大学物理学第6章- 静电场.ppt

第六章 静电场 主要内容 1 库仑定律静电场力叠加原理2 电场强度3 高斯定理4 电势5 静电场中的导体6 电容器的电容7 静电场中的电介质8 电容器的储能公式 相对于观察者静止的电荷所激发的电场 静电场 掌握两个物理量电场强度 电势及其计算 两者关系 两个定理 高斯定理 环路定理 及导体和电介质的静电特性 两种电荷正电荷和负电荷 电性力同号相斥 异号相吸 2 电荷量子化 e为电子电量 1 电荷 宏观带电体的带电量q e 准连续 6 1 1电荷 电荷量物体带电的多少 夸克模型理论预言 夸克带有或的电量 以四味夸克为例 3 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内 正负电量代数和在任何物理过程中保持不变 4 电荷相对论不变性 系统所带电荷量与参考系的选择无关 1点电荷 点电荷 理想化的物理模型 2库仑定律在真空中 两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量和的乘积成正比 与这两个点电荷之间的距离 或 的平方成反比 作用力的方向沿着这两个点电荷的连线 同号相斥 异号相吸 6 1 2库仑定律 可以简化为点电荷的条件 电荷q1作用于电荷q2的力 q1指向q2的矢量 的单位矢量 说明 两个静止点电荷之间的相互作用力符合牛顿第三定律 2 q1和q2同性 和同向 为斥力 q1和q2异性 和反向 为引力 3 单位制有理化 距离平方反比关系的实验验证 电摆实验装置 扭秤 卡文迪许同心球实验草图 真空介电常量或真空电容率 两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变 两个以上的点电荷对一个点电荷作用力等于各个点电荷单独存在时对该点荷的作用力的矢量和 6 1 3静电力叠加原理 例在直角坐标系的原点 0 0 x轴上的 0 52 0 点和y轴上的 0 0 3 点处 单位为m 分别放置q1 50 C q2 86 C q3 65 C 各电荷间的距离如图所示 求作用在q3上合力的大小和方向 解 电场 与x轴夹角 电荷之间的相互作用方式的两种观点 电场 无须物质传递 作用速度无穷大 瞬间即达 必须由物质 电场 传递 以有限速度传递 6 2 1电场 1试验电荷q0 q0足够小 对待测电场影响小 2电场强度 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力 在不同点 q0受力的大小和方向一般不同 电场强度 6 2 2电场强度 1 电场强度是电场的属性 与试探电荷无关 3 可由求力 6 2 3电场强度的计算 说明 1 点电荷的电场强度 1 讨论 2 点电荷模型不成立 2 电场强度叠加原理和点电荷系的场强 点电荷系在空间任一点的总电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点激发的电场强度的矢量和 场强叠加原理 点电荷系的电场强度 3 电荷连续分布的带电体的电场场强 将其分割成点电荷系 任一电荷元 积分 步骤 2 求 取坐标系 投影 如是直角坐标系 即写出 基本要点 先分解 后积分 例电偶极子 指一对等量 异号的点电荷 其间距远小于它们到考察点的距离的点电荷系统 方向从负电荷指向正电荷 电偶极矩 考虑方向 取如图坐标系 1 电偶极子轴线延长线上A点的场强 2 电偶极子中垂线上B点的场强 如图选取坐标系 忽略 B点场强与P反方向 3 电偶极子在均匀外电场中受的力和力矩 合力 力矩的大小为 电偶极子处在外电场中时 其所受力矩总是使得电偶极子转向与外电场方向一致 垂直于P E组成的平面且满足右螺旋法则 解 取直角坐标oxy如图 例求真空中长为L 均匀带电 线电荷密度为 的直线的场强 场点与直线的垂直距离为d 场点与直线两端连线和直线的夹角分别为 1和 2 均匀带电直线的场强 即无限长均匀带电直线的场强 具有轴对称性 若 注意 例带电量为q 半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强 由于对称性 全部元电荷的被抵消 带电圆环轴线上的场强 解取如图坐标系线元 将分解成和 的方向如图 所以 由对称性 当dq位置发生变化时 它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面 问题6 6求面电荷密度为 的 半径为R的薄带电圆盘中心轴线x处一点的电场强度 圆盘可分割成许多带电细圆环 均匀带电圆盘轴线上的场强 由例细圆环结果 R 无限大均匀带电平面的场强 匀强电场 可视为点电荷的电场 1 当 2 当 讨论 由对称性 例 求均匀带电半圆环圆心处的 已知 解建立如图坐标系 课堂练习 求均匀带电一细圆弧圆心处的场强 已知 R 由对称性 解建立如图坐标系 1 切线方向表示电场方向 电场线 2 在电场中任一点处 通过垂直于电场强度单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值 1电场线 E线 6 3 1电场线 