广东省江门市2011年高考模拟试题(数学文).doc

广东江门市2011年高考模拟考试数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分已知集合，下列实数中，符合的是A B C D在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是A B C D已知，则、的大小关系是A B C D设向量、，下列结论中，正确的是俯视图正视图侧视图图1A B C D某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图，则该型号蛋糕的表面积A BC D已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率A B C D以上都不是已知数列，则“”是“是等比数列”的A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D以上都不是已知平面区域：，的概率是A B C D曲线在点处的切线方程是A B C D若正实数、满足，则A的最小值是25 B的最大值是25C的最小值是 D的最大值是是否结束输入图2开始输出二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）若的面积是，则 如图2，程序框图输出的函数 ，值域是 观察下列各式：；根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是： (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是图3（为参数），则曲线的普通方程是 （几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤时间/温度/图4（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，）（如图4），且在每天凌晨时达到最低温度，在下午时达到最高温度求这段时间气温随时间变化的函数解析式；这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为？注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）求研究小组的总人数； 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率图5（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形， 底面，是的中点求证：平面平面；若四面体的体积，求棱柱的高（本小题满分12分）已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）求动点的轨迹的方程；过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为求；化简；试证明21（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点证明在区间上有不动点；若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围广东江门市2011年高考模拟考试文科数学评分参考一、选择题 BCBDA ACCDA二、填空题 或（3分）；（2分） 奇函数的导函数是偶函数 三、解答题依题意，2分，解得， 4分；， 6分，由，且，解得 8分，所以 9分由得 10分，所以或， 12分，由，解得或，即在每天的时或时的气温为 14分依题意，解得， 4分研究小组的总人数为（人） 6分设研究小组中公务员为、，教师为、，从中随机选人，不同的选取结果有：、共种9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有：、共种11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为12分设平面，连接，则与的对应边互相平行1分，且，所以2分，是的中点3分，连接、，因为底面，所以，4分，是菱形，且，所以面5分，因为、分别是、 的中点，所以是矩形，所以平面6分，平面（即平面），所以，面面7分因为底面，所以是棱柱的高8分，平面，平面底面9分，在底面上作，垂足为，面面，所以面10分，所以11分，其中，12分，所以13分，解得，即棱柱的高为14分依题意，1分，设2分，由得3分，即4分，整理得，动点的轨迹的方程为5分、都是圆的切线，所以6分，因为，所以，所以7分，设，在中，8分，所以，9分，切线的倾斜角或10分，所以切线的斜率或11分，切线的方程为12分依题意，直线的方程为2分，即3分，4分，点到直线的距离5分，所以6分，10分因为 12分，从而， 13分，以上各式累加得 14分21.依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”2分，在区间上是一条连续不断的曲线3分，4分，所