2012北京市一模计算题汇总.docx

计算题一题东城 如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，其中AB长s1=1m， BC与水平面间的夹角为=37，一小物块放在A处，小物块与轨道间的动摩擦因数均为=0.25，现在给小物块一个水平向左的初速度v0=3m/s。小物块经过B处时无机械能损失（sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）。求： （1）小物块第一次到达B处的速度大小； （2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小；37BACv0 （3）若小物块刚好能滑到C处，求BC长s2。海淀 如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。答案 （1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有（mA+mB）gh=（mA+mB）v02（2分）解得：v0=4.0m/s （2分）（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有mAg=mAv2/R （2分）设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有 mAvA2=mAg2R+mAv2（2分）代入数据联立解得：vA=5.0 m/s（2分）（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有（mA+mB）v0=mA vA+mB vB （2分）解得： vB=0（1分）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有 （mA+mB）v02 + Ep=mAvA2（2分）解得：Ep=0.40J（1分）丰台一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：v0 （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小； （2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。朝阳 如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：abcdfe（1）物块经过c点时速度v的大小；（2）物块在a点出发时速度v0的大小；（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。西城 如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g=10m/s2。求（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。BA计算题二题东城 如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和MN放在倾角为=300的斜面上，在N和N之间连有一个1.6的电阻R。在导轨上AA处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN和OO所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为=，此区域外导轨是光滑的（取g =10m/s2）。求：（1）若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA滑到OO位置，通过电阻R的电量q为多少？滑杆通过OO位置时的速度大小为多少？（2）若滑杆运动到OO位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过OO位置时，所受到的安培力大小？若滑杆继续下滑到AA后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？BAdNMORLANMO与小车相连vPSH图铅盒123海淀 某学习小组到大学的近代物理实验室参观，实验室的老师给他们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直线上的三个曝光的痕迹，如图所示。老师告诉他们，实验时底片水平放置，第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出、三种射线。然后又提供了、三种射线的一些信息如下表。已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑粒子高速运动时的相对论效应。原子质量单位1u=1.6610-27kg，元电荷e=1.610-19C，光速c=3.0108m/s。射线类型射线性质组成质量速度电离作用穿透性射线24He4u0.1c强弱射线-10eu/1840约为c较弱较强射线光子0c弱强（1）学习过程中老师告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度B=0.70T的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？ （保留2位有效数字）（2）老师对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；请说明粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；并通过计算说明第几号曝光痕迹是由射线照射形成的。23（18分）（1）射线的粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其半径为r，根据牛顿第二定律，有 qvB=mv2/r（3分）代入数据解得： r=0.89m（2分）（2）第2号痕迹正对着储有放射源的铅盒的开口，表明形成第2号痕迹的射线做匀速直线运动，即不受电场力作用，所以不带电，故第2号痕迹是射线照射形成的。（4分）射线的粒子从放射源出来经过水平匀强电场打到底片上的过程中，受恒定的电场力作用，且水平的电场力与竖直的初速度方向垂直，故应做匀变速曲线运动。（3分）（说明：回答“类平抛运动”，或“竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动”均可得分）设铅盒与底片间的竖直距离为d，电场强度为E，带电射线从放射源射出时的初速度为v0，质量为m，所带电荷量为q，在电场中运动时间为t，则对于粒子在电场中的运动有竖直方向d=v0t，水平方向的侧移量x=t2 （2分）解得：x=（1分）因此对于射线和射线的侧移量之比有（2分）表明射线的偏转侧移量较小，所以第3号痕迹应是射线所形成的。（1分）说明：若没有进行定量计算，只是说明xx，此问要扣2分）丰台如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL4R，定值电阻R12R，调节电阻箱使R212R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度vm；（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。QPM0（cm）MBaNbR2R1SRLm、+qEA朝阳 如图所示，水平面上放有一长为l的绝缘材料做成的滑板，滑板的右端有一固定竖直挡板。一质量为m、电荷量为+q的小物块放在滑板的左端。已知滑板的质量为8m，小物块与板面、滑板与水平面间的摩擦均不计，滑板和小物块均处于静止状态。某时刻使整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中，小物块与挡板第一次碰撞后的速率为碰前的。求：（1）小物块与挡板第一次碰撞前瞬间的速率v1；（2）小物块与挡板第二次碰撞前瞬间的速率v2；（3）小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功W。西城 飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k=，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。Mba探测器LPN激光束dL计算题三题东城 如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。轨道半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。（1）一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为（sin=0.8，cos=0.6）。求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？（3） 若将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧轨道运动到最低点时，与另一个质量也为m且静止在O点正下方P点的不带电小球（可视为质点）发生碰撞，设碰撞过程历时可以忽略且无机械能损失也无电荷转移。两小球在运动过程中始终没有脱离圆弧轨道。求第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球在圆弧轨道上上升的最大高度各是多少？ OCEBRAD海淀如图甲所示，表面绝缘、倾角q=30的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数m=/3，重力加速度g取10 m/s2。（1）求线框受到的拉力F的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足vv0-（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。24（20分）（1）由v-t图象可知，在00.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1=2.0m/s，所以在此过程中的加速度 a=5.0m/s2（1分）由牛顿第二定律 F-mgsinq -m mgcosq=ma（2分）解得 F=1.5 N（1分）（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动， 产生的感应电动势 E=BLv1（1分）通过线框的电流 I= （1分）线框所受安培力 F安=BIL= （1分）对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件，有 F=mgsinq+mgcosq+（2分）解得 B=0.50T（1分）（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m （1分）线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动，到达档板时的位移为s-D=0.15m（1分）设线框与挡板碰撞前的速度为v2 由动能定理，有 -mg(s-D)sinq-mg(s-D)cosq=（1分）解得 v2=1.0 m/s（1分）线框碰档板后速度大小仍为v2，线框下滑过程中，由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等，即mgsin=mgcos=0.50N，因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动，ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0 m/s；进入磁场后因为又受到安培力作用而减速，做加速度逐渐变小的减速运动，设线框全部离开磁场区域时的速度为v3由vv0-得v3= v2 -=-1.0 m/s，因v30，说明线框在离开磁场前速度已经减为零，这时安培力消失，线框受力平衡，所以线框将静止在磁场中某位置。（2分）线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1=I2Rt=0.40 J（1分）线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2= =0.05 J（2分）所以Q= Q1+ Q2=0.45 J丰台如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求：（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。Lv0abEB朝阳 如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计