977美元 即为美国公司持有该合约在95 置信度下的日VaR值 具体结果见后面的表格 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 105 105 f2 f2 f0 113592 003 93581 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 106 106 f从大到小排列 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 107 107 95 置信度下的分位数 Tc 100 95 95VaR f k Tc 1 f 96 一 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和实施步骤 三 举例 续 山东财经大学金融风险管理 108 108 二 计算VaR的标准历史模拟法评述 一 优点直观 简单 便于理解 计算过程容易掌握 非参估计 减少参数估计风险和模型风险 不用假定市场风险因子未来变化的分布形式 可以处理非对称和尖峰厚尾等问题 能够处理非线性问题 原理简单而实用 所以容易与计算VaR的其他方法相融合 从而也容易被改进和推广 山东财经大学金融风险管理 109 109 二 计算VaR的标准历史模拟法评述 续 二 不足风险因子的未来变化等同于历史数据变化的基本假设与现实不符 风险因子历史数据在未来时刻等概率出现的假设 与现实也经常不符 获取大量连续历史数据并非易事 得到的VaR值的波动性较大 稳健性较差 第三节所言有关VaR方法的一些缺陷仍然存在 山东财经大学金融风险管理 110 110 三 计算VaR的标准历史模拟法的修正及扩展 一 时间加权历史模拟法假设风险因子在过去第t期的变化值 fi t 可能价值V t 和可能损益值 V t 在未来出现的可能性 权数 都是2 根据置信度c计算分位数时 即求满足的最大值m 于是损益分布中所对应的第m个值 V km 即为置信度c下的VaR 山东财经大学金融风险管理 111 山东财经大学金融风险管理 112 采用时间加权历史模拟法可以得到比标准历史模拟法更好的VaR值但是时间加权历史模拟法仍没有考虑市场风险因子波动性在不同时期的差异对市场风险因子的影响 三 计算VaR的标准历史模拟法的修正及扩展 续 山东财经大学金融风险管理 113 113 三 计算VaR的标准历史模拟法的修正及扩展 续 二 波动率加权历史模拟法根据历史数据建立风险因子时间序列模型 模拟风险因子在历史数据选用区间中的波动率以及未来时期的波动率 t 1 2 T 和 用下式对历史数据权重加以调整再选择标准历史模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaR 山东财经大学金融风险管理 114 波动率加权历史模拟法的主要改进在于通过建立风险因子时间序列模型来判别是否需要对选定的历史数据进行调整并提出调整方法 若历史数据选用区间的波动率明显高于或低于未来时期风险因子的波动率 那么借助于标准历史模拟法或时间加权历史模拟法 不加调整地直接用历史数据选用区间的数据计算得到的VaR将会高估或者低估资产组合未来的实际风险 三 计算VaR的标准历史模拟法的修正及扩展 续 山东财经大学金融风险管理 115 例如 当由新模型预测的未来波动率值大于历史数据选用区间的波动率值时 利用调整后的数据显然会放大原始数据 因为此时就不会因为在历史数据选用区间中缺少极端历史数据而及大地低估未来风险 反之则反是 三 计算VaR的标准历史模拟法的修正及扩展 续 山东财经大学金融风险管理 116 116 第六节 基于MonteCarlo模拟法的VaR计算 山东财经大学金融风险管理 117 117 一 MonteCarlo模拟法 一 基本原理与实施步骤1 解决问题时如果没有实际数据 则无法借助随机抽样统计分析方法对总体进行推断 怎么办 在美国研制原子弹的 曼哈顿计划 中 需要计算中子进入反应堆屏障的随机性运动 但无法获得实际数据 解决办法 运用计算机产生随机数 冯 诺伊曼 VonNeumann 借用赌城 MonteCarlo来为这种方法命名 山东财经大学金融风险管理 118 118 一 MonteCarlo模拟法 一 基本原理与实施步骤 续 2 MonteCarlo模拟法的应用领域 求解确定性问题积分的数值计算 各类方程的求解等 求解随机性问题运筹学中的库存问题 随机服务系统中的排队问题 金融资产价格的变化问题等 山东财经大学金融风险管理 119 119 3 本文通过MonteCarlo模拟法计算资产组合VaR所涉及到的有关金融问题几乎都是随机性的 求解随机性问题的MonteCarlo模拟法的成功实施主要取决于三个基本要素 用以模拟随机变量未来变化路径的随机模型的准确性 每次模拟的独立性 足够多的模拟次数 一 MonteCarlo模拟法 一 基本原理与实施步骤 续 山东财经大学金融风险管理 120 布朗运动 布朗运动 BrownianMotion 起源于英国植物学家布郎对水杯中的花粉粒子的运动轨迹的描述 120 山东财经大学金融风险管理 121 山东财经大学金融风险管理 122 山东财经大学金融风险管理 123 山东财经大学金融风险管理 124 山东财经大学金融风险管理 125 山东财经大学金融风险管理 126 山东财经大学金融风险管理 