全国初中数学联赛分类汇编6--几何解答题(含答案_免费).doc

全国初中数学联合竞赛分类解析汇编6-几何解答题ABCDEFMNP1、如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点.证明：=.（2007）证明 设与交于点，/，,. 又/，,.,故 又=，PNFPMC，PNFPMC，NF/MC ANFEDM.又ME/BF，FANMED.ANFFANEDMMED，AFN=DME.2 如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且.（1）证明：点在圆的圆周上.（2）设的面积为，求圆的的半径的最小值. （2008）解 （1）连，因为为圆心，所以，从而因为，所以，所以，因此点在圆的圆周上.（2）设圆的半径为，的延长线交于点，易知.设，则，.因为,，所以，所以，即，故. 所以，即，其中等号当时成立，这时是圆的直径.所以圆的的半径的最小值为. 3设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是ADC、BDC的内心，AC3，BC4，求.（2009）解 作EAB于E，FAB于F.在直角三角形ABC中，AC3，BC4，.又CDAB，由射影定理可得，故，. 因为E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以连接D、D，则D、D分别是ADC和BDC的平分线，所以DCDADCDB45，故D90，所以DD，. 同理，可求得，. 所以. 4 已知ABC中，ACB90，AB边上的高线CH与ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EFAB. （2009）解 因为BN是ABC的平分线，所以.又因为CHAB，所以，因此. 又F是QN的中点，所以CFQN，所以，因此C、F、H、B四点共圆. 又，所以FCFH，故点F在CH的中垂线上. 同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EFCH.又ABCH，所以EFAB. 5、已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆I与BC边的切点，作MD/AC，交I于点D.证明：PD是I的切线. （2010）证明 过点P作I的切线PQ（切点为Q）并延长，交BC于点N.因为CP为ACB的平分线，所以ACPBCP.又因为PA、PQ均为I的切线，所以APCNPC.又CP公共，所以ACPNCP， 所以PACPNC.由NMQN，BABC，所以QNMBAC，故NMQACB，所以MQ/AC又因为MD/AC，所以MD和MQ为同一条直线.又点Q、D均在I上，所以点Q和点D重合，故PD是I的切线. 6如图，在四边形ABCD中，已知，对角线交于点，且，为的中点求证：（1）；（2）（2011）证明 （1）由已知得 ，从而四点共圆，为直径，为该圆的圆心 作于点，知为的中点，所以，从而 （2）作于点，则又， ， RtRt， ，又，所以，故，所以 7如图，已知为锐角内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点如果，求证：是的平分线（2011）证明 如图1，作于点，于点，于点，于点设， ， 若，如图2，作，分别交于点，则， ， 若，则若，同理可证 ， ， ， 又， 又因为是的平分线，所以， 显然，即， ，是的平分线 8如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.（2012）证明：连接OA，OB，OC.