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 电场线 一对等量异号电荷的电场线 电场线 电场线 一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 电场线 一对异号不等量点电荷的电场线 电场线 带电直线的电场线 电场线 2静电场电力线的特点 1 起自正电荷 或 处 终止于负电荷 或 处 不形成闭合回线 也不中断 2 在没有电荷的空间 任意两条电力线不相交 是唯一的 电场线的性质 通过电场中某一个面S的电场线条数 称为通过该面的电场强度通量 符号 1 面积元矢量 为面积元矢量的大小 表示面积元矢量单位法向矢量 6 3 2电通量 S与电场强度方向垂直 S法线方向与电场强度方向成 角 电通量的计算 2 电通量的计算 1 匀强电场的电通量 电通量的计算 2 非匀强电场的电通量 3 通过闭合曲面的电通量 不闭合曲面 闭合曲面 面元的法向单位矢量可有两种相反取向 规定自内向外的方向为面积元法线的正方向 电场线穿出 电通量为正 反之则为负 电通量的计算 与曲面相切或未穿过曲面的电力线 对通量无贡献 因而通过此三棱柱的电通量 解三棱柱的闭合曲面有五个面组成 通过各个面的电通量为 问题6 7 高斯定理 高斯 在真空中的静电场内 通过任意闭合曲面的电通量 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以 0 6 3 3高斯定理 高斯定理 1 高斯定理的简单证明 通过以点电荷q为中心 半径为r的球面的电通量 以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 1 点电荷的电场 如图 因为只有与S相切的锥体内的电力线才通过S 但每一条电力线一进一出闭合曲面 正负通量相互抵消 任意形状的闭合曲面S包围点电荷 在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面S 曲面S不包围q 由于电力线的连续性 同前例 高斯定理 2 任意带电体系的电场 通过任意闭合曲面S的电通量为 qi位于闭合曲面S内时 qi位于闭合曲面S外时 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加 点电荷系 连续分布带电体 2 关于高斯定理的两点讨论 1 是闭合面各面元处的电场强度 是由全部电荷 面内外电荷 共同产生的矢量和 而过曲面的通量由曲面内的电荷决定 因为曲面外的电荷 如 对闭合曲面提供的通量有正有负 导致对整个闭合曲面贡献的通量为0 静电场是有源场 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷 所以负电荷是静电场的尾 表明电力线从正电荷发出 穿出闭合曲面 所以正电荷是静电场的源头 3 利用高斯定理求解 3 应用高斯定理求静电场的分布 条件 电荷分布具有特殊的空间对称性 1 球对称性如点电荷 均匀带电球面或球体 3 面对称性均匀带电无限大平面或平板 2 轴对称性如无限长均匀带电直线 圆柱面 圆柱体 步骤 2 作高斯面 计算及 选择合适的高斯面是关键 每一对电荷元在p点处激发的垂直op的场强分量 因方向相反而抵消 所以p点的总场强一定沿op连线 即径向 并且在任何与带电球同心的球面上各点场强大小相等 例均匀带电球面的电场 球面半径为R 带电为q 对称性分析 解 选取高斯面 作同心且半径为r的高斯面 r R时 高斯面内无电荷 r R时 高斯面包围电荷q 均匀带电球面外的场强分布正像球面上的电荷都集中在球心时所形成的一个点电荷的场强分布一样 问题6 7 例均匀带电球体内 外的场强分布 电荷为q 球内的场分布 高斯定理的应用均匀带电球体的电场 是半径为r的球内的电荷 由此可知 对于距球心为r r R 的点 其场强等同于将半径为r的球体内的电荷全部集中球心时点电荷的场强 与球体外的电荷无关 解 讨论 对称性分析 作同心且半径为r的高斯面 球外场分布 球体外一点的电场强度 等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强 高斯定理的应用均匀带电球体的电场 解对称性分析 例均匀无限长带电圆柱面的电场 设沿轴线方向单位长度带电量为 r R 高斯面 为求p点处的场强 过点p作一个与带电圆柱共轴的圆柱形高斯面 柱高为 底面半径为r r R 可见 无限长均匀带电圆柱面外各点的电场 等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场 例无限大均匀带电平面的电场 设其电荷面密度为 解对称性分析 设P为平面外之一点 过P点作一与无限大平面垂直且对称 带电平面平分此柱面 的柱形高斯面 方向垂直于平面 带正电时向外 带负电时指向平面 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布 以向右为正向 问题6 8 电场集中于两板之间 解挖去电荷体密度为 的小球 以形成球腔 相当于不挖 