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数与式 第4课时二次根式【复习目标】1了解二次根式、最简二次根式的概念，理解二次根式(a0)的双重非负性，能熟练化简二次根式2了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单四则运算【知识梳理】1二次根式：一般地，我们把形如_的式子叫做二次根式2最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_的因数或因式；(2)被开方数的因数是_，因式是_3二次根式的性质： (1)二次根式 (a0)是一个_数(2)_(a0)(3)4二次根式的乘除： (1)乘法法则：_ (a0，b0) (2)除法法则：_（a0，b0）5二次根式的加减：先把各个二次根式化成_，再把_相同的二次根式进行合并6二次根式的混合运算的顺序与_运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）【考点例析】考点一二次根式有关的定义 例1（2012株洲）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是 ( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 提示根据二次根式有意义的条件可得有关x的不等式，解之可得x的取值范围例2（2011上海）下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )ABCD 提示最简二次根式满足下面的条件：被开方数的因数是整数，因式为整式；被开方数中不合能开得尽方的因数或因式根据这两个条件进行辨别考点二二次根式的性质 例3（2012张家界）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为 ( ) A2ab B2ab Cb D2ab 提示先由a、b在数轴上的位置，判断a、ab的正负性，从而结合二次根式的性质进行化简考点三二次根式的运算 例4（2012临沂）计算：_ 提示先把每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 例5(2012衡阳)计算：_ 提示首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解考点四二次根式在分式运算中的应用 例6（2012襄阳）先化简，再求值：，其中a，b 提示本题主要考查分式的混合运算及二次根式的运算，先将分式化简后，再将a、b的值代入，利用二次根式的运算法则进行计算【反馈练习】1（2012潍坊）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ( ) Ax3 Bx3 Dx32（2012黔东南）下列等式一定成立的是 ( ) A B C3 D93（2012南平）计算的结果为 ( )A B5 C D4(2012梅州)使式子有意义的最小整数m是_5计算： (1)（2012湛江）_； (2) (2012遵义)_6（2012南京）计算的结果是_7（2012呼和浩特）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_8（2012柳州）计算：9（2012苏州）先化简，再求值：，其中参考答案【考点例析】1.C 2.C 3
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