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第二章边界层理论 能源与环境学院2011 11 11 主要内容 2 1边界层初步认识2 2边界层方程的数学和物理性质2 3边界层微分方程的边界条件2 4旋转对称和轴对称边界层2 5圆管内的边界层方程 2 1边界层初步认识 导出边界层微分方程的方法 数量级比较法边界层内守恒法则 1 速度边界层 2 温度边界层 大家一起做实验仪器 测速仪温度计 边界层内有如下特性 对完整的守恒方程中各项的数量级大小作出估计 略去数量级小的项 使方程简化 数量级比较法 边界层内守恒法则 依据边界层特性 在边界层内取一微元控制容积 应用四个守恒法则 推导相应的边界层连续方程 两种方法推导边界层方程 2 2边界层方程的数学和物理性质 忽略在x方向的导热 下游温度场的状况将对上游的温度分布没有影响 二维稳态边界层问题与一维的非稳态问题十分相似 使方程由原来的椭圆方程转化为抛物线方程 1 能量方程 忽略x方向的压 拉 应力 下游的速度行为将对上游的速度分布没有影响 二维稳态边界层问题与一维的非稳态问题十分相似 使方程由原来的椭圆方程转化为抛物线方程 2 X方向动量方程 最剧烈变化的动量方程 表明压力仅随x变化 在任一x位置上横过边界层的不同y处其压力均相等 且等于边界层外主流的压力 P x 为已知量 3 Y方向的动量方程 2 3边界层微分方程的边界条件 对于二维 稳态流动问题 在二维计算区域的四条边界线上给定所有变量的值或它们的导数值 流动椭圆方程边界条件 流动抛物线方程边界条件 换热抛物线方程边界条件 2 4旋转对称和轴对称边界层 旋转对称 在圆柱坐标系统 r z 中 所有速度分量 压力 温度 组分浓度均不随 变化 轴对称 周向速度在任何位置均等于零 基本概念 工程实例 圆盘在静止的流体中 绕垂直于自身轴线以等角速度w旋转时 旋转圆盘附近的流体属于旋转对称 流体在静止壁面的远上方以等角速度旋转时 静止壁面附近被诱发产生的流动属于旋转对称 零攻角旋成体驻点附近的流动属于轴对称 宇航器重返大气层 Mangler曲线坐标系 x y 绕流旋转体的边界层方程 旋转对称问题的坐标系 数学模型 轴对称对流传热边界层方程 2 5圆管内的边界层方程 圆管入口段边界层动量方程 圆管入口段流动边界层的发展 流动边界层的厚度随着离开入口距离的增大而增大 流体在边界层内由于受到粘性阻碍而流速减小 处于加速状态边界层外位流核抑制边界层的增厚及产生压强的顺压梯度 在下游一定距离后 管壁上的边界层在管轴心处汇合 边界层特点 动量方程 圆管入口段边界层能量方程 圆管入口段传热边界层的发展 稳态 低速流动 沿周边不对称换
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