等差数列知识点总结.doc

等差数列知识点总结篇一:等差数列知识点总结 等差数列 1. 定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 用递推公式表示为an?an?1?d（d为常数）（n?2）； 2等差数列通项公式： （1）an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)（首项:a1，公差:d，末项:an） （2）an?am?(n?m)d 从而d?3等差中项 （1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A? a?b 2 an?am ； n?m 或2A?a?b （ 2 ） 等差中项：数列 ?an? 是等差数列 ?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2 4等差数列的前n项和公式：sn? n(a1?an) 2 n(n?1) d 2 ?na1? d21 n?(a1?d)n 22 ?An2?Bn （其中A、B是常数） （当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 5等差数列的证明方法 （1） 定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列 ? （2） 等差中项：数列 ?an? 是等差数列 ?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2 （3）数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。 （4）数列?an?是等差数列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常数）。 注：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn， 其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为， a?2d,a?d,a,a?d,a?2d（公差为d）；偶数个数成等差，可设为，a?3d,a?d,a?d,a?3d,（公差为2d） 7.等差数列的性质： （1）当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的 一次函数，且斜率为公差d；前n和Sn?na1? n(n?1)dd d?n2?(a1?)n是222 关于n的二次函数且常数项为0. （2）若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。 （3）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有 am?an?2ap. a1?an ?a,a2,a3,?,an?2,an?1,an ?，图示：1? a2?an?1 注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2 (4) 若an是等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，也成等差数列 S3m ?图示：a1?a2?a3?am?am?1?a2m?a2m?1?a3m ? Sm S2m?Sm S3m?S2m （5）若等差数列an、bn的前n和分别为An、Bn，且 An ?f(n)，则n an(2n?1)anA2n?1 ?f(2n?1). bn(2n?1)bnB2n?1 （6）若?an?、?bn?为等差数列，则?an?bn?为等差数列 练习： 1.等差数列an中，a2?1,S11?33，求an的通项公式。 2.等差数列an前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50. （1）求通项an；（2）若Sn?242，求n. 3.若a6?a9?a12?a15?20求S20 4.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？篇二:等差数列知识点总结和题型分析 等差数列 一等差数列知识点： 知识点1、等差数列的定义: 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法: 定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列 等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?知识点3、: 如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为 an?a1?(n?1)d 该公式整理后是关于n的一次函数 知识点4、等差数列的前n项和: Sn? n(a1?an)n(n?1) Sn?na1?d 22 对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项: 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A? a?b 或2 2A?a?b 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质: 等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq 也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2? 若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk， S3k?S2k成等差数列 S3k ?a1?a2?a3?ak?ak?1?a2k?a2k?1?a3k ? Sk S2k?Sk S3k?S2k * 10、等差数列的前n项和的性质：若项数为2nn?，则S2n ? ?n?an?an?1?， ?2n?1?an，且 且S偶?S奇 ?nd， S奇S偶 S奇S偶 ? an?an?1 若项数为2n?1n? ? * ?，则S 2n?1 S奇?S偶?an， n （其中S奇?nan，S偶?n?1?an） n?1 二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （ ） A49 B50 C51 D52 3等差数列1，1，3，89的项数是（ ） A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列an中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是( ) ( ) C 31 D 64 A 15 B 30 5. 首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） 888 A.d B.d3 C. d3 D.d3 333 6、.在数列an中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(an,an?1)在直 x?y?3?0 上，则an=_. 7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 等差数列知识点总结 8、等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?1,a3?3,则S4（ ） （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 9、设数列?an?的首项a1?7,且满足an?1?an?2 (n?N)，则a1?a2?a17?_. 10、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a511、已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn 12、设Sn为等差数列?an?的前n项和，S414，S10?S7?30，则S9. 题型二、等差数列性质 1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?（ ） A8 B7 C6 D5 3、 若等差数列?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则a7?_. 4、记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4，S4?20，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列an中，已知a1? 1 ，a2?a5?4，an?33，则n为（ ） 3 （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若 A1 B1 C2 D a55S ?,则9?（ ） a39S5 1 2 8、已知等差数列an满足1231010则有( ) A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则( ) （A）a1a8?a4a5 （B）a8a1?a4a5 （C）a1+a8?a4+a5 （D）a1a8=a4a5 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 题型三、等差数列前n项和 1、等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?a10?p，an?9?an?8?an?q，则其前 n项和Sn? 2、等差数列?2,1,4,?的前n项和为 （ ） 1111 A. n?3n?4? B. n?3n?7? C. n?3n?4? D. n?3n?7? 2222 3、已知等差数列?an?满足a1?a2?a3?a99?0，则 （ ） A. a1?a99?0 B. a1?a99?0 C. a1?a99?0 D. a50?50 4、在等差数列?an?中，a1?a2?a3?15,an?an?1?an?2?78，Sn?155， 则n? 。 5、等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?2,S4?10,则S6等于（ ） A12 B18 C24 D42 6、若等差数列共有2n?1项?n?N*?，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则