期货与期权市场课件

Dr Ouyang 1 利率期货 欧阳良宜经济学院 Dr Ouyang 2 内容概要 4 1预备知识4 1 1即期 远期利率4 1 2零息债券收益率曲线4 1 3利息计算惯例4 1 4利率结构理论4 2远期利率协议4 3中长期债券期货4 4短期国债期货4 5欧洲美元期货4 6久期 Duration Dr Ouyang 3 即期利率 spotrate 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率 有时也称零息债券收益率 Zero couponyield 远期利率 forwardrate 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率 4 1 1即期 远期利率 Dr Ouyang 4 远期利率的推导 条件T 年即期连续利率为r T年即期连续利率为r T T 求从第T年开始的T T年远期利率f资产组合直接以r 的年利率投资T 年以r的年利率投资T年 然后以f的远期利率投资T T年 两者的收益率应该是一致的 假设都是无风险利率 Dr Ouyang 5 4 A示例 提示在计算期货利息注意实际利率与连续 名义利率的不同 通常所提到的都是年利率 即便计算的是几个月或者几年的利息 远期利率可以由邻近的即期利率推导出来 Dr Ouyang 6 4 1 2零息债券收益率曲线 零息债券零息债券形式上不支付利息 因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息 零息债券只在到期时兑现实际利息 因而其收益率是 纯粹利率 附息债券附息债券除了在到期时支付本金外 还在到期前每年或者每半年支付一次利息 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付 因此其收益率是 混合利率 远期利率即时远期利率 指在未来某个时点的瞬间远期利率 Dr Ouyang 7 利率期限结构 远期利率 零息债券收益率 附息债券收益率 期限 Dr Ouyang 8 利率期限结构 远期利率 零息债券收益率 附息债券收益率 期限 Dr Ouyang 9 测算零息债券收益率 条件已知零息债券收益率 r1 T1 r2 T2 rn 1 Tn 1 已知附息债券当前价格P 息票率R及期限Tn附息债券支付利息的时间恰好为T1 T2 Tn求T 时的零息债券收益率r 推导附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格除rn外均为已知 解方程得rn Dr Ouyang 10 线性插补法 LinearInterpolation 条件已知零息债券收益率 r1 T1 r2 T2 已知T1 T1 5 T2求期限为T1 5的即期零息债券收益率r1 5推导假设零息债券收益率在T1 T2段是线性的 从而 Dr Ouyang 11 4 B测算零息债券收益率 问题推导利率期限为0 50 1 25 1 50 1 75 2 00 2 25 2 75的零息债券收益率 Dr Ouyang 12 4 1 3利息计算惯例 应计利息 AccruedInterest 在两次现金利息支付之间 债券仍然要计入应得的利息 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比 计算公式应计利息 距上次利息支付日数 参考期日数 参考期利息日数计算惯例中长期国债 实际日数 实际日数公司债与市政债 30 360短期国债及其他货币工具 实际 360 Dr Ouyang 13 4 C示例 某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日 下一次利息支付是9月1日 问在6月5日时 其应计利息为多少 假如这是公司债券或者短期国债呢 Dr Ouyang 14 4 1 4利率期限结构理论 理性预期理论远期利率即为预期的未来即期利率 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升 市场分割理论不同期限的利率有不同的供需方 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果 流动性偏好理论资金的供给者偏好流动性高 期限短 的债券 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者 Dr Ouyang 15 4 2远期利率协议 远期利率协议 ForwardRateAgreements 指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额 利率和期限进行借贷的合约 远期利率协议一般不进行实际的借贷 而是以约定利率与市场利率的差额现金结算 图示 0 1 2 签订协议 借贷 还本付息 0 1 2 签订协议 现金结算 Dr Ouyang 16 协议远期利率 这分协议对出借方来说 0期的价值为 V 0 100eRk T T e r T 100e rT考虑到远期合约在订立时价值为0 所以 RK T T r T rT也即 r 0 T T RK r Dr Ouyang 17 结算 在T时点 双方或者履行协议或者现金结算 结算金额假设T时点时的即期利率 至T 为R资金的出借方在T时点的净盈利 亏损为 如果RK R 则出借方有盈利 反之则亏损 Dr Ouyang 18 远期利率协议的价值 条件0 t T r 和r 为在t期时期限为T