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北师大天津附中教案.高三年级 数学学科 任课教师：宋秀玲2013 年 9 月 13 日 第 2 周 课题名称数列的概念与简单表示一、教学目标分析1.知识与技能1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.过程与方法新课标的教学更贴近生活实际通过实例，引入数列的概念，理解数列的有序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类，了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系3.情感态度与价值观二、教材分析1.教学重点理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型2.教学难点认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系3.必备教具三、学生分析1.班级整体学习水平2.学生学习基本特征3.个别学生存在的问题四、教学过程设计以面向全体、自主学习、多元互动、讲练结合、技术运用、目标达成等六条作为教学基本策略。（一）提出问题明确目标1数列的概念按照 排列着的一列数称为数列，一般用 表示2 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数 无穷数列项数 按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 an常数列an1 an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3.数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 (2)数列同函数一样有 、 、 三种表示方法4数列的通项公式如果数列an的第n项an与 之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an1(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式6Sn与an的关系已知Sn，则an在数列an中，若an最大，则若an最小，则要点点拨1数列是按照一定的次序排列的一列数，根据a1a2anSn得到的关系式an在数列问题中占有重要位置，注意这个关系式是分段的2数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，在一些特殊的递推关系中，可以根据初始值和递推关系求出数列的通项公式，最基本的有三个类型，由递推式求数列的通项的基本思想是转化，即通过变换递推式的方法把其转化为等差数列或者等比数列，或者可以采用叠加、叠乘来解决的数列3数列是定义域为正整数集或其子集的函数，函数所具有的性质在数列中也有，可以根据研究函数性质的方法研究数列的性质4数列有递增数列和递减数列之分，有周期数列和非周期数列之分数列an单调递增的充要条件是对任意正整数n，有anan1；单调递减的充要条件是对任意正整数n，有an1an成立求实数k的取值范围思路点拨(1) 求使an2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数设函数f(x)定义如下表：x12345f(x)14253定义数列an：a05，an1f(an)，nN.(1)求a6；(2)求a1a2a3a2 011.命题透视从近两年的高考题来看，Sn与an的关系，数列的递推公式及数列的增减性是高考的热点，题型为解答题，分值在12分左右，属较难题目，旨在考查学生分析问题、解决问题的能力在考查基本知识的同时又注重考查等价转化、函数与方程、分类讨论等思想方法（三）拓展提高递推数列问题规范解题例题(2012四川)已知数列an的前n项和为Sn，且a2anS2Sn对一切正整数n都成立(1)求a1，a2的值；(2)设a10，数列lg的前n项和为Tn.当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值思路点拨(1)利用S1，S2求解a1，a2.(2)先求an，再求bn，转化为等差数列求和，注意分类讨论考题体验1(2012课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 8302(2011浙江)若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.（四）课堂小结 从近两年的高考题来看，Sn与an的关系，数列的递推公式及数列的增减性是高考