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应用统计总复习 对外经济贸易大学国际商学院统计与技术经济学系杨震宁 复习重点 基本概念基本公式基本原理课后习题和期中考题老师上课强调的内容复习的重点内容 一 基本概念 统计学内容 描述统计学 推断统计学 描述统计学 定义 指搜集 整理 分析并提供统计资料的理论和方法 主要任务 使反映客观事物的统计数据可以一目了然 条理清晰 使用方便 可以说明现象的数量特征和数量关系 内容 第二讲 数据的采集 第三讲 数据的整理和表述 第四讲 数据的描述性分析 推断统计学 定义 是只依据样本资料推断总体特征的技术和方法 方法 包括参数估计和假设检验的方法 内容 第五讲 抽样分布与参数估计 第六讲 假设检验 第七讲 方差分析 有关概念 总体和总体单位样本和样本单位变量 标志 数据 总体和总体单位 总体 有限总体和无限总体 定义 研究具有某些相同性质的全部单位或事件的整体 特征 同质性 大量性 变异性 总体单位 组成总体的个体 样本和样本单位 样本 在总体中抽取部分总体单位进行调查 被抽出的总体单位构成一个整体 这个整体称为样本 样本单位 组成样本的个体 总体 总体单位 样本 样本单位 变量 标志 参数 总体 和统计量 样本 定义 反映总体单位属性或特征的名词 种类 品质变量 变量值表示事物类别或顺序的变量 数量变量 标志表现事物数字特征的变量 连续型变量 离散型变量 初级数据 初级资料 primarydata 第一手资料 是指由数据的使用者组织 通过调查和实验而得到的数据对原始资料的采集方法为 统计调查实验观察 次级数据 二 统计调查 调查方案的结构 15 判断抽样 非随机抽样 抽样调查 随机抽样 简单随机抽样 方便抽样 配额抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样 多步抽样 非随机抽样 判断抽样按照一定的标准有意识地在总体中抽取若干合乎标准的样本单位进行调查 方便抽样抽取样本的标准主要是方便 这样抽出的样本代表性不高 常用于案例研究 配额抽样 根据已经定好的单位数抽取样本 随机抽样 简单随机抽样系统抽样分层抽样整群抽样多步抽样 三 描述性统计 频数分布编制 分组的关键 变量的选择 选择与研究的问题有关的变量 组限的确定 应遵循穷尽和互斥原则 定性数列编制 组限的确定一般比较简单 如人口按性别分组 企业按所有制分组等 定量变量编制 分为单项数列和组距数列两种形式 单项数列 即变量的一个取值为一组 适用于离散型变量 并且变量的取值较少 组距数列 即每一组有一个上限值和一个下限值所形成的区间 适用于连续性变量 或离散型变量且变量的取值较多的情况 注意以下三个方面的问题 1 确定组数 2 确定组距 组距为上限与下限之差 等距数列 数据分布均匀 异距数列 数据分布不均匀 3 确定组限 应能把现象的不同类型划分出来 要考虑到数据是连续性变量还是离散型变量 无法确定实际数据的取值范围 或者数据中存在极端数值 可采用开口组的形式 4 确定组中值 上限 下限 2 开口组 统计图 饼图条形图直方图折线图曲线图茎叶图 用途 集中趋势的测定 平均数 概念 表明同类现象在一定时间 地点 条件下所达到的一般水平 是总体内某个变量大小各异的观察值的代表性数值 也是对变量分布集中趋势的测定 数据集中区 变量x 四 参数估计 参数与统计量 参数 反应总体分布特征的指标统称为总体参数 简称参数 常用的有统计量 反应样本分布特征的指标统称为样本统计量 简称统计量 常用 总体参数样本统计量 平均数 方差 比率 抽样分布 样本统计量的概率分布称为抽样分布 用以描述抽样误差的规律性 是统计推断的理论基础 的抽样分布 单一样本均值的抽样分布正态分布再生定理中心极限定理两样本均值差异的抽样分布 正态分布再生定理 当总体服从正态分布时 从中抽取样本容量为n的样本 样本均值一定服从正态分布 样本均值的期望值和方差 它们与总体的期望值和方差有何关系样本均值的期望值等于总体均值方差 有退还抽样 无退还抽样 退还抽样 不退还抽样 中心极限定理 设某总体的元素总量为N 期望值为 标准差为 若从该总体中随机抽取样本容量为n的样本 当n很大 n 30 时 则样本平均数的抽样分布近似为正态分布 即 退还抽样 不退还抽样 参数估计 估计方法点估计区间估计单一总体均值估计单一总体比率估计 参数估计的统计过程 总体均值 从总体中选取几项组成一个简单随机样本 