t和T t的即期利率 求远期利率协议的价值 推导V t 100eRk T T e r T t 100e r T t 考虑到 r 0 T T R K r t Dr Ouyang 19 4 D示例 目前的1年期和2年期即期连续利率分别为2 5 和3 问现在如果签订一份1年后生效的1年期远期利率协议 合理的协议连续利率是多少 假设过了9个月 3月期与15月期的即期连续利率分别为3 和4 问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少 假设每份协议的名义本金为100 Dr Ouyang 20 4 3中长期国债期货 中期国债期货离到期日还有6 5 10年的国债均可以作为交割品 5年期国债期货最新发行的4种5年期国债均可作为交割品 长期国债期货离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以上的国债均可作为交割品 标准品为15年期 息票率8 的国债 其他国债均需计算转换因子 确定交割的实际价格 Dr Ouyang 21 中长期国债期货价格 报价单位报价单位为美元或者1 32美元 比如报价96 08 即为96 25美元 100美元面值 净价 CleanPrice 与全价 DirtyPrice 报价均为净价 即不包含应计利息的价格 交割时的价格为全价 即净价加上应计利息 Dr Ouyang 22 4 E示例 本月到期的中期国债期货结算价为98 04 票面利率为8 假设上次利息支付日为1月1日 下次支付日为7月1日 那么今天交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少 Dr Ouyang 23 转换因子 ConversionFactors 转换因子期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割 不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算 计算首先将到期期限进行以3个月为单位的取整 对于取整到期期限为半年倍数的国债 计算时假设其第一笔利息支付将在6个月后 按8 的年率 每年两次计息折现 对于取整到期期限不为半年倍数的国债 计算时假设其第一笔利息支付将在3个月后 按8 的年率 每年两次计息折现 交割价格交割价格 结算价 转换因子 应计利息 Dr Ouyang 24 4 F示例 计算以下两种长期国债的转换因子 离到期日还有20年1个月 年率12 的长期国债 离到期日还有28年10个月 年率14 的长期国债 Dr Ouyang 25 实际交割 最佳交割债券 Cheapest to DeliverBond 交割收益最高的债券为最佳交割债券 交割成本 债券市价 应计利息交割收入 结算价 转换因子 应计利息交割收益 结算价 转换因子 债券市价WildCardPlay债券期货的交易在下午2点结束债券现货的交易直到下午4点结束如果2点以后债券现货价格下降 空方发出交割通知如果2点以后债券现货价格没有下降 继续持有头寸至下一交易日 Dr Ouyang 26 债券期货价格 计算公式F S I e r T t 计算流程计算最佳交割债券的现金价格 全价 利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格 全价 计算期货价格对应的净价将净价除以转换因子 得到最终期货价格 报价 Dr Ouyang 27 示例 假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12 转换率1 4000的长期国债 这种债券上一次利息支付为60天以前 目前离下一次利息支付还有122天 离下下一次利息支付还有305天 离期货合约交割日还有270天 假设无风险连续利率在各个期限上都是10 目前最佳交割债券的报价为120 00美元 问期货合约的报价应该是多少 Dr Ouyang 28 4 4短期国债期货 短期国债期货指以90天期的国债为交割品的期货合约 交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日 定价T和T 分别为国债期货交割和国债到期的时点 r和r 分别为T和T 期的即期利率 国债到期时的价值是100 所以现值V 100e r T F SerT 100e r T ert 100eRk T T Rk r T rT T T Dr Ouyang 29 4 G套利 假设45天期的即期短期国债连续收益率为10 135天期的即期短期国债连续收益率为11 45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为10 5 问45天以后到期的短期国债期货报价是否与理论收益率相符 如果不是 你将如何进行套利 假如45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为12 呢 Dr Ouyang 30 短期国债的报价 短期国债报价惯例以360 n 100 y 进行报价 其中y为现金价格 360 n 100 y 又称贴现率 不同于实际收益率 短期国债期货报价惯例期货价格 100 4 100 现金价格 现金价格 100 0 25 100 期货价格 Dr Ouyang 31 4 H示例 例 90天期的短期国债报价8 00 问其现金价格是多少 实际收益率是多少 例 短期国债期货报价为96 00 问实际交割时买方应付金额为多少美元 