甘肃省武威市凉州区2014届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题Word版含解析.doc

一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.若非空集合A=x|,B=x|3x22,则能使AB,成立的实数a的集合是A.a|6a9 Ba|1a9 Ca|a9D【答案】A【KS5U解析】因为非空集合A=x|,B=x|3x22,则能使AB,所以，解得，所以实数a的集合是a|6a9。2.设(是虚数单位),则ABCD 【答案】B【KS5U解析】因为(是虚数单位),所以.3.等比数列的前项和为,则A54B48C32D16【答案】D【KS5U解析】因为数列为等比数列，所以成等比数列，又，即16.4.已知：均为正数，则使恒成立的的取值范围是 BCD【答案】A【KS5U解析】因为均为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以使恒成立的的取值范围是。5执行右面的程序框图，那么输出S的值为A9 B10 C45 D55 【答案】D【KS5U解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，不满足条件，继续循环；第三次循环：，不满足条件，继续循环；第四次循环：，不满足条件，继续循环；第11次循环：，此时满足条件，结束循环，所以输出S的值为55.6.若，则实数的值为 A B C D 【答案】B【KS5U解析】，。7若x，y满足则x2y的最大值为 A B6 C11 D10【答案】C【KS5U解析】画出约束条件表示的可行域，由可行域知：目标函数z=x2y过点(3,4)时取最大值，且其最大值为11.8某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A24 B24 C 12 D12【答案】C【KS5U解析】由三视图知：原几何体为正四棱台，其中正四棱台的上底是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，正四棱台的高为2，所以正四棱台的侧高为，所以它的侧面积为。9、函数（）的图象如右图所示，为了得到 的图象，可以将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】B【KS5U解析】由图易知：A=1，把点代入得，所以，所以为了得到的图像，可以将的图象向右平移个单位长度。10下列函数中，在上有零点的函数是A BC D【答案】D【KS5U解析】A ，所以恒成立，且不恒为0，所以在内单调递减，又，所以在上无零点。B，所以，所以函数在先增再减，又，所以在上无零点。C，所以恒成立，且不恒为0，所以在内单调递减，又，所以在上无零点。D，所以，所以函数在先减然后增再减，又，所以在有零点。11 若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为A BC D【答案】B【KS5U解析】由抛物线的定义知：若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,所以抛物线y2=x上一点P到焦点的距离等于它到顶点的距离,所以点P的横坐标，代入得点P的坐标为。12已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2 B(1,2)C2,+ )D (2,+ )【答案】C【KS5U解析】因为过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,所以，所以，因此选C。第卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_【答案】【KS5U解析】因为数列为等差数列，所以是等差数列，又，所以数列的公差为1，首项为2，所以，所以，所以数列 的前项的和是。14已知点O为的外心，且,则_【答案】6【KS5U解析】因为点O为的外心，且,所以 。15已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为_.【答案】【KS5U解析】易求点P(-2,1)关于直线y=x+1的对称点为（0，-1），点（0，-1）到直线3x+4y-11=0的距离为3，又因为直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,所以圆的半径为，所以圆C的方程为。16直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90，AA12，则球O的表面积为_【答案】16【KS5U解析】设AC的中点为D，A1C1的中点为D1，连接DD1，BD,OB,则易知：球心O为DD1的中点为球心，OB为球的半径，且OD=，OB=2,所以球O的表面积为16。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分) 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）的内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由18 （本小题满分12分） 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图() 设表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率；（） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_附表:根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附： 19.（本小题共12分）C如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得 求证：； 若，分别是，的中点，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M （1）求动点M的轨迹方程； （2）设N（0，2），过点P（1，2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值21. （本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）如图,AB是O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:(1); (2)AB2=BEBD-AEAC.23.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;凉州区2014届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（理）答案一、选择题 ABDAD BCCBD BC 二、填空题 13 14.6 15. 16. 16 6分， 或。当时，；当时，（不合题意，舍），所以为直角三角形 12分性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成.所以6分（）依题意的列联表为：,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 12分（19）（共12分）（）证明：因为w 所以， 又因为，且， 所以 平面，因为平面，所以 4分（）因为是等边三角形， 不防设，则 ， 又因为，分别为，的中点， 又平面的一个法向量为 所以 所以二面角的余弦值为 12分 21.解：（1），定义域为当时，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为-4分（2）当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为当时，；令（）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-12分22 证明:(1)连结AD因为A