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第31章 矩形谐振腔 RectangularResonator 如果说微波传输线充当低频的R L C部件 那么微波谐振腔相当于低频振荡电路 这是振荡器 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的 图31 1谐振腔应用 讨论谐振腔的主要指标是谐振频率 0 品质因数Q和电导G 谐振腔的讨论思路是 理想腔 耦合腔 非理想腔 如图 31 2 所示 在研究谐振频率f0时 采用不计及腔损耗 即腔壁由理想导体构成 但是 当研究Q时 则必须考虑损耗的因素 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用 第31章 矩形谐振腔 RectangularResonator 一 谐振频率 0 谐振腔中谐振频率 0 或f0 和谐振波长 0是最基本参数 但是要注意 0是不变量 而 0则与媒质 r 0有关 在一个封闭系统中 电能与磁能相等称之为谐振 谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组 可导出Helmholtz方程 31 1 图31 2谐振腔研究的思路框图 一 谐振频率 0 但是在求解中 它与传输线不同 在传输线中z是优势方向 即 从概念上讲 x y方向是驻波 而z方向假定是行波 一 谐振频率 0 可见 谐振腔在三个方向都是纯驻波 而传输线kc是二维谐振 传输线 二维kc 传输腔 三维k 图31 3二维谐振和三维谐振 一 谐振频率 0 从这个意义上看谐振频率 0是问题的本征值 而对应的场分布则是本征矢 所以我们可以进一步深入地用本征值问题加以讨论 在填充空气的条件下 一 谐振频率 0 31 2 31 3 进一步 如果讨论的是传输型谐振腔 即 则有 一 谐振频率 0 31 4 31 5 二 品质因数Q0 品质因数又称Q值 它反映谐振腔储能与损耗之间的关系 W表示谐振腔的平均储能 WT表示一个周期T内谐振腔的能量损耗 WT TPL PL表示一个周期内平均损耗功率 式 31 6 对于低频和高频均适用的 平均储能在谐振时有一特点 即腔内所储的电能等于所储的磁能 31 6 而导体壁损耗 式中Rs是表面电阻率 为切向磁场 因此 有限电导率 所对应的谐振腔Q值 二 品质因数Q0 31 7 31 8 31 9 其中集肤深度 作估值公式 令 可以知道 小 V S大 是Q0大的先决条件 理想腔的品质因数也称为固有品质因数Q0 或无载Q值 Q无量纲 只与媒质 腔体几何形状和波型有关 事实上可以有很多损耗源 例如 二 品质因数Q0 31 10 31 11 于是也可以定义各种损耗因素所对应的Q 其中 Qi 0W PLi对应第i个损耗源的Q值 除了导电壁 的Q值以外 最普遍的是介质对应的Qd 这时储能和损耗功率分别是 二 品质因数Q0 31 12 31 13 于是 可见 均匀分布的介质Q值 31 14 是一个普适的公式 它与波型无关 现在 我们进一步引进复频率 令 于是内部场可写成 二 品质因数Q0 31 14 31 15 31 16 复频率相当于场衰减 于是能量可写成 损耗功率 于是 另外 根据式 31 17 导出 比较 31 18 和 31 19 很清楚 二 品质因数Q0 31 17 31 18 31 19 这样 引入复频率 可以把谐振频率和值包含在一个公式之中 由于复频率的引入 使我们可以采用复变函数的理论工具研究谐振腔 二 品质因数Q0 31 20 31 21 三 等效电导G0 等效电导G0用来统一表征谐振系统的损耗 或者写出 若选定 图31 4谐振腔等效电导G0 31 22 则有 由于在微波谐振腔中 电压Um定义的不唯一性 所以现代微波理论中对于G0这个参量已经比较淡化 只有在TEM波 例如同轴腔才使用 而强调 0和Q这两个参量 三 等效电导G0 31 23 31 24 四 矩形腔TE101模的场和 0 矩形腔TE101模是最基本而重要的模式 它是由传输线TE10模在z方向加两块短路板而构成的金属封闭盒 图31 5矩形TE101模 已经知道 TE10模中 首先在z 0处放一块金属板 全反射 则有 令E0 2jEm 而且在处放一块金属板 全反射 即 这时有 31 25 31 26 四 矩形腔TE101模的场和 0 其中 这时对应 则 所以 TE101模Ey最终写成 现在采用Maxwell方程组解出 31 27 四 矩形腔TE101模的场和 0 四 矩形腔TE101模的场和 0 归纳起来TE101模的场 31 28 四 矩形腔TE101模的场和 0 从概念上来考察矩形波导 Ey和Hz在z方向行波同时出现最大值 而TE101模中 最大值对应最小值 在相位方面 Ey和只差一负号 使有行波传输的实功率 而TE101模中相位差90 因此Sz只有虚功率 如果研究Ey和Hz也有类似情况 四 矩形腔TE101模的场和 0 由于 可知 其场结构如图31 6所示 值得提出 如果是TE10p模 只要作代换即可 这时有 31 29 31 30 四 矩形腔TE101模的场和 0 图31 6TE101模的场结构 四 矩形腔TE101模的场和 0 五 TE101模的Q值 计算导体Q值时有六个面需要考虑 31 31 结合上面三种情况可知 代入Q值公式 五 TE101模的Q值 最后得到 例 铜制矩形腔尺寸a l 2cm