100面值 Dr Ouyang 32 4 5欧洲美元期货合约 欧洲美元处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元 由于不受美联储的监管 其借贷利率比美国本土稍高 LondonInter BankOfferRate报价现金价格 10 000 100 0 25 100 期货报价 欧洲美元期货与短期国债期货前者必须以现金结算 后者可以用现货交割 前者的交割品实际上是利率 而后者是贴现率 Dr Ouyang 33 4 6 1久期 持期 duration 定义债券现金流对应时间的加权平均值 计算公式B为债券的当期价格D为久期Ci为i期的现金流y为到期收益率ti为当前时点到i期的时间长度 Dr Ouyang 34 久期的特性 债券价格对利率变动的敏感程度 零息债券久期等于其到期期限 附息债券久期肯定小于其到期期限 期限越长的债券 久期与到期期限相比越小 息票率越高的债券 久期与到期期限相比越小 Dr Ouyang 35 久期 图片来源 I 零息债券 附息债券 Dr Ouyang 36 债券价格的变动 连续利率变动实际利率变动名义利率变动修正久期 Dr Ouyang 37 4 I示例 一张新发行的3年期国债 面额1 000美元 年率10 每年付息两次 发行价格1050美元 计算它目前的久期是多长 Dr Ouyang 38 4 J示例 假设市场利率上涨了50个基点 问4 I所示债券的价格会如何变动 Dr Ouyang 39 近似算法 假设债券价格为P 到期收益率为y 其久期可以用下列方法近似计算 其中P y和P y是收益率分别增加或者减少 y时债券的价格 y一般选取50基点 Dr Ouyang 40 4 K示例 一张新发行的3年期国债 面额1 000美元 年率10 每年付息两次 发行价格1050美元 采用近似算法计算它目前的久期是多长 Dr Ouyang 41 4 6 2久期套期保值 久期套期保值比率S为需要套期保值的资产现值 DS为资产的久期 F为利率期货合约的期货价格 DF为利率期货合约交割品的久期 Dr Ouyang 42 4 L示例 某公司预计将在三个月以后收到3 3百万美元的现金 该笔现金将被用于6月期美国国债的投资 6月期美国国债的即期利率为11 20 公司担心三个月以后利率将下跌 因此决定买入短期国债期货进行套期保值 目前合适的短期国债期货合约报价是89 44 问公司应该买入或者卖出多少份短期国债合约才能进行恰当的久期套期保值 Dr Ouyang 43 4 6 3久期的缺陷 凸性 曲度 债券价格变动相对于利率来说是一条曲线 久期假设债券价格变动与利率成线性关系 非平行变动久期的计算假设所有期限的利率都出现相同幅度的变动 而实际上各期限变动的幅度往往是不一样 Dr Ouyang 44 债券价格与利率变动 B Dr Ouyang 45 债券价格波动与利率变动 X Y 全球金融市场综述 IntroductiontoGlobalFinancialMarkets 欧阳良宜北京大学经济学院 Dr Ouyang 47 内容提要 金融市场概览介绍金融市场的分类 证券类别以及参与者货币市场按货币工具类别介绍货币工具流通的市场债券市场按债券类别介绍国外的债券市场股票市场介绍股票市场的运营和交易 Dr Ouyang 48 1 金融市场概览 货币市场和资本市场 MoneyandCapital 按金融工具的流动性分类初级市场和二级市场 PrimaryandSecondary 按证券的发行和交易分类场内和场外交易市场 ExchangeandOTC 按交易的场所分类 Dr Ouyang 49 中国股票上市首日涨幅 Dr Ouyang 50 债券 定义债券是发行人向投资者借款并承诺在将来支付利息 偿还本金的书面证明 特征面额票面利率偿还期限零息债券债券以低于面值的价格出售 在到期之前并不支付任何利息 Dr Ouyang 51 债券的收益率 P0为债券现在的价格Ci为债券每期支付的利息P为债券的面额r为债券的持期收益率 例 某债券票面利率6 面额1000元 每年支付一次利息 离到期日还有10年 该债券现在价格为980元 问持期收益率为多少 答案 6 275 Dr Ouyang 52 债券收益率 价格关系 Dr Ouyang 53 股票 定义发行人向投资者筹集股权资本 用以证明投资者对发行人拥有所有权的证明 普通股普通股股东拥有选举公司董事会 决定公司重大事项 并获得红利的权利 优先股优先股股东仅拥有按期获得固定红利的权利 当公司破产清算时 应该先偿还优先股股东的投资 如有剩余再偿还普通股股东 Dr Ouyang 54 证券 货币证券政府短期债券 商业票据 回购协议及大额可转让存单等 资本证券中长期国债 公司债 抵押贷款及股票等 衍生工具期货 期权及掉期协议等 Dr Ouyang 55 金融市场参与者 金融市场的参与者存款机构商业银行 储蓄机构及信用社非存款机构财务公司 共同基金 证券公司 保险公司 养老基金金融市场的监管者证监会 银监会中央银行 财政部司法部 Dr Ouyang 56 2 货币市场 美国短期国债市场商业票据市场欧洲货币市场其他货币工具市场金融机构的角色 Dr Ouyang 57 2 1美国短期国债市场 折价债券以低于面值的价格出售 不付利息期限有1 2 4 13 26 52周等几个期限风险有美国政府征税能力做保障 无违约风险流动性具有高流动性 二级市场交易相当活跃发行通过邮件拍卖的形式发行 每周举行一次报价以贴现率 非实际收益率 报价 Dr Ouyang 58 国债拍卖 例 美国财政部计划在本周发行100亿美元的短期国债 