127 布朗运动 127 对于标准布朗运动来说 设代表一个小的时间间隔长度 代表变量z在时间内的变化 遵循标准布朗运动的具有两种特征 特征1 和的关系满足 其中 代表从标准正态分布 即均值为0 标准差为1的正态分布 中取的一个随机值 特征2 对于任何两个不同时间间隔 的值相互独立 山东财经大学金融风险管理 128 股票价格的变化过程 市场有效理论与随机过程 1965年 法玛 Fama 提出了著名的效率市场假说 该假说认为 证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的 证券价格能完全反应全部信息 1 弱式效率市场假说2 半强式效率市场假说3 强式效率市场假说 根据众多学者的实证研究 发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说 一般认为 弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程 MarkovStochasticProcess 是内在一致的 因此我们可以用数学来刻画股票的这种特征 有效市场三个层次 128 山东财经大学金融风险管理 129 设 表示t时刻资产总数和增长率 只考虑增长率 其它因素的影响不考虑 则在t至t 这段时间内财富总额的增长为 两端同除以 并令 得 确定增长率的模型 129 山东财经大学金融风险管理 130 130 为常数 随机增长率的模型 山东财经大学金融风险管理 131 131 一 MonteCarlo模拟法 续 二 单变量资产价格的随机模拟与随机数的产生单变量资产价格的随机模拟几何布朗运动 确定股票初始价格St 并估计出参数 和 利用计算机生成n个相互独立的标准正态随机数 代入上式递推得到股价的时间序列 得到股票价格的一条样本轨道 重复得到N条样本轨道 及股价的变化分布 山东财经大学金融风险管理 132 山东财经大学金融风险管理 133 133 2 单变量随机数的产生第一步基于 0 1 上均匀分布的随机数的产生借助于在计算机上设立的所谓 随机数发生器 来实现 通过迭代算法生成大量的 伪随机数 一 MonteCarlo模拟法 二 单变量资产价格的随机模拟与随机数的产生 续 山东财经大学金融风险管理 134 134 2 单变量随机数的产生第二步 通过累积密度函数 或分布函数 的逆函数 把第一步产生的 0 1 上均匀分布的随机数转化为特定概率分布的随机数 假设服从某特定概率分布的随机变量X的分布函数为F x 且F x 可逆 则对于 0 1 上均匀分布的随机数x 从x F y 计算出就是随机变量X的一个随机数 依次计算下去 就可得大量的服从某特定概率分布的随机数序列 一 MonteCarlo模拟法 二 单变量资产价格的随机模拟与随机数的产生 续 山东财经大学金融风险管理 135 135 一 MonteCarlo模拟法 续 三 多变量资产价格的随机模拟与随机数的产生1 若风险因子不相关按单变量的方法分别模拟每个风险因子变量 2 若风险因子相关基于Cholesky因子分解法模拟资产价格以及产生随机数 山东财经大学金融风险管理 136 山东财经大学金融风险管理 137 山东财经大学金融风险管理 138 山东财经大学金融风险管理 139 山东财经大学金融风险管理 140 山东财经大学金融风险管理 141 山东财经大学金融风险管理 142 山东财经大学金融风险管理 143 143 二 基于MonteCarlo模拟法的计算VaR的基本步骤 识别风险因子变量 建立资产组合价值与风险因子变量之间的映射关系 对风险因子未来变化进行随机模拟 得到各个风险因子变量未来变化的一条样本轨道 利用第1步给出的映射关系计算组合价值及组合价值的变化值 不断重复第二与第三步 直至达到模拟要求的次数 基于损益分布计算置信度c下的VaR 山东财经大学金融风险管理 144 三 基于MonteCarlo模拟法计算VaR的应用举例 144 山东财经大学金融风险管理 145 145 三 基于MonteCarlo模拟法计算VaR的应用举例 续 山东财经大学金融风险管理 146 146 山东财经大学金融风险管理 147 山东财经大学金融风险管理 148 山东财经大学金融风险管理 149 山东财经大学金融风险管理 150 150 四 基于MonteCarlo模拟法VaR计算的评述 1 优势 1 与历史模拟法相比 该法结果更精确 可以产生大量关于风险因子未来取值的模拟样本 可以最大程度地将风险因子未来变化的各种可能情景模拟出来 不必受到历史数据在数量与质量等方面所存在的种种制约 山东财经大学金融风险管理 151 151 四 基于MonteCarlo模拟法VaR计算的评述 续 2 是一种完全估值法 可以处理非线性 非正态问题 3 通过建立随机模型并对模型中相关参数进行估计和修正 从而使得对风险因子变化的模拟更加贴近于现实 4 可以借助计算机来完成 从而大大提高有效性和精确性 山东财经大学金融风险管理 152 152 四 基于MonteCarlo模拟法VaR计算的评述 续 2 不足 1 依赖于随机模型以及估计模型参数的历史数据 存在模型风险和参数估计误差 2 伪随机数可能导致模拟错误和失效 3 收敛速度慢 计算效率低 计算量大 4 随机模拟次数不够多时 方差比较大 5 对小区间内变化用静态方法处理会产生相应偏差 分割数过少会大大地加剧该偏差 