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3 -7如图所示，质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0 抛出,v0与水平面成仰角若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量解1物体从出发到达最高点所需的时间为则物体落回地面的时间为于是,在相应的过程中重力的冲量分别为3 -8Fx 304t(式中Fx 的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2 内此力的冲量；(2) 若冲量I 300 Ns,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v1 10 ms-1 ,方向与Fx相同,在t6.86 s时,此物体的速度v2 解(1) 由分析知(2) 由I 300 30t 2t2 ,解此方程可得t 6.86 s(另一解不合题意已舍去)(3) 由动量定理,有I m v2- m v1由(2)可知t 6.86 s 时I 300 Ns ,将I、m 及v1代入可得3 -18一质量为m 的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动设质点的最初速率是v0 当它运动一周时,其速率为v0 /2求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？解(1) 摩擦力作功为 (1)(2) 由于摩擦力是一恒力,且F mg,故有 (2)由式(1)、(2)可得动摩擦因数为(3) 由于一周中损失的动能为,则在静止前可运行的圈数为圈3 -23如图(a)所示,天文观测台有一半径为R 的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度题 3-23 图解由系统的机械能守恒,有 (1)根据牛顿定律,冰块沿径向的动力学方程为 (2)冰块脱离球面时,支持力FN 0,由式(1)、(2)可得冰块的角位置冰块此时的速率为v 的方向与重力P 方向的夹角为90 - 41.83 -25如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离题 3-25 图解设弹簧的最大压缩量为x0 小球与靶
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