收到投资者的如下报价 A 购买数量40亿美元 收益率5 B 购买数量20亿美元 收益率4 5 C 购买数量40亿美元 收益率4 D 购买数量30亿美元 收益率3 5 E 购买数量30亿美元 收益率3 问 最后成交的收益率是多少 获得国债配售的投资者是谁 答案 最后成交收益率为4 C D和E三家投资者获得配售 Dr Ouyang 59 2 1美国短期国债市场 Source FederalReserveSystem Dr Ouyang 60 影响利率的主要因素 通货膨胀预期如果预期未来通货膨胀率会上升 那么市场的利率也会跟着上升经济增长经济增长强劲也会带动对资本的需求 从而提升利率货币供给货币供给增加会增加可贷资金 从而压低利率预算赤字财政赤字增加 意味着政府借款增加 会提升利率 Dr Ouyang 61 2 2商业票据市场 发行者商业票据是由高信用等级的企业发行的无担保债务凭证 通常是为企业的存货和应收账款占用的资金而设 风险虽然商业票据很少出现违约 但是还是要付出比国债高的借贷成本 期限商业票据一般期限为20 45天 但也有短至1天和长至270天的 发行由企业直接向投资者发行或者由投资银行包销 流动性缺乏活跃的二级市场 通常是持有至到期或者由发行者赎回 Dr Ouyang 62 2 2商业票据市场 Source FederalReserveSystem Dr Ouyang 63 2 3欧洲美元市场 欧洲货币市场 EurocurrencyMarket 欧洲美元实际指的是美国以外的美元存款 不一定是在欧洲 由于不受美国存款利率和准备金的限制 因此欧洲美元对存贷双方都很有吸引力 同样的 日本以外的日元存款就叫欧洲日元 美元存款约占欧洲货币的70 80 欧洲货币市场的主要工具为大额可转让存单 欧洲本票以及银行贷款 欧洲货币市场的主要参与者为政府或者大公司 欧洲市场不限于欧洲和美国 日本 加拿大以及香港的金融机构也有参与 Dr Ouyang 64 2 4其他货币工具市场 大额可转让存单市场由存款机构向投资者发行的大额债务凭证 面值在一百万美元左右 一般的购买者为货币市场共同基金 回购协议实质上是以证券为抵押品的短期贷款 借贷双方一般都是金融机构 银行间同业拆借市场著名的如美国的联邦基金市场 FederalFund 和伦敦同业拆借市场 LondonInter BankOvernightRate LIBOR Dr Ouyang 65 2 5金融机构的角色 资料来源 JeffMadura FinancialMarketsandInstitutions Dr Ouyang 66 3 债券市场 中长期国债市场联邦机构债券市场市政债券市场公司债券市场金融机构的角色 Dr Ouyang 67 3 债券市场 FederalReserve FlowofFundsAccountsoftheUnitedStates September16 2004 Dr Ouyang 68 中国国家银行存贷款 Dr Ouyang 69 3 1中长期国债市场 面值通常面值为1000美元 每半年付息一次期限以10年为界区分中期和长期国债交易主要于场外交易市场进行交易应用重要的衍生金融工具载体 UnderlyingAssets 比如国债期货 期权都是以到期期限超过一定年数 比如15年 的国债作为交割物 也是回购协议常用的抵押品 通货膨胀指数化国债利息率随通货膨胀指数变化而变化的国债 Dr Ouyang 70 3 1中长期国债市场 Dr Ouyang 71 中长期国债风险 通货膨胀预期如果预期未来通货膨胀率会上升 那么市场的利率也会跟着上升经济增长经济增长强劲也会带动对资本的需求 从而提升利率货币供给货币供给增加会增加可贷资金 从而压低利率预算赤字财政赤字增加 意味着政府借款增加 会提升利率期限国债的期限越长 利率波动越剧烈 Dr Ouyang 72 3 2联邦机构债券 联邦机构债券 FederalAgencyBonds 由联邦政府属下的政府国民抵押贷款协会和联邦住房信贷抵押协会 以及政府特许的联邦国民抵押贷款协会 为家庭住房贷款提供资金 信用等级仅次于国债 因此融资成本比较低 主要风险来自于利率风险 即由于利率变化而带来的借款者提前或者延迟偿付本金的风险 联邦机构债券是不少金融创新的载体 联邦机构债券的市场规模非常庞大 可以与国债相提并论 Dr Ouyang 73 抵押贷款 定义个人或者机构以购买的长期资产为抵押向银行借款 并每月还本付息 例 投资者甲购买一套商品房 房价30万元 其中3万为投资者甲首付 其余27万元为银行提供的抵押贷款 投资者甲在房屋交付使用以后应每月向银行偿还3000元人民币 分10年付清 如投资者甲未能按期偿还3000元 银行有权将房屋拍卖以抵消贷款 Dr Ouyang 74 抵押贷款证券化 Dr Ouyang 75 政府机构债券的风险 利率风险由于利率波动而带来债券价格变化的风险提前偿付风险由于借款人提前偿付而给债券投资者带来利息损失的风险信用风险借款人延期付款或者不还款的风险测定风险由于提前还款率设定错误而定价过高或者过低的风险 Dr Ouyang 76 3 3市政债券 市政债券 MunicipalBonds 是由州和地方政府发行的 有违约风险 按偿付资金来源可以分为两类 普通债务债券 GOB 是以地方征税能力为担保 收益债券 RB 是以某个特定项目的收入为担保 比如收费公路 市政债券不缴联邦所得税 因此某些时候 名义收益率比国债还要低 市政债券通常是某些不能免税的基金的重点投资对象 Dr Ouyang 77 案例 橘县破产 1994年12月 美国最富有的县 