广东高考热点题型聚焦(1)《三角函数》.doc

广东高考热点题型聚焦（一）三角广东课标高考三年来风格特点“保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性的考查”（文理姐妹题，差别不是很大）从改变风格，体现创新，又顾及考生的适应性考虑需关注解三角形“形式化”的应用.参考题目：1在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且（）求角的大小；（）若，试判断ABC的形状并求角的大小.解：（）在ABC中，由余弦定理得：，又 6分（），由正弦定理得8分即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形10分又12分2已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.解：(1) 由得-2分，-3分，-4分 -6分 (2)由成等差数列，得，由正弦定理得-8分， 即 -10分由余弦弦定理， -12分3在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为（）求的值；（）若，求的值解：（）. . ，. -6分 （）.， . -12分4. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .()求的值；()若，求的值. 解：（）因为成等差数列，所以 ， 2分 又，可得 ， 4分所以 ， 6分（）由（I），所以 ， 8分因为 ， ， 所以 ， 11分ABCD 得 ，即，. 13分5如图，在四边形中，.（）求的值；（）求的面积.解：（）已知，由余弦定理得，解得， 3分由正弦定理，所以. 5分. 7分（）在中，所以， 9分因为，所以， 11分所以，的面积. 12分从改变风格，体现创新，强调应用，支持课改考虑需关注三角的本源（测量学），也就是解三角形的实际应用，突出体现正弦定理和余弦定理在测量中的作用，同时考查学生对方位角、俯角、仰角等概念的识记和理解.参考题目：1如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向前进了40m以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为30，求塔的高. 解：依题意知在DBC中,CD=40,则，由正弦定理得 在RtABE中，AB为定长 当BE的长最小时，取最大值30，这时当时，在RtBEC中,（m）答：所求塔高为m.2海岛上有一座高10米的塔，塔顶的一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东方向上，且俯角为的处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上，且俯角的处（假设游船匀速行驶）.()求该船行使的速度（单位：米/分钟）；()又经过一段时间后，油船到达海岛的正西方向处，问此时游船距离海岛多远. 解：()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米 在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米在RtBCD中，则CD = = 20米ADEBC所以速度v = = 20 米/分钟（）在中，又因为，所以，所以在中，由正弦定理可知，所以米.3如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。解：作交BE于N，交CF于M， ， 在中，由余弦定理，. 4已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得, ,（在同一个水平面内）.请计算出两艘轮船间距离解：方法一：在中，由正弦定理得：，同理，在在中，由正弦定理得：计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： 两艘轮船相距方法二：在中，由正弦定理得：，同理，在在中，由正弦定理得：计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离： 两艘轮船相距 5如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解：在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km. 从延续风格又体现常考常新考虑三角函数需进一步关注其函数属性与特征，关注课标高考尚未出现的考点;形式上需关注“给图定式”，或继续向量“外衣”.参考题目：1已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() 若，求的值. 解：（）由图象知的最小正周期,故 将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为() 即，注意到，则，所以.又2已知函数，部分图像如图所示。（1）求的值；（2）设，求函数的单调递增区间。解：（）由图可知,，又由得，又，得 ， （）由（）知： ，即故函数的单调增区间为.3.已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.解:（）由图象知的最小正周期,故 将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为 所有点的横坐标缩短为原来的图象向左平移个单位（）变换过程如下:纵坐标不变 所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变图象向左平移个单位 另解: 4如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角的余弦.解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而，5已知函数任意两相邻零点的距离为，且其图像经过点. () 求的解析式；() 在中，分别是角的对边，求的面积解：()依题意有，则，所以.将点代入得，而，故；()由，得注意到，所以根据余弦定理，得，即所以.6.设向量，（1）若，求的值； （2）设，求函数的值域解