函数y=cos(wx+)的图像及其性质该不该教的教学反思.doc

申报数学中学一级教师资格材料之一-教学论文函数的图像及其性质该不该教的教学反思 吴川市第一中学 凌亚钦1、 问题的提出作为一名年轻教师，在教学方法上略显生疏，对于教学中内容的讲授，当然离不开有经验的教师的指点，下面是本人从教中存在的疑惑：一位有多年教学经验的高三老师曾在数学教学研讨会上说过，平时上课不用讲的性质，只需讲熟讲透的性质即可，就这样一句话，我困惑了好久.一位成绩中等的学生问，如果我想用五点法作图原理求的解析式，怎么求？我翻阅了人教版数学必修4教科书第49页发现课本里只是介绍了函数的图像，那么的图像及其性质哪里去了，这无疑给我留下了疑问以及反思.反省，追问是进步的阶梯，荷兰著名数学教育家佛莱登塔尔指出，反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心与动力，所谓反思，就是从新角度，多层次对数学问题进行解决的思维过程进行全面的考察，分析和思考，从而深化对问题的理解，揭示问题本质，探索规律，获得新的发现.2、课堂回顾，投石问路笔者从数学必修4的1.4三角函数的图像与性质第39页的例题5“求函数的单调递增区间”的教学中和学生总结，对于求函数的单调区间，就是先将化为大于，然后采用整体思想方法，由基本函数的单调递增区间，单调递减区间，然后令解出范围，即求出函数相应的单调递增区间，令，解出范围，即可求出函数相应的单调区间，但是由于时间的紧迫性，笔者在课堂中没有增加了变式，即“求函数的单调区间”的教学，而是增加了“求函数的单调递减区间”的这一道变式的教学，但笔者在这里思考，如果增加了求函数的单调区间的教学，可要帮助学生总结求的单调区间方法，这样无形之中增加了学生的负担，有什么方法可以让它们之间联系起来，这类问题急需在教学中有待解决.3、题源搜寻，解决此类问题迫切对于一名从教经验还不够丰富的老师来说，在教学中遇到一个个数学问题，透过问题的讲解促使自己在对教材的不断摸索，研究，从而在课堂中深入引导学生，使得课堂真正体现数学的严谨性和逻辑性，笔者在课堂教学中通过讲解例题，求函数的简图，然后逆向考察了学生的思维，即给出的图像，需要学生由观察图像解出函数的解析式，在新课标下，将逆向思维应用在数学教学当中，可以帮助学生理解相关的基础知识，拓展学生的发散思维空间，由此在此我和学生总结出解的一类方法，即由图像先求出，即为函数的最大值，然后再通过五点法作图法原理可以求得相关待定系数，其中，“第一点”即为图像上升且与轴相交，满足，“第二点”即为函数图像的最高点，满足，“第三点”特征是图像下降且与轴相交，满足，“第四点”特征是函数的最低点，满足，最后一点就为第五点，满足，用五点法作图原理列出关于的方程组，因此就可以解出，从而解出函数的解析式，通过此方法讲解，学生都比较容易接受，但将其拓展训练到以下为2009年辽宁省一道高考题第 (8)题，其题目如下：已知函数)的图象如图所示，则=( )（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 时，学生都像二丈和尚摸不着脑筋，此时，作为教学的引导者和指导者，怎样去引导学生把陌生，难的问题转化成比较熟悉的问题，从而使得他们通过已学过的知识找到一个很好的切入点把问题解决，使得学生脱离题海战术的训练方式，让他们在数学学习中找到欢乐，欣赏数学的“温柔”美呢？下面是笔者在教学中引导情境. 教师：大家刚才学习了求中用五点法求出的方法，在此该函数名是余弦，怎办？学生：那么就用五点法求的，教师：可是老师刚才给大家总结出该方法吗？学生：（异口同声）没有顿时学生陷入思维的僵局，此时，笔者在此留出一些时间给学生思考和解答该题.教师（巡视后）发现大多数学生都能够通过图像,得出函数的周期即可求出，即通过求出中，即可以求出了， 此时用代点法即由求出，不过出现了增根，导致后面的解答出现错误，这时教师对学生进行了及时指导.教师：既然大家习惯用五点法求的解析式，那么面对新的情景，即的情景，我们通过什么方法可以将它们之间进行转化呢？（教师问题的提出，使学生头脑中初步形成划归思想意识，即把尚未解决或难以解决的问题，通过适当的转化，逐步归结为一类已经解决或易于解决的问题，从而使得原来问题最终获解.）