对样本数据的汇总提供了样本均值的值 用的值对 值进行推断 点估计 区间估计 参数估计的方法 点估计 定义 以实际抽样得到的某一估计量的单一值作为相应总体参数的估计值的估计称为点估计估计量优良性的标准无偏性有效性一致性 常用的优良估计量 我们用来点估计总体均值 s来点估计总体标准差 p来点估计总体比例 区间估计的定义 区间估计是在一定的置信系数的保证下 根据统计量得到的一个取值范围去估计总体的参数 区间估计的几个关键概念 置信系数使人相信区间包含总体均值的概率 一般取0 95 0 90 0 99 它的大小说明估计的把握性的大小 置信区间 在一定概率的保证下 包含总体均值的区间 区间的宽窄说明估计精度的大小 区间越宽 估计的精度就小 否则就大 临界值 置信区间的上限和下限注意置信系数和区间宽窄的关系 区间估计的程序 选定置信系数抽取一个样本容量为n的样本计算相应的统计量确定统计量的概率分布得到置信区间的临界值得到参数的置信区间 单一总体平均数的区间估计 当 已知时 的置信区间当 未知时 的置信区间大样本小样本 当已知时计算 的置信区间的步骤 选定置信系数抽取一个样本容量为n的样本计算确定统计量的概率分布求置信区间的临界值单一总体平均数的置信区间的临界值为 当未知时的单一总体平均数的区间估计 大样本 由于未知 一般情况下用S替代 单一总体平均数的置信区间的临界值仍为 单一总体平均数的置信区间的临界值为 时的单一总体平均数的区间估计举例 教材144页 单一总体比率的区间估计 应用条件 时 样本比率p近似服从正态分布 使用正态分布统计量 总体比率在1 置信水平下的置信区间为 根据均值区间估计公式可得样本容量n为 样本容量的确定 估计总体均值时 根据比率区间估计公式可得n为 样本容量的确定 估计总体比率时 分组 描述性统计和参数估计 请复习期中考试习题 计算第一题 五 假设检验 假设检验在统计方法中的地位 假设 hypothesis 假设 hypothesis 是对总体参数的具体数值所作的陈述 参数是总体的均值 比例 方差参数必须在分析前确定 应用统计AppliedStatistics 我认为这批产品的重量符合现实要求 原假设 nullhypothesis 1 研究者想收集证据予以反对的假设2 称 零假设 3 总具有符号 或 4 表示为H0如 H0 100 应用统计AppliedStatistics 备择假设 Alternativehypothesis 1 研究者想收集证据予以支持的假设2 称 对立假设 3 总具有 4 表示为H1 Ha 如 H1 100 显著性水平 小概率 判断是否接受原假设的依据 如果原假设是正确的 而根据样本的信息却拒绝了原假设的概率 用表示一般取0 01 0 05 0 10显著性水平是事先确定的 应用统计AppliedStatistics 小概率 在一次试验中 一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生 我们就有理由拒绝原假设小概率事件由研究者事先确定 接受H0 两类错误 正确决策1 错误决策 正确决策1 错误决策 拒绝H0 H0是真实的 m 100 H0是假的 m 100 统计决策 实际情况 a b间的关系 它们的关系就像跷跷板 大 小 小 就大 应用统计AppliedStatistics 假设检验的基本步骤 确定原假设和备择假设选定显著性水平抽取样本容量为n的样本并计算相应的统计量确定统计量的抽样分布根据选定显著性水平计算临界值确定决策规则判断是否接受零假设得出结论 双尾检验和单尾检验的假设形式 假设决定和拒绝域的方向 左尾检验右尾检验双尾检验 如果统计值落入拒绝域 拒绝H0 总体均值的假设检验 单一总体均值的假设检验两总体均值之差的假设检验独立样本匹配样本 应用统计AppliedStatistics 独立样本正态总体方差已知或大样本两正态总体方差未知 但相等 小样本两正态总体方差未知 但不等 小样本配对样本 两总体平均数间差异的比较 应用统计AppliedStatistics 两总体均值之差的假设检验两总体方差已知的独立样本 在处理某大型跨国公司是否存在男女员工的工资歧视案件时 处理此案件的部门通过抽样调查 收集了如下资料 男员工女员工样本容量4432样本平均工资9 258 70 美元 小时 总体标准差的经验值10 8问题 本案例中有工资歧视吗 解决方法 原假设 没有歧视H0 1 2 0备择假设 有歧视 但需要寻找证据 H1 1 