多角度探索与直线有关的一个最值问题.doc_第1页
多角度探索与直线有关的一个最值问题.doc_第2页
多角度探索与直线有关的一个最值问题.doc_第3页
多角度探索与直线有关的一个最值问题.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

多角度探索与直线有关的一个最值问题湖北省荆州中学（434020 ） 魏烈斌 题目 过点作一条直线分别交轴正半轴、轴正半轴于A、B两点，求的最小值，并指出此时直线的方程.分析 欲求的最小值，关键在于根据直线运动所依赖的条件，选择适当的参变量（如点的坐标、直线的倾斜角、直线的斜率、截距以及有关距离、角度、比值等）来表示，进而转化为函数的最小值或用不等式求最小值，然后根据等号成立的条件建立直线的方程.角度一. 由于直线过定点，斜率确定则直线确定.因此可以选择斜率作参数，用来表示.解法一. 显然直线的斜率存在，设直线的方程为，令有，令有，所以点、.由题设知，即.，.所以.当且仅当与即时. 此时直线的方程为，即.所以当仅当直线的方程为时，取得最小值.角度二. 由于直线与坐标轴都相交，且不过原点，可以考虑用截距表示直线，进而用截距表示.解法二. 设、，由题设知，. 于是直线的方程可设为.由直线过点知 由 知， 所以.当且仅当即时，取得最小值，此时直线的方程为.解法三. 设点在轴、轴上的射影分别是Q、，如图2 ，则Q，所以，.从而.设、，由题设知，则，并且.所以.当且仅当及即时，取得最小值，此时直线的方程为.角度三. 由于直线过定点，所以直线随着的变化而变化，可以考虑用来表示.图1 图2解法四.设，如图2，则，并且，所以.由有，所以，从而.当且仅当即直线的斜率为时，取得最小值. 此时直线的方程为.角度四. 直线的位置的确定依赖于点分向量所成的比，于是可以考虑用来表示.解法五. 设、，则直线的方程为，且，. 令点分向量所成的比为，则有，所以.由直线过点知 ，所以，且. 于是，当且仅当即时取等号.所以当时，取得最小值，此时直线的方程为.角度五. 直线的位置的确定依赖于直线的倾斜角，可以考虑用直线的倾斜角来表示解法六. 设直线的倾斜角为 ，则. 设直线的方程为.令得，从而；
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论