而放上电荷体密度为 的同样大小的球体 而各点的场强为两个带电球体所产生的场强的叠加 例一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷 若保持电荷分布不变 在该球体内挖去半径为的一个小球体 球心为 两球心间距离 如图所示 求 在球形空腔内 球心处的电场强度 在球体内点处的电场强度 设三点在同一直径上 且 设大球产生 小球产生 1 以O点为球心 为半径作球面为高斯面S 方向为 点为小球体的球心 2 分别以为球心 过P点作球面为高斯面 求得 方向为 试验电荷q0从a点经任意路径到达b点 6 4 1静电场力的保守性 试验电荷q0在静止点电荷q的静电场中移动时 电场力对q0做的功仅与试验电荷q0的电量及路径的起点和终点位置有关 而与具体路径无关 1 静电场力的功 任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元 根据电场的叠加性 每一项仅与试验电荷q0的电量及路径的起点和终点位置有关 而与具体路径无关 试验电荷q0在任意给定的静电场中移动时 电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关 而与具体路径无关 静电场是保守场 静电场力是保守力 电场力对试验电荷q0做功为 在闭合路径L上任取两点P1 P2 将L分成L1 L2两段 电场力做功与路径无关 即 2 静电场的环路定理 试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周 在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分 称为场强的环流 为零 静电场的环路定理 静电力的功 等于静电势能的减少 选定静电势能的零点 1电势能 6 4 2电势 由环路定理知 静电场是保守场 无旋场 由高斯定理知 静电场是有源场 当电荷分布于有限区域 取无穷远处为零势能点 q0在某一点的静电势能在数值上等于q0从a移到无限远处电场力所做的功 当电荷分布于有限区域 2电势 3电势差 电压 静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处的电势能 或等于单位正电荷从该点经过任意路径移动到无限远时电场力所做的功 q0在某一点的静电势能 静电场中任意两点a b的电势差在数值上等于把单位正电荷从a点经过任意路径移动到b点时 电场力所做的功 将电荷q0从a b电场力的功 讨论 2 两点间的电势差与电势零点选择无关 1 电势零点的选择与电势能和电势的计算 电荷分布在有限区域 取无穷远处为电势零点 电荷分布在无限区域 如无限大带电平面 无限长直线和圆柱等 取有限远处为电势零点 此时 从理论上讲电势零点的选取是任意的 3 在涉及静电场的问题中 动能定理 功能原理 能量守恒定律的应用 1 点电荷的电势 2 点电荷系的电势 6 4 3电势的计算 点电荷系的电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点所激发的电势的代数和 静电场的电势叠加原理 3 连续分布带电体的电势 1 按定义计算 2 电势叠加原理 电势计算的两种方法 例求均匀带电圆环轴线上的电势分布 已知 R q 解方法一叠加原理 方法二定义法 由例6 3结果 问题6 13半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布 解以O为圆心 取半径为L L dL的薄圆环 带电dq dS 2 LdL 到P点距离 a点电势 由上例结果 解 例求均匀带电球面的电势分布 当r R时 当r R时 球面内空间是等势的 等于球面上的电势 球面外任一点的电势和把全部电荷集中于球心的一个点电荷在该点的电势相等 电势分布曲线 场强大小分布曲线 问题6 12 R 解 1 2 课堂练习 OCD是以B为圆心 为半径的半圆 A B两点处分别有点电荷 q和 q 1 求把电量q0的点电荷从O点沿OCD移到D点电场力所作的功 2 把单位负电荷由电场力所做的功 例计算电偶极子电场中任一点的电势 解设电偶极子如图放置 电偶极子的电场中任一点P的电势为 1 等势面 在静电场中 电势相等的点所构成的曲面称为等势面 6 4 4等势面电势梯度 等势面的画法任意相邻的两等势面之间的电势差相等 这样等势面密集的地方 场强大 稀疏的地方 场强小 证 q0在等势面上沿任意方向移动 电场力不作功 等势面的基本性质等势面与电场线垂直 点电荷的等势面 令 即得常数 点电荷的等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面 电偶极子的等势面与电场线 平行板电容器电场的等势面与电场线 等量正点电荷的等势面与电场线 2 电势梯度 1 电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面1和2 电势分别为V和V dV 且dV 0 等势面1上P点的单位法向矢量为 P点的场强方向从高电势指向低电势 与该点的正法线方向相反