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确定一次函数的表达式 K o b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 K 0 一 三 一 二 三 一 三 四 二 四 一 二 四 二 三 四 当k 0时 y的值随x的增大而增大 当k 0时 y的值随x的增大而减小 决定函数增减性 决定直线与y轴交点的位置 K b 问题一 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v m s 与其下滑时间t s 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 解 1 设 kt k 0 2 5 在图象上 2k解得k 2 5 V 2 5t 2 当t 3时V 2 5 3 7 5 下滑3秒时的速度是7 5m s 问题二 已知正比例函数的图象经过点 2 3 求它的关系式 解 设所求的关系式为y kx k 0 2 3 在图象上 3 2k k 1 5 所求的关系式为y 1 5x 思考 确定正比例函数的表达式需要几个条件 一个条件 问题三 在弹性限度内 弹簧的长度y cm 是所挂物体质量x kg 的一次函数 某弹簧不挂物体时长14 5cm 当所挂物体的质量为3kg时 弹簧长16cm 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解 设y kx b k 0 由题意可得 14 5 b 解得 b 14 5 k 0 5 16 3k b 所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当x 4时 y 14 5 16 5 cm 即物体的质量为 千克时 弹簧长度为 cm 解 设直线m为y kx b k 0 已知直线m与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 3 求直线m的解析式 问题四 直线m与直线y 2x平行 又 直线过点 3 k 2 b 3 直线m为y 2x 3 思考 1 确定一次函数的表达式需要几个条件 两个条件 2 怎样求一次函数的表达式 1 设一次函数表达式 2 根据已知条件列出有关方程 3 解方程 求出k b的值 4 把求出的k b代回表达式即可 待定系数法 如图所示 已知直线AB和x轴交于点B 和y轴交于点A 写出A B两点的坐标 求直线AB的表达式 A B 试一试 如图是一次函数y kx b的图象 b k 当x 30时 y 当y 30时 x 练一练 若一次函数图象y 2x b经过点 1 1 则b 该函数图像经过点B 1 和点C 0 3 5 1 5 A B 2 1 5 18 42 1 确定正比例函数的表达式只需确定k的值 需要一个条件 课堂小结 3 用待定系数法求一次函数的关系式的步骤 2 确定一次函数的表达式需确定k和b的值 需要两个条件
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