习题课 三力平衡及动态变化.ppt

例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BOAO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 T1 G T3 T2 F G 选结点O为研究对象 其受力情况如图 根据三力平衡条件和直角三角形知识 合成法 根据牛顿第三定律 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 T1 G T3 T2 Ty 解法二 选结点O为研究对象 其受力情况如图 根据共点力的平衡条件 正交分解法 Tx T3sin60 G T3cos60 T2 解得 x y 竖直方向 水平方向 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 T1 G T3 T2 解法三 三角形法 解得 根据牛顿第三定律 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 T1 G T3 T2 解法四 拉密定理法 解得 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 T1 G T3 T2 解法五 效果分解法 根据直角三角形知识 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 T1 G T3 T2 解法六 力矩平衡法 选结点O为研究对象 其受力情况如图 以A点为转动轴 根据力矩平衡条件 T2 OAsin60 G OAcos60 以B点为转动轴 根据力矩平衡条件 T3 OBsin60 G OB 解得 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 如果本题已知绳子 拉力 反过来求 重力 该怎么求 变化一 例2 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 已知细绳AO BO CO所能承受的最大拉力分别为24N 10N 20N 问电灯的最大重量不得超过多少 T1 G T3 T2 F G 解 假设AO BO不会断 CO刚好断 假设AO CO不会断 BO刚好断 Gm1 T1 20 N Gm2 T2tg60 10 N 假设BO CO不会断 AO刚好断 Gm3 T3 sin60 12 N Gmax Gm2 10 N 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 如果将本题中的 死的 结点 变成 活的 滑点 情况会如何 变化二 例3 如图 a 所示 将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点 另一端固定在竖直墙上的B点 A和B点到O点的距离相等 绳的长度为OA的两倍 图 b 为一质量和半径可忽略的动滑轮K 滑轮下悬挂一质量为m的重物 设摩擦力可忽略 现将动滑轮和重物一起挂到细绳上 在到达平衡时 绳所受的拉力是多大 解 选取滑轮和重物组成的整体作为研究对象 它受三力而平衡 因不考虑滑轮的摩擦 故同一绳上张力处处相等 即滑轮两侧绳的拉力大小应相等 B 则 注意到几何关系 等效转化 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 如果将本题中的没有大小的 结点 变成有大小的 木杆 情况会如何 变化三 例4 如图所示 用细绳AB CD悬挂一重为G的木杆 CD水平 AB与水平方向成60 角 求细绳AB CD所受拉力的大小 T T G 解 选木杆研究对象 木杆可看作在O点位置的质点 其受力情况如图 解得 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 变化四 若更换水平绳BO 使连接点B不断上移而保持O点位置不变 则在B点不断上移的过程中 绳AO和BO的拉力大小将如何变化 例5 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 若更换水平绳BO 使连接点B不断上移而保持O点位置不变 则在B点不断上移的过程中 绳AO和BO的拉力大小将如何变化 T1 G T2 F G T3 T2 T3 T2 T3 B T1 G T2 T3 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 变化五 若不是B点上移而是A点左移 结论是否相同 例6 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 若更换倾斜绳AO 使连接点A不断左移而保持O点位置不变 则在B点不断左移的过程中 绳AO和BO的拉力大小将如何变化 T1 G T3 T2 F G T3 T2 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 变化六 若保持合力的大小和方向不变 两个分力的方向都同时发生相关联的变化呢 例7 如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B A B两质点因为带电而相互排斥 致使悬线与竖直方向成 角 由于漏电使A B两质点的带电量逐渐减小 在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小 A 保持不变 B 先变大后变小 C 逐渐减小 D 逐渐增大 A G G PAB GBF 解 例 如图所示 用细绳AO BO CO悬挂一重为G的电灯P BO水平 AO与水平方向成60 角 求细绳AO BO所受拉力的大小 变化七 若把绳接触变成面接触呢 例8 如图所示 竖直木板AB和倾斜木板BC固定在B点成一锐角 中间夹一个重为G的光滑的球 整个装置处于静止状态 现让整个装置绕B点缓慢的转过90 问这个过程中两木板对球的弹力各自如何变化 G N1 N2 1 2 解 对小球 根据拉密定理 不变 不变 1 90 2 90 180 N1 N2 1 2 例9 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为 一个欲用最小的作用力F使木块做匀速运动 则此最小作用力的大小和方向应如何 解法一 木块在运动过程中受摩擦力作用 要减小摩擦力 应使作用力F斜向上 设当F斜向上与水平方向的夹角为 时 F的值最小 木块受力分析所示 由平衡条件知 Fcos FN 0 Fsin FN G 0解上述二式得 令tan 则 时 F有最小值 且 可见当 解法二 以物体为研究对象 它受重力G 拉力F 支持力FN和滑动摩擦力Ff的作用 由于Ff 所以Ff与FN的合力F 方向与FN Ff无关 它与竖直方向的夹角为 且有tan 这样我们可认为物体受重力G 拉力F及Ff和FN的合力F 这三个力的作用而处于平衡状态 如图所示 由图可知当拉力F与F 垂直时 F有最小值 因此 F与地面的夹角为 arctan 时 F有最小值 1 物体受三力作用 常用有合成法 正交分解法 效果分解法 三角形法 力矩平衡法等解法 还可考虑用相似三角形 余弦定理 拉密定理 正弦定理等方法求解 2 物体受三个以上力作用 常用解法有正交分解法等 小结 共点力平衡条件应用解题的基本步骤 1 确定研究对象 研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整体 2 分析研究对象的状态