加州橘县因未能偿还到期债务而宣布财政破产 橘县的财政官未能够设计合适的投资政策 主要资金来源于短期债务 而大量投资于长期债券 不幸的是 美联储从1994年开始就不断提高利率 从而导致债券价格出现大幅下滑 橘县及其附属机构的可投资资产总计76亿美元 然而橘县还另外向市场借取了140亿美元的短期债务 在利率上升的市场环境下 206亿美元的投资总计损失17亿美元 最终导致了橘县破产 Dr Ouyang 78 3 4公司债券 公司债券 CorporateBonds 公司债券是企业为获得长期资本而发行的债务凭证 通常期限为10到30年 公司债券通常先经过评级 e g Moody Standard Pool 然后再发行 多数公司债券是由投资银行承销 垃圾债券 指的是高风险的次级债券 SubordinateBonds 公司债券的二级市场既有NYSE等场内市场 也有柜台交易市场 但是场内市场的规模占优势 Dr Ouyang 79 债券的评级 公司的资质 character 包括经理层的职业操守 公司的既往信贷记录等 债券的条约 covenants 指的时债券的条款 条款对经理人限制越严格 对投资者的保护越强 抵押物 collateral 是发行者违约时投资者收回投资的保障 公司的还款能力 capacitytopay 考察公司的盈利能力 Dr Ouyang 80 债券等级 Dr Ouyang 81 3 5欧洲债券市场 与美国债券市场不同 欧洲的债务市场并不是以政府债券为主导 相反地 是以金融机构债务为主 欧盟的总体债券市场同美国市场相当 但是就流动性和影响力而言 并不占优 虽然短期利率走向在不同债券市场不太相同 但是长期利率还是比较一致 虽然不在欧元区内 伦敦金融市场仍然是欧洲金融市场的中心 Dr Ouyang 82 3 5欧洲债券市场 资料来源 欧洲中央银行 债务市场规模 Dr Ouyang 83 3 5欧洲债券市场 资料来源 欧洲中央银行 债务市场规模 按发行者分类 Dr Ouyang 84 3 5欧洲债券市场 欧盟 日本以及美国3月期利率走势 欧盟 日本以及美国10年期利率走势 资料来源 欧洲中央银行 Dr Ouyang 85 3 6金融机构的角色 资料来源 JeffMadura FinancialMarketsandInstitutions Dr Ouyang 86 4 股票市场 国际股票市场概况首次公开发行主板 二板市场做市商制度与集合竞价市场国际股票市场的融合 Dr Ouyang 87 故事 纽约股票交易所 1792年5月17日 24名证券经纪人在纽约华尔街和威廉街交界的一个咖啡馆门口签订了定期聚集 进行证券交易的协定 由于门口有一棵梧桐树 这个协定也叫 梧桐树协定 这也就是纽约股票交易所的前身 纽约股票交易所目前已经是世界上最大的股票交易所 总市值达10万亿美元以上 同时也是世界级大公司股票上市的重要场所 Dr Ouyang 88 4 1国际股票市场 Source JeffMadura FinancialMarketsandInstitutions datedyear1998 Dr Ouyang 89 4 1世界主要股票交易所 指标 市值 百万美元 资料来源 国际交易所联合会2004年7月统计 Dr Ouyang 90 4 1国际股票市场 Dr Ouyang 91 4 2主板 二板市场 上市企业主板上市企业主要是大型工业企业 二板上市企业主要是新兴行业的小型公司 毕业制度二板企业发展壮大之后会转移到主板上市 风险程度二板企业的风险相较主板要高 投资者类型主板个人投资者的比例较二板市场为高 最近发展 Dr Ouyang 92 场外交易市场 柜台市场 Over The CounterMarket 或称店头市场 指的是证券交易商通过自己与交易者的买入和卖出所形成的交易市场 第三市场 TheThirdMarket 或称店外市场 指投资者通过交易所的会员间接从事大宗上市股票交易而形成的市场 第四市场 TheFourthMarket 指投资者完全绕过证券交易商 自己相互之间直接进行交易 Dr Ouyang 93 我国的二板和三板市场 深圳中小企业板创立于2004年5月 上市的标准与主板相同 上市公司的规模普遍较小 采用更加严格的风险监控体制 采用不同的发行方式 代办股份转让系统于2001年7月16日正式开办 交易的证券都是因为不符合主板上市要求而被摘牌的股票 只有10多只 每周交易3次或者5次 非流通股转让系统2005年1月1日开始生效 Dr Ouyang 94 4 3上市标准 资料来源 纽约股票交易所以及Nasdaq Dr Ouyang 95 做市商 做市商 买方 买方 买方 卖方 卖方 卖方 买入证券 买入证券 买入证券 卖出证券 卖出证券 卖出证券 证券库存 Dr Ouyang 96 买方二 买方三 买方四 买方五 买方六 买方一 交易所主机 经济商甲 经济商乙 经济商丙 竞价交易 买方六 买方五 买方四 买方三 买方二 买方一 经济商丁 经济商戊 经济商庚 Dr Ouyang 97 特许交易商 买方二 买方三 买方四 买方五 买方六 买方一 交易所主机 经济商甲 经济商乙 经济商丙 买方六 买方五 买方四 买方三 买方二 买方一 经济商丁 经济商戊 经济商庚 特许交易商 Dr Ouyang 98 4 4股票市场的全球化 上市公司的全球化出于对地区市场的重视或者筹集国内未能取得的大额资本 跨国公司往往寻求在多个地区交易所上市 以获得当地认可 投资者的全球化投资者出于分散风险和追求高成长的考虑 将部分资金用于直接投资国外股票或者股票基金 