广东省佛山一中2010年高考模拟试题数学理.doc

广东省佛山一中20092010学年高考模拟数学试题（理科）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1复数z满足,则z的虚部等于（ ）A1 B1 C D2如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）IA B CA（I AB） CB（I BA）CC（AB）I CD（AI B）C3下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若am2bm2，则a 1”是“2”的充分不必要条件4已知直线过点且与向量垂直，则的方程是 （ ）A2x-3y-9=0 B2x-3y-5=0C2x+3y-3=0 D3x+2y-11=05如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A96 B120C144D3006已知函数在区间上是减函数，那么=（ ）A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值7实验测得四组数据为（15，2）、（25，4）、（3，35）、（4，55），则与之间的回归直线方程为（ ）A B1xyOC D8设函数的图像如图，则满足（ ）第8题图A BC D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30（一）必做题（913题）9已知（1 + x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于_10中三内角所对边为若，且角，则 11已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是直角边长为1和2的直角三角形，俯视图的正方形（包括一条对角线），则四棱锥的体积为_12若不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 第13题图13如图阴影部分是由两条曲线，及直线y= -1所围成图形，则阴影部分的面积为_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（参数方程与坐标系）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数），则直线与曲线C相交所得的弦的弦长为 15（几何证明选讲）如图，中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若， ，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，设 （1）求的值； （2）当时，求函数的值域17（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某 高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95 0 1 1 2 （）指出这组数据的众数和中位数； （）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望18（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，若P是侧棱上一动点， （I）当C1P=2 PC时，求直线与平面所成角的正切值； （）在线段上是否存在一个定点，使得在平面上的射影垂直于并证明你的结论19（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F,抛物线的准线为，且直线与相交于A点若C经过O、F、A三点; （）求C的方程（用m表示）； （）当变化时, 求证：C经过除原点外的另一个定点B； （）若时,求椭圆离心率的范围20（本题满分14分）设有唯一解,已知， （1）求证数列是等差数列； （2）若，求和：； （3）是否存在最小整数，使得对任意nN*，有成立，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由21（本题满分14分）函数满足且为常数，当时， （1）若，判断函数是否为周期函数，并说明理由； （2）求），函数的表达式； （3）若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分BDBA BCAD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分97; 10 11; 12; 13; 144; 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）解：=（4分）（1）= （8分）（2）当时， （12分）17（12分） 解：（）众数：46和47；中位数：475 2分 （）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分另解：=即APD1E 13分故在线段A1C1上存在点Q为A1C1中点时，D1Q在平面上的射影垂直于（14分） （说明：利用三垂线定理证明不扣分）解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）所以，又由知，为平面的一个法向量设AP与平面所成的角为，则。由解得故：直线AP与平面所成的角的正切值为 （）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q（x，1，1），。依题意，要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1QAP即Q为A1C1的中点时，满足题设要求19（14分） 解:（）,即,准线, （2分）设C的方程为,将O、