山东财经大学金融风险管理 153 153 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 1 下文有时会根据需要将前文介绍的MonteCarlo模拟法 称为传统MonteCarlo模拟法 对传统MonteCarlo模拟法的改进和修正主要体现在三方面 降低伪随机数的集聚性 合理减少风险因子数量 以提高计算效率和收敛速度 降低样本的方差 以提高计算的准确性 引入Markov过程 以降低用静态方法处理时所产生的偏差 山东财经大学金融风险管理 154 154 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 续 一 对收敛速度和计算效率的改进1 拟MonteCarlo方法 Quasi MonteCarloSimulation 1 用预先设定的确定性方法在空间中产生一些低偏差 LowDiscrepancy 的拟随机数 2 优点 能够更加均匀地分布在间隔域中 收敛速度更快 从而计算精度也更高 山东财经大学金融风险管理 155 155 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 一 对收敛速度和计算效率的改进 续 2 情景MonteCarlo模拟法 Quasi MonteCarloSceneSimulation 1 先采用主成分分析方法从众多风险因子中提取少数几个主成分 再进行下一步的模拟 优点 由于各个主成分的所有可能不同组合的个数有限 因此情景MonteCarlo模拟方法会提高计算的速度和效率 山东财经大学金融风险管理 156 156 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 续 二 对降低样本方差的改进1 镜像变量法 AntitheticVariables 抽取标准正态随机变量的样本 时 取其相反数 为另一个样本 2 控制变量法 ControlVariates 假设有两种金融衍生工具A和B 如果B存在着封闭的定价公式 则可以利用工具B的定价误差来对工具A的定价结果进行调整 山东财经大学金融风险管理 157 157 3 重要抽样法 ImportanceSampling 通过变换随机样本的概率测度 以适当加大对我们所研究的问题具有重要影响的样本出现的可能性 4 分层抽样法 StratifiedSampling 为避免不能抽取到随机变量在某些取值范围内的样本 可以设法将拟要抽取的样本比较均匀地分布在随机变量的取值空间中 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 二 对降低样本方差的改进 续 山东财经大学金融风险管理 158 158 5 矩匹配法 MomentMatching 在模拟生成某个分布的样本时 可以对已经生成的样本进行一个变换 使得变换之后样本的某些矩与被模拟分布理论上的矩保持一致 然后 再将变换后的样本运用到定价或者是VaR估计中去 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 二 对降低样本方差的改进 续 山东财经大学金融风险管理 159 159 五 MonteCarlo模拟法的改进与扩展介绍 续 三 马尔可夫链MonteCarlo模拟法马尔可夫链 Markov链 MonteCarlo模拟法 MCMCSimulation 将Markov过程引入到传统MonteCarlo模拟法之中 从而实现动态模拟的目的 即抽样分布能够随着模拟的进行而不断改变 山东财经大学金融风险管理 160 160 第七节 基于Delta Gamma灵敏度指标的VaR计算 山东财经大学金融风险管理 161 161 引言 基于Delta Gamma灵敏度指标的VaR计算 本质上是借助于Taylor展开式中所涉及的灵敏度指标对资产组合未来损益分布进行一阶或二阶近似 其缺点是往往不能很好地模拟非线性分布 因此是一种局部估值法 历史模拟法与MonteCarlo模拟法是一类借助于风险因子的模拟值和风险因子与资产组合价值之间的映射函数关系全面准确地估计资产组合未来损益分布的全部估值法 山东财经大学金融风险管理 162 162 引言 1 Delta类方法用Taylor一阶展式近似资产组合的价值2 Delta Gamma类方法用Taylor二阶展式近似资产组合的价值 山东财经大学金融风险管理 163 163 一 基于Delta类方法的VaR计算 1 Delta类方法主要包括 Delta 正态方法Delta 加权正态方法Delta 混合正态方法Delta GARCH方法 山东财经大学金融风险管理 164 164 一 基于Delta类方法的VaR计算 续 一 基于Delta 正态方法的VaR计算1 基本原理 资产组合的损益近似为若风险因子x x1 xn 的收益率向量服从正态分布 则资产组合的损益也近似地服从正态分布 估计出近似损益分布的均值和方差参数 基于近似损益分布计算VaR 山东财经大学金融风险管理 165 165 一 基于Delta类方法的VaR计算 一 基于Delta 正态方法的VaR计算 续 基于Delta 正态方法计算VaR的具体步骤 1 识别风险因子变量 建立组合价值与风险因子之间的映射关系 2 估计风险因子收益率的协方差矩阵 3 计算灵敏度系数