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24 4 1弧长和扇形面积 人教版九年级 数学 上 区一小的施工路段在施工过程中 要制造如图所示的弯形管道 必须先按中心线计算 展直长度 再根据比例尺下料 你能计算图中所示管道的展直长度吗 问题情景 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 360 预习先知 1 圆心角所对弧长是多少 思维碰撞 90 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 90倍 90 圆心角所对弧长是多少 思维碰撞 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 n倍 n 圆心角所对弧长是多少 思维碰撞 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 如图 圆心角为60 的扇形的半径为10cm 求这个扇形的周长 公式运用 我能行 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 解决问题 扇形定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 定义理解 1 半径为R的圆 面积是多少 360 预习先知 2 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 S R2 1 1 圆心角所对扇形面积是多少 合作探究 4 n 圆心角所对的扇形面积是1 圆心角所对的扇形面积的多少倍 5 n 圆心角所对扇形面积是多少 2 90 圆心角所对的扇形面积是1 圆心角所对的扇形面积的多少倍 90倍 3 90 圆心角所对扇形面积是多少 扇形面积公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对的扇形面积为S 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 公式运用 例 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm 回归生活 C 0 B A D 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 公式联系 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81 求这段圆弧的半径R 精确到0 1m 随堂练习 分析 弧长l 12 圆心角n 81 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以a 2为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 随堂练习 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分
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