因式分解法(提公因式法、公式法).doc

【知识要点】1、提取公因式：型如，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ； 。平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【典例分析】例1.分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）练习：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y2+(2x+1)2y (4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-l(a2+b2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)例2. 把下列各式分解因式：（1）x24y2 （2）（3） （4） 练习：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）例3.运用完全平方公式因式分解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10）练习：把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） 例4. 把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）练习：把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 例5.已知，利用分解因式，求代数式。CDB练习：1.已知，利用分解因式，求代数式的值。 2.已知，求。例6.已知a+2b=5，a3b=3，求5a220b2的值 练习：1. 已知，则 ， 。2. 如果 。例7.已知，求代数式的值。练习：1. 已知，求的值。2. 已知，求代数式的值。课堂练习1. 若多项式的一个因式是,那么另一个因式是（ ）.A. B. C. D.2.下列提取公因式中,正确的是（ ）.A. B.C. D.3.若是完全平方式,则的值等于（ ）.A.-5 B.3 C.7 D.7或-14.分解因式:.5.用简便方法计算的结果为_.6.已知则.7.已知，则= 8.将下列各式分解因式:（1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）； （7） （8）； （9）（10） （11）（12）（13） （14）（15） （16） （17）1. 用简便方法计算:2. 在多项式中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为_3.已知则的值是 课后巩固1.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（ ）.A. B. C. D.2.若多项式则3.若是一个完全平方式,则4.已知则的值是 .5简便方法计算:6.若是完全平方式,则的值等于（ ）. A.-5 B.3 或-5 C.7