老师（黑板上书写）填空 学生（此时的思维达到最兴奋点，大家山穷水复疑无路，柳暗花明又一村）异口同声说出，填老师，这是用什么公式可将转化为学生（大声说），诱导公式（老师通过层层设问，将问题归结为用诱导公式成为正弦与余弦之间转化的桥梁，使得划归思想的学生在头脑中形成，接着学生按照老师的引导下，得出了完整的解题过程.）因此笔者在此顿然开朗，思维上升到了一个较高的层次，原来这是由于诱导公式在此起了巨大的作用，才深深体会高三老师用意和编者的良苦用心.4、回到原点，深入剖析教材笔者认为，编者在编排教材只是用一章书研究了的性质，而再没有添加另一章书来研究的性质，意图非常明显，就是为了减轻学生的负担，但是如果老师们，特别是年轻老师，如果平时没有留心观察，缺乏不断学习的钻研精神，缺乏对教材的每个细节的深入研究，那么就很难领悟和体会到教材编写者的意图，这样对于自身的教学水平提高是很难有帮助的.笔者想，如果老师再增加了讲解的性质，加深学生的记忆负担，即容易将与的性质相混淆，达到事倍功半的效果，所以笔者认为只要讲明白“求的单调递减区间”这道题所应用到的思想方法给学生听，就能在今后遇到相类似的题目就能以一变应万变去解决相关的问题，这充分体现了数学的灵活性，下面是笔者想到的一系列问题，具体如下：求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间那么面对一系列的变式问题提出后，我们都可以用诱导公式转化为求的单调区间，由此笔者认为，将函数名为余弦的转化为正弦，体现出诱导公式的巨大作用，也就是能把一系列问题都能归结为一类问题解答，充分体现出课堂的教学的高效性.5、教材深究后的自我反思5.1 为什么提出不教?当下，“用教材教”似乎成为当下新课程实施后教师们所谈论的问题，在湛江地区，很多学校将数学必修1,2,3,4,5调整为必修1,2,4,5,3来进行教学，而在必修3中很多老师都删去了讲解算法案例这一章书的内容，而在讲解必修1的时候，由于老师们在讲解求解函数的定义域的时候，要涉及求一元二次不等式的解集，因此提前将必修5中求一元二次不等式的解集这一章的内容放到函数这里来讲，这是由于有经验的老师认为,在函数这一章书内容里面,经常出现要让学生求解一元二次不等式的问题,所以老师怕学生出现“吃不消”的情况，在此提前增加了求解一元二次不等式的教学,而有些老师看到学生在初中没有学习过“十字相乘法”而导致在高中阶段对于求解一元二次不等式出现种种困难，在此又大呼“数学中每个知识点都应该要讲到”,因此，教师在课堂上要不要把的性质讲给学生呢，这个问题在这里值得商榷?5.2教不教要看教学要求在必修4中图像与性质中，该课标要求是结合实例，了解的实际意义，能借助计算器或计算机画出图像，观察参数，对函数图像变化的影响，因此，教师在讲完讲透的性质后，可以通过向学生稍微提出介绍用诱导公式将转化为，体现出划归思想的应用，或向学生渗透类比思想，透过特殊向特殊推理，使得学生在头脑中形成对的性质的深刻认识，帮助他们完善知识之间的联系，达到触类旁通的目的，所以根本不需要用一节课或更多时间来讲解的性质.5.3 教不教从学生本位思考 高一课时本来就是紧张，每节课的内容都是新的，课外拓展题目众多，因此如果教师要想在课堂上讲授知识要达到面面俱到，那完全是不可能的，另外这样子还会增加学生的学习负担，在面对新课程，很多老师都有一种感觉，讲授完新课也很紧张了，根本没有时间来进行讲解其他课外一些补充内容，另外，如果在课堂上补充一些没有针对性的内容，“满堂灌”，促使学生知识面广，考高分，这很明显与新课标中“加强学生实践能力和创新意识的培养，树立以学生发展为本”的全新教育理念相违背，导致学生一味跟着老师走，老师牵着学生的鼻子走，久而久之,学生变成了一架被动接受知识的机器,毫无自主性、创造性，这会导致学生对数学越来越不感兴趣，这样会严重影响到学生的数学成绩，因此，新课标倡导“以学生为本”，作为教师，更应该深入分析学生的基础，从实际出发，在教学中做到有的放矢，对于的性质点到为止，强调思维发展的引导，以留出更多的时间给学生自主去思考和消化.作为一名教