2 0Z统计量 应用统计AppliedStatistics 本例的Z统计量计算结果 作业 教材 P208 注意 如何确定假设方法和步骤 两总体均值之差的假设检验两总体方差未知但相等的独立样本 两总体均值之差的假设检验两总体方差未知但相等的独立样本 假设重要公式 假设检验复习 请看书上的例题 六 ANOVA 单因素方差分析步骤 提出假设选择显著性水平构造检验的统计量制定决策规则决策 构造检验的F统计量 比较F和F 得出结论 单因素方差分析方法的应用 方差分析表 教材P233 七 回归分析 分析相关关系的定量方法 相关系数的含义 r 简单线性回归模型 总体 因变量 自变量 参数 随机误差 总体线性回归模型的图示 Y X 实际观察值 实际观察值 总体线性回归模型 总体线性回归方程 样本线形回归方程 建立线性回归模型的步骤 确定研究的问题定性和定量分析相结合 正确选择变量搜取样本资料 数据资料 设样本回归方程 如 估计未知参数 计算统计量 得到样本回归方程检验回归方程用模型预测因变量 拟合样本线性回归方程的方法 最小二乘法 实际观察值与样本回归线上的点的距离的平方和最小 X Y e1 e2 e3 e4 最小 简单回归方法的所有公式 总结公式一定要熟记 P250P258P265P271简单回归的作业题一定要看 多元回归是重点 请看教材P287P288P291P295一定要重新做一下作业P3259 6 多元回归分析内容 回归模型及方程的形式回归方程的估计方法普通最小二乘法回归方程中回归系数的含义多元线性回归方程的检验总检验回归系数检验多元线性回归方程的拟合优度可决系数估计的标准误差利用多元线性回归方程进行估计和预测 点估计 多元线性回归模型及方程的形式 总体回归模型和总体回归方程 样本回归模型和样本回归方程 多元回归模型的参数估计 最小平方法 样本回归方程 对多元线形回归模型的有关检验 总检验 H0 1 2 K 0目的 检验所有的自变量作为一个整体与因变量之间是否存在线性关系方法 F检验回归系数检验 H0 i 0检验每一个自变量是否与因变量之间存在线性关系方法 t检验 多元回归模型的总检验P301 F检验 方差分析表 回归系数检验P291 案例3的回归系数检验 模型的效果P295 复可决系数 预测 案例3 如果某个家庭其家庭成员有4人 年人均收入为40千元 试估计使用信用卡支付的数额可能是多少 在置信水平为95 的要求 确定估计区间 点预测 预测区间 2643 308825416 42706 八 时间序列分析 时间序列分解 长期趋势T 各个时期普遍长期起作用的基本因素影响的变动 向上或向下的变动趋势 循环变动C 社会经济发展中近乎规律性的盛衰交替变动 季节变动S 受到自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期波动 不规则变动I 剩余的随机变动 时间数列分析模式 加法模式 Y T S C I乘法模式 Y T S C I 线性长期趋势 趋势方程方程的估计方法系数的经济解释方程的应用 线性长期趋势方程的建立 最小平方法 L1 L2 L3 Y t L2直线最好 线性长期趋势方程的建立的步骤 设方程为 方程的应用 原点年份确定的方法 季节指数的定义 所谓季节指数 seasonalindex 就是用于表示具有典型季节性变动的现象年复一年的在每月 季 的变动方向和幅度的百分数 如一月 二月 三月 十二月的季节性变动比率可能分别是1 04 1 09 1 00 0 97 一 按月 或按季 平均法 季度 年份 全年 12个季度合计 12个季度平均 100 一 二 四 三 季节指数 各季平均数 季节变动的测定 书上的例题 预测结果 九 指数 指数的概念 广义 一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数 狭义 指数是指不能直接相加现象在不同时期比较的综合相对数 全国零售物价总指数全国货物出口量指数 综合加权指数 定义 先综合后对比由两个总量指标对比形成的指数 凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时 将其中一个或一个以上的因素指标固定下来 仅观察剩余的一个因素指标的变动程度 公式 PL Laspeyres公式 德国经济学家1864 拉氏公式 数量指数 更具有意义 综合加权物价指数 拉氏 结果的解释 三种商品综合起来报告期物价比基期的物价下降了 三种商品综合起来报