合肥市 2010年 高三 第三次 教学 质量 检测 数学理.doc

版权所有转载必究安徽省合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。2非选择题答题书写要工整，字迹清晰。修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。3请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。第卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则AB=（ ）A0B2C0，2，4D0，1，2，42已知为虚数单位），则（ ）A0B1C2D3 3“”是“函数只有一个零点”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）5如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（ ）A4B12C4或12D66圆O中，弦PQ满足|PQ|=2，则（ ）A2B1CD4 7已知，则执行右边的程序框图后输出的结果等于 （ ）ABCD其它值8在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄 语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）A48种B36种C24种D12种9如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。给出下列四对方程：；其中是“互为生成方程为”有（ ）A1对B2对C3对D4对10三棱锥SABC的4个顶点和6条棱的中点共有10个点，其中4点共面有组，从组中任取一组，取到含点S组的概率等于（ ）ABCD第卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。）11函数在0，上的单调增区间为 。12某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为 。（精确到万元） （参考数据：）13在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积被轴分成1：2两部分，则的值为 。14函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 。15给出下列命题：在极坐标系中，圆与直线相切；在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），则它的倾斜角为；不等式的解集为其中正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知） （1）求的值； （2）求的值。17（本小题满分12分）某市图书馆有三部电梯，每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是。现有5位乘客准备乘电梯到阅览室。 （1）求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率； （2）若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为，求的分布列和数学期望。18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA=2。 （1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？ （2）求证：面PBD 面PAC； （3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。19（本小题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调区间与极值点； （2）若对，函数满足对都有成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）。20（本小题满分13分）在平面内，设到定点F（0，2）和轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线过点F，交曲线C于M，N两点。 （1）说明曲线C的形状，并画出图形； （2）求线段MN长度的范围。21（本小题满分13分）已知数列各项均为正数，其前项和满足 （1）证明：为等差数列； （2）令，记的前项和为，求证：参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1D 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8C 9D 10C二、填空题11 1243 13或-21415 三、解答题：16解：（1）， 6分 （2） 12分17解：（1）因为每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是，所以5位乘客选择同一部电梯的概率 6分 （2），所以 12分18解（1）P、C、D、M四点不在同一平面内，反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内，/面ABPM面DCPM面ABPM=PM，这显然不成立。假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内 4分 （2）平面ABCD，平面ABCD，又由面PBD，面PAC，面PBD面PAC 8分 （3）如图，分别以BA，BC，BP为，z轴B为原点，建立空间直角坐标系。则D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1）设面PMD的法向量则令，直线BD和平面PMD所成的角与互余，所以直线BD和平面PMD所成的角的正弦值为。19解：（1）时，在（0，+）上单调递增，此时函数无极值点；，令当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；即在上单调递减，在上单调递增，此时函数仅有极小值点 6分 （2）函数满足：，函数满足对都有成立，即在上的最大值小于由（1）知：，在上单调递减，在上单调递增，所以对恒成立又故实数的取值范围是 13分20解：（1）设动点，由已知得： 1分当时，化简得：当时，化简得： 3分如图：曲线C是焦点在F（0，2），准线分别为和顶点分别是（0，-1）和（0，3）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD 6分 （2）当M、N在两支抛物线上时，过M、N分别作相应准线的垂线，垂足分别是M1、N1，由抛物线定义，MM1=MF；NN1=NF，设M、N的纵坐标分别为当过BD时，|MN|最小，最小值为4，当过C（或A）时，|MN|最大，此时直线的方程为和抛物线另一个交点，|MN|最大值为，|MN|范围是 10分当M、N都在上支抛物线上时，易求|MN|范围也是由上综述：|MN|范围是 13分21解：（1）两式相减得整理得（常数）又即，解得是以1