交易市场的全球化交易所结成联盟 实现24小时交易 最著名的例子就是纽约股票交易所的全球联盟 世界股票市场的一体化由于全球经济的一体化 世界主要股票市场的变动开始趋于一致 这个特点在1987年的股市危机中体现得非常清楚 Dr Ouyang 99 期权分析 欧阳良宜北京大学经济学院 Dr Ouyang 100 内容提要 10 1Black ScholesModel10 1 1随机过程10 1 2期权方程的推导10 1 3期权方程的含义10 2认股权证的价值10 3股票价格的波动性10 4红利的影响10 5股票指数期权10 6外汇期权10 7期货期权 Dr Ouyang 101 期权的估值 欧式期权的到期收益Max ST X 0 ST不确定 所以期权到期的收益也不确定 期权当期的价值 风险中性估值期权当期的价值 未来收益折现后的期望值c E Max ST X 0 问题ST的分布是怎样的 只有确定ST的分布才能确定c的价值 Dr Ouyang 102 10 1 1介绍 随机过程 随机过程 StochasticProcesses 变量运动的过程马尔可夫链 MarkovChain 变量过去运动的轨迹与未来的变化无关 或称 随机游走股票价格的随机游走过去的股票价格及其走势对未来股票价格没有任何影响 实证结果 股票组合确实是随机游走 单个股票并不随机游走 Dr Ouyang 103 介绍 维纳过程 WienerProcess 维纳过程 WienerProcess 性质一 股票价格的变动是一个正态变量与时间的乘积性质二 任意两个不重叠时段的股票价格变动相互独立维纳过程 布朗运动的特征股票价格在任意时段变动的均值都为0 股票价格在某一时段变动的方差等于时间的长度 Dr Ouyang 104 介绍 股票价格的一般变动 一般化的维纳过程变量本身随着时间的推移会有定量的增长a t除了时间价值之外的变动为布朗运动股票价格的变动股票价格有随时间推移增长的稳定趋势股票 实际 价格变动为布朗运动 Dr Ouyang 105 例 股票价格的随机游走 Dr Ouyang 106 股票价格模型 对数正态分布股票价格服从维纳过程股票价格的分布为对数正态分布公式 Dr Ouyang 107 对数正态分布 Dr Ouyang 108 介绍 Ito sLemma Ito sLemma假设存在一个伊腾过程 如果G是x和t的函数 即 G G x t 那么 期权的价格变动股票价格服从维纳过程 那么 Dr Ouyang 109 10 1 2Black Scholes模型的假设 股票价格服从维纳过程 均值与方差均为常数卖空的收益可以完全由卖空者支配没有交易成本或者税务成本所有证券都是无限可分的在期权到期之前 股票不支付红利不存在无风险套利行为证券的交易是连续的过程无风险利率在各个期限都相等 且是个常数 Dr Ouyang 110 介绍 构造无风险资产组合 组合期权 空头1份 即 f 股票 多头份 即组合价值也就是说组合的价值变动只跟时间有关 为无风险组合 Dr Ouyang 111 看涨期权价值与股票价格 看涨期权价值 股票现货价格 施权价 斜率就是 c S Dr Ouyang 112 期权价值方程 是无风险资产组合所以将 与 的公式代入 得到 去掉 tBlack ScholesDifferentialEquation Dr Ouyang 113 示例 期货估值 期货可以用来做套期保值 也即组建无风险资产组合 因此理论上期货合约的价值与现货价值也应该满足BlackScholesDifferentialEquation 期货合约价值公式 从而 BSDE右半部 BSDE左半部 Dr Ouyang 114 Black Scholes模型 看涨期权的价格股票价格的概率分布期权价格的解 Dr Ouyang 115 Black Scholes模型 看跌期权的价格股票价格的概率分布期权价格的解 Dr Ouyang 116 正态分布 概率密度 价格 d1 d1 Dr Ouyang 117 10 1 3期权方程的性质 S的大小 当S很大时d1和d2都很大 从而N d1 和N d2 都接近1则c S Xe r T t d1和d2都很大 从而N d1 和N d2 都接近0则p 0 0 0当S很小时d1和d2都很小 从而N d1 和N d2 都接近0则c 0 0 0d1和d2都很小 从而N d1 和N d2 都接近1则p Xe r T t S Dr Ouyang 118 期权方程的性质 S的方差 接近0 Ser T t X 0则ln S X r T t 0 d1和d2均趋于无穷大看涨期权的价格c S Xe r T t 看跌期权的价格p 0含义 当股票价格没有波动风险 并且在将来肯定大于施权价时 看涨期权等于价差的折现值 看跌期权没有价值 Ser T t X 0则ln S X r T t 0 d1和d2均趋于负无穷大看涨期权的价格c 0看跌期权的价格p Xe r T t S含义 当股票价格没有波动风险 并且在将来肯定小于施权价时 看跌期权等于价差的折现值 看涨期权没有价值 Dr Ouyang 119 10 2认股权证的价值 假设某公司当前流通股总数为N 公司总价值为V 同时该公司还存在M份流通的认股权证 每份认股权证能够以X元的价格认购1份新股 问每份认股权证立即执行的价值是多少 分析施权之后公司总市值 V MX施权之后公司总股份 N M施权之后公司每股价格 V MX N M 每份认股权证施权成本 X每份认股权证立即执行的价值 V MX N M X Dr Ouyang 120 欧式认股权证 假如认股权证不能马上施行 而只能在将来某个时点施权 