九年级数学上册26.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦教学课件（新版）冀教版.ppt

优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 JJ 教学课件 26 1锐角三角函数 第二十六章解直角三角形 第2课时正弦与余弦 1 理解并掌握正弦的定义 会求一个角的正弦值 重点 2 理解并掌握余弦的定义 会求一个角的余弦值 重点 3 会推导特殊角的正弦和余弦值 并熟记这些特殊值 难点 导入新课 观察与思考 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 讲授新课 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sinA 记作sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 典例精析 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 2 在Rt ABC中 A B C A B C 3 4 13 5 如图 在Rt ABC中 C 90 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 B B 那么与有什么关系 能解释一下吗 在图中 由于 C C 90 B B 所以Rt ABC Rt A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 正弦 余弦 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin30 cos30 等于多少 300 600 450 450 2 sin60 cos60 等于多少 3 sin45 cos45 等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 特殊角的正弦 余弦值 1 sin30 cos30 2 sin60 cos60 3 sin45 cos45 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值 余弦值和正切值 解 由勾股定理 当堂练习 2 在Rt ABC中 如果各边长都扩大到原来的2倍 那么锐角A的正弦值 余弦值和正切值有什么变化 解 设各边长分别为a b c A的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a 2b 2c 都不变 3 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求