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文档简介

第四章长期风险模型 主要内容 盈余过程与理赔过程终极破产概率调节系数 第一节盈余过程 设U t 为保险公司在t时刻的盈余 单位时间内收取的保费 或保费率 为c 则在 0 t 时间内收取的保费为ct S t 为直到t时刻的总理赔量 U 0 u为时刻0的初始盈余或称初始准备金 则 理赔过程 设N t 为 0 t 时间内的索赔次数 服从Poission过程 为个体索赔变量 则S t 是一个复合泊松过程 N t t T1 T1 T2 T1 T2T3 T1 T2 盈余过程的性质 因此 保险公司收取的保费必须大于期望损失 即 例 设某保单组合的理赔在0 t 7这个时间段中记录如下表所示 设保险人的初始准备金u 5 保费收入按c 4的固定比例收取 试描述其盈余过程 解 由题意 S t 在 0 7 上的分布可表示为 请问 当t为何时 保险公司的盈余为负 破产概率 当保险公司盈余U t 出现负值 我们称为破产 对盈余过程U t 我们考虑以下问题 1 破产发生的时刻2 有限时间内的破产概率3 终极破产概率 破产概率的简单性质 离散时间的破产概率 性质 例 设保险人对于某类保单设置的初始准备金为u 100000元 估计年内将以5000元的价格出售100张这类保单 假定每张保单是否发生理赔是相互独立的 理赔每张保单的费用占所收保费的20 又假定这类保单每年的总索赔额服从均值为0 7P 标准差为2P的正态分布 其中P表示年保费的总收入 为了在每年末评估保险人的偿付状态 试计算第一年末的破产概率 解 保险人在第一年末的盈
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