那么认股权证的价值W应该是多少 分析假设到期时公司的价值为VT到期时 施权的价值 VT MX N M X VT N X N N M 如果VT N X 则认股权证不会被施行 所以每份认股权证的到期价值为Max VT N X 0 N N M 考虑到V不仅仅是公司股票的市值 还包括认股权证的价值 V NS MW 从而V N S W M NW如何确定 Dr Ouyang 121 10 3股票价格的波动性 Black Scholes模型股票价格 期权价格 施权价 无风险利率 期限可以逆推出股票价格的方差 通常采用同一股票的不同期权计算而出的方差并不相同 如何解释 股票价格波动性变化的原因关于股票的新消息的公布股票交易FamaandFrench的研究股票波动性假设对期权方程的影响 Dr Ouyang 122 10 4红利的影响 红利收益率股票的红利 一次性股票指数的红利 连续支付价格 红利 无风险 实际价格 有风险 红利收益率在期权估值中的应用应用Black Scholes模型时 S应采用扣除红利之后的实际价格 Dr Ouyang 123 示例 某股票欧式看涨期权将在6个月后到期 该股票将在2个月和5个月后分别发放0 5元的红利 股票现价40元 施权价40元 无风险利率为9 股票价格年度标准差为30 问该期权的价值为多少 红利的现值 0 5e 0 09 2 12 0 5e 0 09 5 12 0 9741用来计算期权价格的S 40 0 9741 39 0259d1 ln S X r 2 2 T sqrt T 0 2017d2 d1 sqrt T 0 0104查表 N d1 0 5800 N d2 0 4959c S e rT 39 0259 0 5800 40e 0 09 0 5 0 4959 3 67 Dr Ouyang 124 红利对美式看涨期权的影响 tn时如果期权没有被执行 则股票价格降为S tn Dn考虑到期权价值的下限 C S tn Dn Xe r T tn 只有当S tn Dn Xe r T tn S tn X期权才不会被执行 此时DnS ti X则期权不会被执行 此时Di X 1 e r ti 1 ti Xr ti 1 ti 0 t1 t1 tn 期权到期 D1 D2 Dn Dr Ouyang 125 示例 美式期权 某股票美式看涨期权将在6个月后到期 该股票将在2个月和5个月后分别发放0 5元的红利 股票现价40元 施权价40元 无风险利率为9 股票价格年度标准差为30 问该期权的价值为多少 首先计算X 1 e r t2 t1 40 1 e 0 09 5 2 12 0 89X 1 e r T t2 40 1 e 0 09 6 5 12 0 30 0 50 D2所以 期权会在第二次发红利时 5个月后 被执行 假设存在一个欧式看涨期权 期限还有5个月 2个月后发放一次红利 其他条件与本题相同 这个期权在价值上应该等同于5个月以后执行的美式期权 经计算得出此欧式期权价值为3 52 Dr Ouyang 126 10 6股票指数期权 市场指数期权DJIA指数期权 乘数10S P500指数期权 乘数250恒生指数期权 乘数50沪深300指数结算以现金结算指数期权的应用资产组合保险投机 Dr Ouyang 127 股票指数期权的估值 与不支付红利的股票期权估值相比以Se q T t 代替S公式 Dr Ouyang 128 示例 某欧式S P500指数期权离到期还有2割月 当期指数310点 期权施权价为300点 无风险利率为8 指数年度标准差为20 红利收益率在未来两个月内分别为0 2 及0 3 问该期权的价值 分析年平均指数红利收益率为 0 2 0 3 12 2 3 d1 ln 310 300 8 3 0 22 2 2 12 0 2 sqrt 2 12 0 5444d2 ln 310 300 8 3 0 22 2 2 12 0 2 sqrt 2 12 0 4628N d1 0 7069 N d2 0 6782c Se q T t N d1 Xe r T t N d2 310 e 0 03 2 12 0 7069 300 e 0 08 2 12 0 6782 17 28 Dr Ouyang 129 10 7外汇期权的估值 外汇作为一种资产汇率可以视为价格外国货币的无风险利率rf则视为红利收益率公式 Dr Ouyang 130 远期汇率与外汇期权估值 远期汇率外汇期权估值公式 Dr Ouyang 131 示例 某英镑欧式看涨期权离到期还有4个月 即期美元 英镑汇率为1 6000 期权的施权价也是1 6000 美国无风险利率为8 英国无风险利率为11 汇率波动年度标准差为20 求期权的价值 分析S 1 6 X 1 6 T t 4 12 r 0 08 rf 0 11 0 2d1 ln 1 6 1 6 0 08 0 11 0 22 2 sqrt 4 12 0 2sqrt 4 12 0 0289d2 d1 0 2sqrt 4 12 0 1443N d1 0 4885 N d2 0 4426c 1 6 e 0 11 4 12 0 4885 1 6 e 0 08 4 12 0 4426 0 0639 Dr Ouyang 132 10 8期货期权 Black 1976期货价格服从公式 Dr Ouyang 133 示例 某原油期货看跌期权离到期4个月 即期期货价格为20美元 桶 施权价格为20美元 桶 无风险利率为9 期货价格标准差25 分析d1 sqrt T t 2 0 0721d2 sqrt T t 2 0 0721N d1 0 4712 N d2 0 5288p