九年级数学上册第四章图形的相似第11课时相似三角形的性质（2）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第11课时 课后作业 第四章图形的相似 课前小测 课前小测 关键视点1 相似三角形的周长比等于 等于相似比的平方 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 的平方 相似多边形对应对角线的比等于 知识小测3 已知 ABC DEF ABC与 DEF的面积之比为1 2 当BC 1 对应边EF的长是 A B 2C 3D 4 相似比 面积比 A 相似比 相似比 相似比 4 六边形ABCDEF 六边形A B C D E F AB A B 2 3 下列说法中不正确的是 A C C B 3DE 2D E C S六边形ABCDEF S六边形A B C D E F 4 9D 两个六边形的周长相等5 若 ABC DEF 且周长的比为3 1 则 ABC与 DEF对应边上的中线的比为 课前小测 D 3 1 课堂精讲 知识点相似三角形的性质定理2 例1 若两个相似三角形的面积之比为2 3 则它们对应角的平分线之比为 分析 根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案 解答 解 两个相似三角形的相似比为2 3 它们的对应角平分线之比为 故选C 课堂精讲 类比精炼 1 若两个相似三角形对应中线的比是2 3 它们的周长之和为15 则较小的三角形周长为 分析 利用相似三角形的周长比等于相似比 根据它们的周长之和为15 即可得到结论 解答 解 两个相似三角形的对应中线的比为2 3 它们的周长比为2 3 它们的周长之和为15 较小的三角形周长为15 6 故答案为 6 课堂精讲 例2 已知 ABC的三边长分别为5 12 13 和 ABC相似的 A1B1C1的最大边长为26 求 A1B1C1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数 分析 由题中条件可得三角形的相似比 进而可得其对应边的比 再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形 即最大角为90 解答 解 ABC的相似三角形A1B1C1的最大边长为26 即对应 ABC的对应最大边长13 所以对应边长的比值为2 所以另两边的分别为10 24 故三角形的周长为10 24 26 60 三角形的最大角度为90 课堂精讲 2 已知 ABC DEF ABC的周长是12cm 面积是30cm2 1 求 DEF的周长 2 求 DEF的面积 分析 1 相似三角形的周长比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 解答 解 1 DEF的周长 cm 2 DEF的面积 cm2 类比精炼 课堂精讲 分析 先根据矩形ABCD 矩形AFEB 若S矩形ABCD S矩形AFEB 9 16得出的值 再由AB 6可求出AF的长 进而可得出结论 知识点2相似多边形的性质 例3 如图 矩形ABCD 矩形AFEB 若S矩形ABCD S矩形AFEB 9 16 AB 6 则S矩形ABCD的值为 A 9B 16C 27D 48 课堂精讲 解答 解 矩形ABCD 矩形AFEB S矩形ABCD S矩形AFEB 9 16 AB 6 AF 8 S矩形AFEB 6 8 48 S矩形ABCD 48 27 故选C 类比精炼 3 把一个长方形划分成三个全等的长方形 若要使每一个小长方形与原长方形相似 则原长方形的长a与宽b的关系是 课堂精讲 分析 设出小长方形的边长 根据图形表示出大三角形的边长 再根据两图形相似 计算出比值 解答 解 如图 设AB b BE 则BC a 每一个小长方形与原长方形相似 3b2 a2 故选 B 6 两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm 它们的周长相差40cm 则这两个三角形的周长分别是 A 75cm 115cmB 60cm 100cmC 85cm 125cmD 45cm 85cm 4 如果两个相似三角形对应边的比为2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 A 2 3B C 4 9D 8 275 若两个相似三角形的面积之比为1 4 则它们的最大边的比是 A 1 2B 1 4C 1 5D 1 16 课后作业 A C A 8 已知 ABC A B C AD A D 分别是 ABC和 A B C 的对应高 且AD A D 2 3 则下列结论正确的是 A AB A B 2 3B S ABC S A B C 2 3C AB BC AC A B B C A C 4 9D AD BC A D B C 4 9 7 如图 在正方形网格上有相似三角形 A1B1C1和 A2B2C2 则 A1B1C1和 A2B2C2的面积比为 A 2B C 4D 课后作业 C A 9 已知 ABC与 A1B1C1的相似比为2 3 A1B1C1与 A2B2C2的相似比为3 5 那么 ABC与 A2B2C2的相似比为 课后作业 2 5 10 两个相似三角形周长之比为3 2 它们的面积之和26cm2 则它们的面积之差为 cm2 10 11 把一个三角形改做成和它相似的三角形 如果面积缩小到原来的倍 那么边长应缩小到原来的 倍 12 如图 直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换 AC与DF的长度之比是3 2 1 DE与AB的长度之比是多少 2 已知直角三角形ABC的周长是12cm 面积是6cm2 求直角三角形DEF的周长与面积 能力提升 解答 解 1 由相似变换可得DE AB DF AC 2 3 2 AC DF 3 2 DEF的周长 ABC的周长 2 3 S DEF S ABC 4 9 直角三角形ABC的周长是12cm 面积是6cm2 DEF的周长为8cm S DEF cm2 12 如图 如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形 已知它们的面积比是1 4 其中小五边形的边长为 x2 4 cm 大五边形的边长为 x2 2x cm 其中x 0 求这这根铁丝的总长 能力提升 解 两个五边形相似 面积比是1 4 相似比为1 2 由题意得2 x2 4 x2 2x 整理得x2 2x 8 0 解得x1 4 x2 2 舍去 则铁丝长为12 5 24 5 180cm B 14 2016随州 如图 D E分别是 ABC的边AB BC上的点 且DE AC AE