九年级数学上册第一章特殊的平行四边形第6课时矩形的性质与判定（3）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第6课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 矩形的性质 矩形具有 的一切性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 2 矩形的判定 有一个角是 的平行四边形是矩形 有三个角是 的 是矩形 对角线 的 是矩形 平行四边形 直角 相等 直角 四边形 平行四边形 直角 相等 课前小测 知识小测3 如图 将矩形ABCD沿EF折叠 使顶点C恰好落在AB边的中点C 上 若AB 6 BC 9 则BF的长为 A 4B 3C 4 5D 54 如果四边形ABCD的对角线AC BD相等 且互相平分于点O 则四边形ABCD是 形 矩 A 课堂精讲 知识点1矩形中的折叠问题 例1 如图 将矩形ABCD沿对角线BD折叠 使点C和点C 重合 若AB 2 则C D的长为 A 1B 2C 3D 4 分析 根据矩形的对边相等可得CD AB 再根据翻折变换的性质可得C D CD 代入数据即可得解 解答 解 在矩形ABCD中 CD AB 矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C 重合 C D CD C D AB AB 2 C D 2 B 课堂精讲 类比精炼 1 如图 矩形纸片ABCD中 AB 6cm BC 8cm 现将其沿AE对折 使得点B落在边AD上的点B1处 折痕与边BC交于点E 则CE的长为 A 6cmB 4cmC 2cmD 1cm 分析 根据翻折的性质可得 B AB1E 90 AB AB1 然后求出四边形ABEB1是正方形 再根据正方形的性质可得BE AB 然后根据CE BC BE 代入数据进行计算即可得解 C 课堂精讲 解答 解 沿AE对折点B落在边AD上的点B1处 B AB1E 90 AB AB1 又 BAD 90 四边形ABEB1是正方形 BE AB 6cm CE BC BE 8 6 2cm 故选C 课堂精讲 如图 在四边形ABCD中 AD BC B 90 AD 18cm BC 21cm 点P从点A开始沿AD边向D以1cm s的速度运动 点Q从C点开始沿CB边向B以2cm s的速度运动 如果P Q分别从A C同时出发 设运动时间为t秒 求 1 当t为何值时 四边形ABQP为矩形 2 当t为何值时 四边形PQCD为平行四边形 分析 1 四边形PQCD为矩形 即AP BQ 列出等式 求解即可 2 四边形PQCD为平行四边形 即CQ PD 列出等式求解 知识点2矩形的性质与判定定理的应用 解答 解 1 由题意知AP t CQ 2t 所以BQ 21 2t AD BC AP BQ 又 B 90 要使四边形ABQP为矩形 只需满足AP BQ 即 t 21 2t 解得t 7 当t 7s时 四边形ABQP为矩形 2 解 由题意知 AP t QC 2t PD 18 t 当PT QC时 四边形PACD为平形四边形 即18 t 2t t 6 当t 6时 四边形PQCD为平形四边形 课堂精讲 类比精炼 2 如图 在四边形ABCD中 AD BC B 90 AD 9cm BC 13cm 点P从点A出发 以1cm s的速度向终点D运动 点Q从点C同时出发 以2cm s的速度向终点B运动 当其中一个动点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设运动时间为ts 1 若AB 3cm 求CD的长 2 当t为何值时 四边形PDCQ是平行四边形 3 探究 当线段AB的长为多少时 第 2 小题中的四边形PDCQ是菱形 课堂精讲 分析 解 1 根据矩形的性质 可得DE AB BE AD 根据勾股定理 可得CD的长 2 根据PD CQ PD CQ时 四边形PDCQ是平行四边形 可得关于t的方程 根据解方程 可得答案 3 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形 可得DC的长 根据勾股定理 可得DE的长 根据矩形的性质 可得答案 课堂精讲 解答 解 1 过点D作DE BC于点E AD BC B 90 四边形ABED是矩形 DE AB BE AD AD 9cm BC 13cm AB 3cm DE 3cm CE 4cm CD 5cm 2 由题意 得PD 9 t cm CQ 2tcm 当PD CQ时 四边形PDCQ是平行四边形 9 t 2t 解得t 3 即当t 3时 四边形PDCQ是平行四边形 课堂精讲 3 当t 3时 CQ 6cm 四边形PDCQ是菱形 CD CQ 6cm 又 CE 4cm AB DE 2cm 即当AB 2cm时 第 2 小题中的四边形PDCQ是菱形 课堂精讲 课后作业 3 已知下列命题中 1 矩形是轴对称图形 且有两条对称轴 2 两条对角线相等的四边形是矩形 3 有两个角相等的平行四边形是矩形 4 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 其中正确的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 4 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AOD 120 AB 5 则矩形的对角线长是 A 7B 8C 9D 10 C D 课后作业 5 如图 在矩形ABCD中 AB 8 BC 16 将矩形ABCD沿EF折叠 使点C与点A重合 则折痕EF的长为 A 6B 12C 2D 4 6 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是AO AD的中点 若AB 6cm BC 8cm 则EF cm D 2 5 课后作业 7 如图 矩形ABCD中 AB 12cm BC 4cm 点P从A开始沿折线A B A以4cm s的速度运动 点Q从C开始沿CD边以2cm s的速度移动 如果点P Q分别从A C同时出发 当其中一点到达D时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t s 当t 时 四边形APQD也为矩形 2s 课后作业 解答 解 M是AD的中点 AD 2AB AM MD AB CD 矩形ABCD中 A D 90 AMB DMC 45 BMC 180 45 45 90 EPF 360 90 90 90 90 四边形PEMF是矩形 8 如图 在矩形ABCD中 M是AD的中点 连接BM CM 点P是BC边上的动点 作PE MC于E点 PF MB于F点 当矩形的长与宽是什么关系时 四边形PEMF是矩形 并证明 9 如图 在 ABC中 AB 3 AC 4 BC 5 P为边BC上一动点 PE AB于E PF AC于F 则EF的最小值为 能力提升 2 4 10 准备一张矩形纸片 按如图操作 将 ABE沿BE翻折 使点A落在对角线BD上的M点 将 CDF沿DF翻折 使点C落在对角线BD上的N点 1 求证 四边形BF