e 0 09 4 12 20 0 5288 20 0 4712 1 12 衍生品与风险因素TheGREEKS 欧阳良宜北京大学经济学院 Dr Ouyang 135 内容提要 1股票价格的影响 Delta2到期期限的影响 Theta3 股票价格的二阶影响 Gamma4 股票价格波动性的影响 Vega5 无风险利率的影响 rho6 风险管理 Dr Ouyang 136 1 Delta套期保值 定义 c S 套期保值组合 卖空1单位的衍生品 买入 单位的股票Delta套期保值的优点迅速快捷成本低廉高流动性Delta套期保值的缺点Delta的值经常处于变化之中临近施权价或者临近交割日期时 Delta波动比较剧烈 Dr Ouyang 137 看涨期权价值与股票价格 看涨期权价值 股票现货价格 施权价 斜率就是 c S Dr Ouyang 138 示例 假设某股票的即期价格为50元 该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为50元 Delta系数为0 6 假设每份期权合约代表100股股票 请问如何构造套期保值组合 假设该股票不支付红利 假如过了一天之后 股票价格上涨1元 问组合的价值是多少 Dr Ouyang 139 期货与远期合约的Delta 远期合约远期合约是定制的 一般交割品与套期保值目标是相同物品 交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的 远期合约的Delta 1 Delta套期保值组合 1份股票 1份远期合约期货合约期货合约可能存在多种交割品 交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致 Delta套期保值组合不一定是1份资产 1份远期合约 Dr Ouyang 140 欧式期权的Delta 期权定价公式c S N d1 Xe rt N d2 p Xe rt N d2 S N d1 欧式看涨期权 c dc dS N d1 欧式看跌期权 p dc dS N d1 N d1 1卖空欧式看涨期权 买入欧式看跌期权会出现什么结果 Dr Ouyang 141 欧式看涨期权Delta与股票价格 即期股票价格 Delta 1 00 0 00 施权价 Dr Ouyang 142 欧式看跌期权Delta与股票价格 即期股票价格 Delta 0 00 1 00 施权价 Dr Ouyang 143 解释 看涨期权的Delta股票价格很高时 每1元股票价格的上涨意味着期权价值接近1元的增长 Delta趋近1 股票价格很低时 股票价格上涨1元后可能期权将来行权的可能还是很低 因此期权价值不会改变 Delta接近0 当股票价格在施权附近变动时 期权在能行权与不能行权之间摇摆不定 此时Delta的变化率很大 看跌期权的Delta股票价格很低时 每1元股票价格的下跌意味着期权价值接近1元的增长 Delta趋近 1 股票价格很高时 股票价格下跌1元后可能期权将来行权的可能还是很低 因此期权价值不会改变 Delta接近0 当股票价格在施权附近变动时 期权在能行权与不能行权之间摇摆不定 此时Delta的变化率很大 Dr Ouyang 144 欧式看涨期权Delta与到期期限 到期期限 Delta 0 00 Inthemoney atthemoney Outofthemoney Dr Ouyang 145 解释 Inthemoney股票价格大于施权价 处于行权区间 随着到期日的临近 每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高 因此Delta越来越高 Atthemoney股票价格等于施权价 随着到期日的临近 每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高 因此Delta越来越高 但是由于股票价格在将来大于施权价的可能毕竟比Inthemoney的情况低 因此Delta还是低于前一情况 Outofthemoney股票价格小于施权价 处于非行权区间 随着到期日的临近 每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高 因此Delta越来越高 但是股票价格将来大于施权价的可能小 因此Delta小于前两种情况 Delta的增加并不显著 Dr Ouyang 146 欧式指数期权的Delta 欧式股票指数期权定价公式Delta当期股票指数上升1点 考虑到红利收益率的因素 只是相当于不支付红利资产价格上涨e q T t 的效果 c e q T t N d1 p e q T t N d1 1 Dr Ouyang 147 欧式外汇期权的Delta 欧式外汇期权定价公式Delta当期外汇汇率上升1点 考虑到外国货币无风险利率的因素 只是相当于不支付红利资产价格上涨e rf T t 的效果 c e rf T t N d1 p e rf T t N d1 1 Dr Ouyang 148 欧式期货期权的Delta 欧式期货期权定价公式Delta当期期货价格上升1点 只是相当于不支付红利资产价格上涨e r T t 的效果 因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期 c e r T t N d1 p e r T t N d1 1 Dr Ouyang 149 示例 某银行卖出1份面值为1 000 000英镑的外汇看跌期权 施权价为1 6000美元 英镑 假设当期汇率为1